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安徽省合肥市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
一．选择题（共10小题）
1．（2023 博罗县校级一模）同学们，我们是2023届学生，这个数字2023的相反数是（　　）
A．2023 B． C．﹣2023 D．
2．（2025 祁阳市校级模拟）2024年初，马鞍山市常住人口为219.1万人，其中数据“219.1万”用科学记数法表示为（　　）
A．21.91×105 B．2.191×105
C．2.191×106 D．0.2191×107
3．（2024秋 婺城区校级期中）单项式﹣5x3y4的系数和次数分别是（　　）
A．﹣5，4 B．﹣5，7 C．5，7 D．5，4
4．下列计算正确的是（　　）
A．5﹣（﹣3）＝2 B．（﹣3）﹣（﹣2）＝﹣5
C．（﹣3）﹣3＝0 D．|﹣4|﹣（﹣5）＝9
5．已知等式2a＝3b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）
A．2a﹣5＝3b B．2a+1＝3b+6 C．2ac＝3bc+5 D．ba
6．（2024秋 武威期末）已知|x|＝3，y2＝4，且xy＜0，那么x﹣y的值为（　　）
A．5 B．﹣1 C．1或﹣1 D．﹣5或5
7．（2024秋 东城区期末）下列式子中，运算结果一定正确的是（　　）
A．2（a﹣1）＝2a﹣1 B．
C．a2b﹣ab2＝0 D．a+2a＝3a
8．（2023秋 鲤城区期末）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则代数式的值为（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
9．（2022秋 澧县期末）一双运动鞋原价为a元，网上购物节活动可享受八折优惠，但需另外支付10元快递费．小明妈妈活动期间购买一双运动鞋的费用可表示为（　　）
A．（8a+10）元 B．（80%a+10）元
C．（1﹣80%）a元 D．[（1﹣80%）a+10]元
10．（2025春 莱西市期末）若☆×3mn＝3m2n3，则☆代表的代数式是（　　）
A．mn B．3mn C．mn2 D．m2n
二．填空题（共4小题）
11．大于3且小于3的分母为14的最简分数为 　 　 ．
12．（2024秋 陵城区期末）已知A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝ax+5，若关于x的多项式A﹣B不含一次项，则a＝ 　 　 ．
13．（2023秋 余姚市校级期中）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2023，则当x＝﹣1，代数式px3+qx+1的值为　 　 ．
14．（2023秋 余姚市期末）有一行数2，0，2，3，现将任意相邻的两个数用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数中间，得一行新数2，2，0，﹣2，2，﹣1，3，称为第一次操作，再做第二次操作……，经过3次操作，得到的这一行数的各个数之和为 　 　 ，经过2023次操作，得到的这一行数的各个数之和为 　 　 ．
三．解答题（共9小题）
15．（2023秋 南宁月考）计算：236﹣（﹣5）．
16．（2024春 武陟县期中）老师报出一个5位数，同学们将它的顺序倒排后得到新的5位数再减去原数，学生甲乙丙丁的结果分别是34567，34056，23456，34956．老师判定4个结果中只有1个正确，请问答对是哪位同学？
17．有这样一道题：“计算（2x3+3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）﹣（x3+3x2y+y2）的值，其中x＝0.5，y＝﹣1．”甲同学将x＝0.5错抄成x＝﹣0.5，但他的计算结果与正确的答案相同，你能说明其中的原因吗？
18．（2020秋 巨野县期中）计算．
（1）（﹣2）+（+3）+（+4）+（﹣3）+（+5）+（﹣4）．
（2）（﹣5）﹣（﹣3） （3）2×（﹣5）+3 （4）（﹣3.5）（）．
19．（2023秋 方城县期中）如图，长方形窗户的长为a米，宽为26米，窗户上的装饰物是由半径均为b的两个四分之一圆组成．
（1）用含a、b的代数式表示能射进阳光部分（即空白部分）的窗户面积S．（结果保留π）
（2）计算当a＝2，b＝0.9时，能射进阳光部分的窗户面积．（π取3.14，答案精确到0.01）
20．（2024秋 东平县期末）某校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现每个篮球的定价为120元，每根跳绳的定价为20元．某体育用品商店提供两种优惠方案：
方案一：买1个篮球送1根跳绳；
方案二：篮球和跳绳均按定价的九折优惠．
已知要购买篮球50个，跳绳x根（x＞50）．
（1）若按优惠方案一购买需付款多少元？（用含x的式子表示，结果需化简）
（2）若按优惠方案二购买需付款多少元？（用含x的式子表示，结果需化简）
（3）当x＝100时，在这两种优惠方案中，请通过计算说明，此时选择哪一种优惠方案购买较为合算？
21．（2021秋 阳山县期中）计算：（1）1+2+22＝　 　 ；
（2）1+2+22+23＝　 　 ；
（3）1+2+22+23+24＝　 　 ．
通过上面的运算结果，你一定得到了某个规律了吧！现请你接着完成以下的题目．
计算：（4）1+2+22+23+…+299+2100＝　 　 （计算结果允许保留指数形式）
（5）请问127这个数，它可以写成上面计算式子的左边形式吗？若能，请你将其式子形式写出来，若不能，请说明理由．
22．（2024秋 西陵区校级期中）唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点在P，Q数轴上分别表示有理数p，q，P和Q两点之间的距离表示为PQ＝|p﹣q|，例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|＝2；有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝7…；解决问题：
已知有理数a，b，c，在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a﹣1）2+|b+3|＝0，c＝﹣2a+b．
