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安徽省合肥市2025-2026学年八年级上学期数学期中模拟测试练习卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2024秋 长春期末）点A的坐标是（﹣3，5），则点A所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）（2024春 新野县期末）扬程中学七年级6班学生李兵家和王明家到学校的距离分别是4km和2km．那么李兵，王明两家的距离不可能是（　　）
A．2km B．3km C．6km D．7km
3．（3分）（2025 榆林三模）若点（﹣3，y1），（3，y2）都在函数y＝﹣mx（m＜0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
4．（3分）（2022春 历城区期中）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集为（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
5．（3分）（2025 盐城一模）点P（a，b）在函数y＝3x﹣2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．5
6．（3分）（2024春 宿豫区期末）在三角形中，一定能把三角形面积平分的是（　　）
A．三角形的中线 B．三角形的高
C．三角形的角平分线 D．以上都对
7．（3分）（2025 西安模拟）若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）（2024春 青秀区校级期末）如图，平面直角坐标系中，△ABC的边AB经过原点O，点C在y轴上，若A（2，m），B（﹣4，n），C（0，﹣2），AB＝8，CD是AB边上的高，则CD的长度为（　　）
A．1 B．2 C． D．
9．（3分）（2023春 朝天区期末）A、B两地相距12km，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示的折线O﹣P﹣Q和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF交于点G．下列说法中错误的是（　　）
A．甲乙出发后0.5h相遇
B．甲骑自行车的速度为18km/h
C．两人相遇地点与A地的距离为9km
D．甲、乙相距3km时，出发时间为xh
10．（3分）（2024春 海沧区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第2023个点的坐标为（　　）
A．（45，1） B．（45，2） C．（45，3） D．（45，4）
二．填空题（共5小题，满分18分）
11．（3分）（2025春 盐山县期中）函数中自变量x的取值范围是 　 　 ；
12．（3分）（2025春 南通期末）点P（m，n）在第三象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为 　 　 ．
13．（3分）（2023秋 蒙城县月考）已知直线y＝kx+3与直线y＝﹣x+2相交于x轴上一点，则k的值为 　 　 ．
14．（3分）（2022春 宛城区校级月考）当三角形中的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们定义此三角形为“特征三角形”．其中α称为“特征角”，若一个“特征三角形”恰好是直角三角形，则这个“特征三角形”的“特征角”的度数为 　 　 ．
15．（6分）（2024 广州校级二模）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．当⊙O的半径为2时，在点，中，⊙O的关联点是 　 　 ；点P在直线y＝﹣x上，若P为⊙O的关联点，则点P的横坐标x的取值范围是 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
16．（2024春 通山县期末）在如图所示坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，0）．
（1）画出三角形ABC；
（2）平移三角形ABC，使点A的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，请画出三角形A′B′C′．
17．（2024春 滑县校级月考）已知：y与x﹣3成正比例，且x＝1时，y＝﹣4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）点P（m，2）在这个函数的图象上，求m的值．
18．（2024秋 金华期中）如图，△ABC的两条高线BE，CF相交于点O．将下面证明∠BOC＝180°﹣∠A的过程补充完整．
证明：∵BE，CF是△ABC的两条高线（已知），
∴∠OEC＝∠BFC＝90°（高线的意义）．
∴∠ACF+（ 　 　 ）＝90°（ 　 　 ）．
∴∠ACF＝90°﹣∠A．
∴∠BOC＝∠OEC+（ 　 　 ）＝90°+90°﹣∠A＝180°﹣∠A．
19．（2021秋 藤县期末）已知直线y1＝kx+b与y2＝2x﹣6相交于x轴上的点A处，且直线y1＝kx+b与y3x+4互相垂直．
（1）求点A的坐标；
（2）求k，b的值．
20．（2024秋 瑶海区校级期中）在△ABC中，AB＝8，AC＝8．
（1）若BC是整数，求BC的长；
（2）已知AD是△ABC的中线，若△ABD的周长为17，求△ACD的周长．
21．（2025 市中区二模）学校组织航天知识竞赛，准备为表现优异的学生购买A、B两种航天主题奖品．已知购买3件A种奖品和2件B种奖品共需220元；购买5件A种奖品和4件B种奖品共需390元．
（1）求A，B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校准备购买A，B两种奖品共50件，A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，问购买A种奖品多少件时，购买总费用最少？总费用最少是多少？