（1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ．
（2）若点D在数轴上对应的数为x，当A，D间距离是C，D间距离的3倍时，请求出x的值；
（3）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数m，使得5AC﹣mAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
23．用正数和负数表示下列具有相反意义的量．
（1）温度上升3℃和下降5℃；
（2）盈利5万元和亏损8千元；
（3）向东10m和向西6m；
（4）运进50箱和运出100箱．
安徽省合肥市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2023 博罗县校级一模）同学们，我们是2023届学生，这个数字2023的相反数是（　　）
A．2023 B． C．﹣2023 D．
【考点】相反数．
【专题】实数；推理能力．
【答案】C
【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数）判断即可．
【解答】解：2023的相反数为﹣2023，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的定义，熟悉相反数的定义是解题关键．
2．（2025 祁阳市校级模拟）2024年初，马鞍山市常住人口为219.1万人，其中数据“219.1万”用科学记数法表示为（　　）
A．21.91×105 B．2.191×105
C．2.191×106 D．0.2191×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：219.1万＝2191000＝2.191×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2024秋 婺城区校级期中）单项式﹣5x3y4的系数和次数分别是（　　）
A．﹣5，4 B．﹣5，7 C．5，7 D．5，4
【考点】单项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】B．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣5x3y4的系数与次数分别是﹣5，7．
故选：B．
【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．
4．下列计算正确的是（　　）
A．5﹣（﹣3）＝2 B．（﹣3）﹣（﹣2）＝﹣5
C．（﹣3）﹣3＝0 D．|﹣4|﹣（﹣5）＝9
【考点】有理数的减法；相反数；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】利用有理数的减法法则，相反数和绝对值的意义对每个选项进行逐一判断即可．
【解答】解：∵5﹣（﹣3）＝5+3＝8，
∴A选项的计算不正确，不符合题意；
∵（﹣3）（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1，
∴B选项的计算不正确，不符合题意；
∵（﹣3）﹣3＝﹣6，
∴C选项的计算不正确，不符合题意；
∵|﹣4|﹣（﹣5）＝4+5＝9，
∴D选项的计算正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数的减法，相反数，绝对值，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
5．已知等式2a＝3b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）
A．2a﹣5＝3b B．2a+1＝3b+6 C．2ac＝3bc+5 D．ba
【考点】等式的性质．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【解答】解：A．2a＝3b+5，则2a﹣5＝3b+5﹣5，即2a﹣5＝3b，所以A选项不符合题意；
B．2a＝3b+5，则2a+1＝b+5+1，即2a+1＝b+6，所以B选项不符合题意；
C．2a＝3b+5，则2ac＝3bc+5c，所以C选项符合题意；
D．2a＝3b+5，则ab，即ba，所以D选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
6．（2024秋 武威期末）已知|x|＝3，y2＝4，且xy＜0，那么x﹣y的值为（　　）
A．5 B．﹣1 C．1或﹣1 D．﹣5或5
【考点】有理数的乘方；绝对值；有理数的减法；有理数的乘法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】先根据绝对值和乘方的定义求出x＝±3，y＝±2，再根据xy＜0确定x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，分别代入x﹣y计算即可得到答案．
【解答】解：由条件可知x＝±3，y＝±2，
∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，
当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣5；
当x＝3，y＝﹣2时，x﹣y＝5；
∴x﹣y的值为﹣5或5，
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值，乘方，代数式求值，正确求出x，y的值是解题的关键．
7．（2024秋 东城区期末）下列式子中，运算结果一定正确的是（　　）
A．2（a﹣1）＝2a﹣1 B．
C．a2b﹣ab2＝0 D．a+2a＝3a
【考点】整式的加减；有理数的混合运算．
【专题】实数；整式；运算能力．
【答案】D
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：2（a﹣1）＝2a﹣2，故选项A错误，不符合题意；
（）2，（）3，故选项B错误，不符合题意；
当a≠b时，a2b﹣ab2≠0，故选项C错误，不符合题意；
a+2a＝3a，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查整式的加减、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