22．（2024春 太谷区期中）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点B（﹣4，0），与y轴交于点A（0，3），与正比例函数y＝mx的图象交于点C，且点C的纵坐标为．
（1）求点C的横坐标及△AOC的面积；
（2）结合图象直接写出不等式kx+b＜mx的解集．
23．（2023秋 龙口市期末）如图，直线y＝kx+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点A的坐标是（﹣6，0），点P（﹣4，n）是直线y＝kx+3在x轴上方这部分上的一点，求点P的坐标．
安徽省合肥市2025-2026学年八年级上学期数学期中模拟测试练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2024秋 长春期末）点A的坐标是（﹣3，5），则点A所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】B
【分析】在平面直角坐标系中要判定一个点所在的象限，通常只需要判断点的横坐标和纵坐标的符号是正还是负就可以确定它所在的象限了．点A的横坐标为负数，纵坐标为正数，所以点A在第二象限．
【解答】解：横纵坐标同是正数在第一象限，横坐标负数纵坐标正数在第二象限，横纵坐标同是负数在第三象限，横坐标正数纵坐标负数在第四象限，点A的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴点A（﹣3，5）在第二象限．
故选：B．
【点评】本题主要考查了点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键．
2．（3分）（2024春 新野县期末）扬程中学七年级6班学生李兵家和王明家到学校的距离分别是4km和2km．那么李兵，王明两家的距离不可能是（　　）
A．2km B．3km C．6km D．7km
【考点】三角形三边关系．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】D
【分析】根据三角形的三边关系得到李兵，王明两家的线段的取值范围，即可得到选项．
【解答】解：当李兵，王明两家在一条直线上时，李兵，王明两家的直线距离为2km或6km，
当李兵，王明两家不在一条直线上时，
设李兵，王明两家的直线距离为x km，
根据三角形的三边关系得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6，
故李兵，王明两家的直线距离可能为2km，3km，6km，
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，两点间的距离，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
3．（3分）（2025 榆林三模）若点（﹣3，y1），（3，y2）都在函数y＝﹣mx（m＜0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
【考点】一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】B
【分析】由m＜0，可得出k＝﹣m＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合﹣3＜3，即可得出y1＜y2．
【解答】解：∵m＜0，
∴k＝﹣m＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点（﹣3，y1），（3，y2）都在函数y＝﹣mx（m＜0）的图象上，且﹣3＜3，
∴y1＜y2．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
4．（3分）（2022春 历城区期中）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集为（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．
【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观．
【答案】D
【分析】观察函数图象得到当x＜﹣1时，直线y1＝x+m都在直线y2＝kx﹣1下方，即x+m＜kx﹣1．
【解答】解：根据题意得当x＜﹣1时，y1＜y2，
所以不等式x+m＜kx﹣1的解集为x＜﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
5．（3分）（2025 盐城一模）点P（a，b）在函数y＝3x﹣2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．5
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出b＝3a﹣2，再将其代入（6a﹣2b+1）中，即可求出结论．
【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x﹣2的图象上，
∴b＝3a﹣2，
∴6a﹣2b+1＝6a﹣2（3a﹣2）+1＝5．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键．
6．（3分）（2024春 宿豫区期末）在三角形中，一定能把三角形面积平分的是（　　）
A．三角形的中线 B．三角形的高
C．三角形的角平分线 D．以上都对
【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．
【专题】三角形；应用意识．
【答案】A
【分析】根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成两个面积相等部分．
【解答】解：根据等底等高的三角形面积相等可知，能把一个三角形分成两个面积相等部分是中线．
故选：A．
【点评】此题考查的知识点是三角形的面积，关键明确等底同高的两个三角形的面积一定相等．
7．（3分）（2025 西安模拟）若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】正比例函数的性质；一次函数的图象；正比例函数的图象；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；几何直观；推理能力．
【答案】C
【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，
故选：C．
【点评】此题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围．
8．（3分）（2024春 青秀区校级期末）如图，平面直角坐标系中，△ABC的边AB经过原点O，点C在y轴上，若A（2，m），B（﹣4，n），C（0，﹣2），AB＝8，CD是AB边上的高，则CD的长度为（　　）
A．1 B．2 C． D．
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．
【专题】平面直角坐标系；三角形；运算能力；推理能力．
【答案】D
【分析】分别过点A、B作y轴的垂线，垂足分别为点D点F，得出AE＝2，BF＝3，OC＝2，最后利用三角形的面积解决问题．
【解答】解：如图：分别过点A、B作y轴的垂线，垂足分别为点E、点F，
∵A（2，m），B（﹣4，n），C（0，﹣2）．
∴AE＝2，BF＝4，OC＝2；
∵CD⊥AB，
由S△ABC＝S△AOC+S△BOC，
得AB×CD2×22×4，
解得：AB×CD＝12，
∴CD，
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，掌握：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S底×高是解题的关键．
9．（3分）（2023春 朝天区期末）A、B两地相距12km，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示的折线O﹣P﹣Q和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF交于点G．下列说法中错误的是（　　）
A．甲乙出发后0.5h相遇
B．甲骑自行车的速度为18km/h
C．两人相遇地点与A地的距离为9km
D．甲、乙相距3km时，出发时间为xh
【考点】一次函数的应用．
【专题】数形结合；一次函数及其应用；几何直观；运算能力；应用意识．
【答案】D
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，
甲乙出发后0.5h相遇，故A正确，不符合题意；
乙步行的速度为：12÷2＝6（km/h），
则甲骑车的速度为：（12﹣6×0.5）÷0.5＝18（km/h），故B正确，不符合题意；
两人相遇地点与A地的距离为：18×0.5＝9（km），故C正确，不符合题意；
由图象可得，甲、乙相距3km时，存在两种情况，相遇前和相遇后，故有两个时间他们相遇3km，故D错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．（3分）（2024春 海沧区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第2023个点的坐标为（　　）
A．（45，1） B．（45，2） C．（45，3） D．（45，4）
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】B
【分析】根据所给的点的排序可知，第i2（i为奇数）个点的坐标为（i，0），据此可解决问题．
【解答】解：根据所给点的排列方式可知，
第i2（i为奇数）个点的坐标为（i，0）．
又452＝2025，
所以第2025个点的坐标是（45，0）．
则第2023个点在第2025个点的上方2个单位长度，
所以第2023个点的坐标是（45，2）．
故选：B．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，能根据所给点的排列得出第i2（i为奇数）个点的坐标为（i，0）是解题的关键．
二．填空题（共5小题，满分18分）
11．（3分）（2025春 盐山县期中）函数中自变量x的取值范围是 　x＞﹣4　 ；
【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】x＞﹣4．
【分析】由分母不为0结合被开方数为非负数列不等式x+4＞0，从而可得答案．
【解答】解：由题意得：x+4＞0，
解得：x＞﹣4，
故答案为：x＞﹣4．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，理解自变量的取值范围的含义是解本题的关键．
12．（3分）（2025春 南通期末）点P（m，n）在第三象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为 　（﹣2，﹣5）　 ．
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】（﹣2，﹣5）．
【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，列出关于m，n的方程，解方程求出m，n，在根据点P的位置，求出点P的坐标即可．
【解答】解：∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，
∴|m|＝2，|n|＝5，
解得：m＝±2，n＝±5，
∵P（m，n）在第三象限，
∴点P坐标为（﹣2，﹣5），
故答案为：（﹣2，﹣5）．
【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．
13．（3分）（2023秋 蒙城县月考）已知直线y＝kx+3与直线y＝﹣x+2相交于x轴上一点，则k的值为 　　 ．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】求一次函数解析式，先求出直线y＝﹣x+2与x轴的交点坐标，代入y＝kx+3即可求出k的值．
【解答】解：∵直线y＝﹣x+2与x轴相交，
∴﹣x+2＝0，
∴x＝2，
∴与x轴的交点坐标为（2，0），
把（2，0）代入y＝kx+3中：2k+3＝0，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握一次函数图象与坐标轴交点问题是关键，
14．（3分）（2022春 宛城区校级月考）当三角形中的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们定义此三角形为“特征三角形”．其中α称为“特征角”，若一个“特征三角形”恰好是直角三角形，则这个“特征三角形”的“特征角”的度数为 　90°或60°　 ．
【考点】三角形内角和定理．
【专题】新定义；分类讨论；推理能力．
【答案】90°或60°．
【分析】分①“特征角”的是直角时，可直接得出结论；②“特征角”不是直角时，根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可．
【解答】解：①“特征角”是直角时，“特征角”＝90°；
②“特征角”不是直角时，设“特征角是x”，
由题意得，xx＝90°，
解得x＝60°，
所以，“特征角”是60°，
综上所述，这个“特征角”的度数为90°或60°．
故答案为：90°或60°．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，读懂题目信息，理解“特征角”的定义是解题的关键．
15．（6分）（2024 广州校级二模）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．当⊙O的半径为2时，在点，中，⊙O的关联点是 　P2　 ；点P在直线y＝﹣x上，若P为⊙O的关联点，则点P的横坐标x的取值范围是 　或　 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】P2，或．
【分析】由题意得，只需在以O为圆心，半径为1和3两圆之间即可，由OP2的值可知P2为⊙O的关联点；设点P的坐标为P（a，﹣a），求出点P到O点的距离，根据关联点的定义可知，1≤OP≤3，求解即可．
【解答】解：①，，
点P1与⊙O的最小距离为，
点P2与⊙O的最小距离为2﹣1＝1，
∴⊙O的关联点为P2．
设点P的横坐标为a，
∵点P在直线y＝﹣x上，
∴P（a，﹣a），
，
∵P为⊙O的关联点，
∴1≤OP≤3，
∴，同时平方得：1≤2a2≤9，
整理得：，
当时，解得：，，
当时，解得：，，
如图：
∴P横坐标范围是或．
故答案为：P2，或．
【点评】本题主要考查了一次函数的性质，两点间的距离公式，正确理解题目给出的定义是解答本题的关键．
三．解答题（共8小题）
16．（2024春 通山县期末）在如图所示坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，0）．
（1）画出三角形ABC；
（2）平移三角形ABC，使点A的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，请画出三角形A′B′C′．
【考点】作图﹣平移变换．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）图形见解析过程；
（2）图形见解析过程．
【分析】（1）根据所给A，B，C的坐标，画出△ABC即可．
（2）根据点A及点A对应点的坐标，得出平移的方向和距离，据此画出△A′B′C′即可．
【解答】解：（1）如图所示，
△ABC即为所求作的三角形．
（2）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．
【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，熟知图形平移的性质是解题的关键．
17．（2024春 滑县校级月考）已知：y与x﹣3成正比例，且x＝1时，y＝﹣4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）点P（m，2）在这个函数的图象上，求m的值．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）y与x函数关系式为y＝2x﹣6；（2）m＝4．
【分析】（1）根据题意：设y＝k（x﹣3），利用待定系数法即可解决问题；
（2）把点P（m，2）代入y＝2x﹣6求出m，即可解决问题；
【解答】解：（1）根据题意：设y＝k（x﹣3），
把x＝1，y＝﹣4代入得：﹣4＝k（1﹣3），
解得：k＝2．
则y与x函数关系式为y＝2（x﹣3）＝2x﹣6；
（2）把点P（m，2）代入y＝2x﹣6得：2＝2m﹣6．
解得m＝4．
【点评】本题考查待定系数法确定一次函数的解析式，解题的关键是理解题意，作为正比例函数的定义，灵活运用待定系数法解决问题．
18．（2024秋 金华期中）如图，△ABC的两条高线BE，CF相交于点O．将下面证明∠BOC＝180°﹣∠A的过程补充完整．
证明：∵BE，CF是△ABC的两条高线（已知），
∴∠OEC＝∠BFC＝90°（高线的意义）．
∴∠ACF+（ 　∠A　 ）＝90°（ 　三角形外角的性质　 ）．
∴∠ACF＝90°﹣∠A．
∴∠BOC＝∠OEC+（ 　∠ACF　 ）＝90°+90°﹣∠A＝180°﹣∠A．
【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】∠A；三角形外角的性质；∠ACF．
【分析】根据三角形高的定义得到∠OEC＝∠BFC＝90°，根据三角形外角的性质得到∠ACF＝90°﹣∠A，则∠BOC＝∠OEC+∠ACF＝90°+90°﹣∠A＝180°﹣∠A．
【解答】证明：∵BE、CF是△ABC的两条高线（已知），
∴∠OEC＝∠BFC＝90°（三角形高的定义）
∵∠ACF+∠A＝90°（三角形外角的性质），
∴∠ACF＝90°﹣∠A．
∴∠BOC＝∠OEC+∠ACF＝90°+90°﹣∠A＝180°﹣∠A，
故答案为：∠A；三角形外角的性质；∠ACF．
【点评】本题主要考查了三角形高的定义，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和是解题的关键．
19．（2021秋 藤县期末）已知直线y1＝kx+b与y2＝2x﹣6相交于x轴上的点A处，且直线y1＝kx+b与y3x+4互相垂直．
（1）求点A的坐标；
（2）求k，b的值．
【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）A（3，0）；
（2）k＝﹣3，b＝9．
【分析】（1）把y＝0代入y＝2x﹣6＝0，求得x＝3，即可求得A（3，0）；
（2）由直线y1＝kx+b与y3x+4互相垂直，得出k＝﹣3，代入点A的坐标，即可求得b．
【解答】解：（1）令y＝0，则y＝2x﹣6＝0，解得x＝3，
∴A（3，0）；
（2）∵直线y1＝kx+b与y3x+4互相垂直，
∴k＝﹣3，
∴y1＝﹣3x+b，
∵直线y1＝﹣3x+b经过点A，
∴﹣9+b＝0，
∴b＝9．
【点评】本题是两条直线相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，能够理解题意得出k＝﹣3是解题的关键．
20．（2024秋 瑶海区校级期中）在△ABC中，AB＝8，AC＝8．
（1）若BC是整数，求BC的长；
（2）已知AD是△ABC的中线，若△ABD的周长为17，求△ACD的周长．
【考点】三角形三边关系；三角形的角平分线、中线和高．
【专题】三角形；运算能力；推理能力．
【答案】（1）BC的长可以为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15；（2）17．
【分析】（1）根据三角形的三边关系解答即可；
（2）根据三角形的中线的定义得到BD＝CD，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：（1）由题意得：AB﹣AC＜BC＜AC+AB，
∴0＜BC＜16，
∵BC是整数，
∴BC的长为：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15．
（2）如图，
根据等腰三角形的对称性，若△ABD的周长为17，△ACD的周长＝17．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．
21．（2025 市中区二模）学校组织航天知识竞赛，准备为表现优异的学生购买A、B两种航天主题奖品．已知购买3件A种奖品和2件B种奖品共需220元；购买5件A种奖品和4件B种奖品共需390元．
（1）求A，B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校准备购买A，B两种奖品共50件，A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，问购买A种奖品多少件时，购买总费用最少？总费用最少是多少？
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）A的单价50元，B的单价35元；
（2）购买A种奖品17件时，购买总费用最少；总费用最少是2005元．
【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据“购买3件A种奖品和2件B种奖品共需220元；购买5件A种奖品和4件B种奖品共需390元”列二元一次方程求解即可；
（2）设购买A种奖品m件，则购买B种奖品（50﹣m）件，根据题意列不等式，得到m的取值范围，令购买总费用w元，得到w关于m的一次函数，再利用一次函数的增减性求解即可．
【解答】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元．
根据题意得：，
解得，
答：A的单价50元，B的单价35元；
（2）设购买A种奖品m件，购买总费用w元．根据题意得：
，
解得，
∴w＝50m+35（50﹣m），
整理得w＝15m+1750，
由条件可知w随m的增大而增大，
当m＝17时，w取最小值，最小值为2005元．
答：购买A种奖品17件时，购买总费用最少；总费用最少是2005元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，读懂题意找出数量关系是解题关键．
22．（2024春 太谷区期中）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点B（﹣4，0），与y轴交于点A（0，3），与正比例函数y＝mx的图象交于点C，且点C的纵坐标为．
（1）求点C的横坐标及△AOC的面积；
（2）结合图象直接写出不等式kx+b＜mx的解集．
【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）横坐标为﹣3，面积为；
（2）x＜﹣3．
【分析】（1）首先利用待定系数法求出一次函数解析式为，然后将代入即可求出点C的横坐标为﹣3，然后利用三角形面积公式求解即可；
（2）根据图象求解即可．
【解答】解：（1）将B（﹣4，0），A（0，3）代入y＝kx+b得，
，
解得，
∴一次函数解析式为，
∴当时，，
解得x＝﹣3，
∴点C的横坐标为﹣3，
∴△AOC的面积；
（2）∵点C的横坐标为﹣3，
∴由图象可得，当x＜﹣3时，kx+b＜mx．
【点评】本题考查待定系数法求函数解析式、由两直线交点求不等式的解集，利用数形结合思想求解是解答的关键．
23．（2023秋 龙口市期末）如图，直线y＝kx+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点A的坐标是（﹣6，0），点P（﹣4，n）是直线y＝kx+3在x轴上方这部分上的一点，求点P的坐标．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（﹣4，1）．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出点P的坐标，
【解答】解：（1）把A（﹣6，0）代入直线y＝kx+3，得﹣6k+3＝0，
解得k．所以yx+3，
当x＝﹣4时，nx+3＝1，
P为（﹣4，1）．
【点评】考查一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的解析式是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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