8．（2023秋 鲤城区期末）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则代数式的值为（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【考点】代数式求值；数轴；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】利用数轴确定a，b，a+b，ab的符号，再利用绝对值的应用化简运算即可．
【解答】解：由题意得：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，ab＜0，
∴1﹣1＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了数轴，有理数的加法与乘法，绝对值，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
9．（2022秋 澧县期末）一双运动鞋原价为a元，网上购物节活动可享受八折优惠，但需另外支付10元快递费．小明妈妈活动期间购买一双运动鞋的费用可表示为（　　）
A．（8a+10）元 B．（80%a+10）元
C．（1﹣80%）a元 D．[（1﹣80%）a+10]元
【考点】列代数式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】B
【分析】购买运动鞋的费用为运动鞋的费用+快递费，据此可求解．
【解答】解：由题意得：（80%a+10）元．
故选：B．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
10．（2025春 莱西市期末）若☆×3mn＝3m2n3，则☆代表的代数式是（　　）
A．mn B．3mn C．mn2 D．m2n
【考点】列代数式．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】C
【分析】将题目所求转化为整式除法进行计算化简即可．
【解答】解：由题意得，☆＝3m2n3÷3mn＝mn2，
所以☆代表的代数式为mn2，
故选：C．
【点评】本题考查整式除法，解题的关键是根据题意正确转化．
二．填空题（共4小题）
11．大于3且小于3的分母为14的最简分数为 　　 ．
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】．
【分析】先把通分成分母是14的分数，然后判断这个范围内的最简分数即可．
【解答】解：∵，
∴大于3且小于3的分母为14的最简分数为：．
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的除法，能够熟练地判断一个分数是不是最简分数是解题的关键．
12．（2024秋 陵城区期末）已知A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝ax+5，若关于x的多项式A﹣B不含一次项，则a＝ 　3　 ．
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把多项式合并，然后令1次项系数等于0，再解方程即可．
【解答】解：∵A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝ax+5
∴A﹣B＝﹣2x2+3x﹣1﹣（ax+5）
∵多项式﹣2x2+3x﹣1﹣（ax+5）＝﹣2x2+（3﹣a）x﹣6不含一次项，
∴3﹣a＝0，
解得a＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
13．（2023秋 余姚市校级期中）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2023，则当x＝﹣1，代数式px3+qx+1的值为　﹣2021　 ．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．
【答案】﹣2021．
【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．
【解答】解：当x＝1时，px3+qx+1＝p+q+1＝2023，
∴p+q＝2022，
∴当x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2022+1＝﹣2021．
故答案为：﹣2021．
【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
14．（2023秋 余姚市期末）有一行数2，0，2，3，现将任意相邻的两个数用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数中间，得一行新数2，2，0，﹣2，2，﹣1，3，称为第一次操作，再做第二次操作……，经过3次操作，得到的这一行数的各个数之和为 　4　 ，经过2023次操作，得到的这一行数的各个数之和为 　﹣2016　 ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】令原来的四个数分别为a，b，c，d，通过计算发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
原来这行数的和为：2+0+2+3＝7；
令原来四个数分别为a，b，c，d，
则第一次操作所得数的和为：a+b+c+d+a﹣b+b﹣c+c﹣d＝a+b+c+d+a﹣d，
即第一次操作所得数的和为原来这数行的和加上首数与尾数的差，
所以第一次操作所得数的和为：7+2﹣3＝6＝7﹣1；
令第一次操作所得数为：e，f，g，h，i，j，k，
则第二次操作所得数的和为：e+f+g+h+i+j+k+e﹣f+f﹣g+g﹣h+h﹣i+i﹣j+j﹣k＝e+f+g+h+i+j+k+e﹣k，
即第二次操作所得数的和为第一次操作所得数的和加上首数与尾数的差，
所以第二次操作所得数的和为：6+2﹣3＝5＝7﹣2；
…，
所以第n次操作所得数的和为：7﹣n．
当n＝3时，
7﹣n＝7﹣3＝4，
即经过3次操作，得到的这一行数的各个数之和为4；
当n＝2023时，
7﹣n＝7﹣2023＝﹣2016，
即经过2023次操作，得到的这一行数的各个数之和为﹣2016．
故答案为：4，﹣2016．
【点评】本题考查数字变化的规律，能根据所给计算方式发现每操作一次，所得数的和比上一行所有数的和少1是解题的关键．
三．解答题（共9小题）
15．（2023秋 南宁月考）计算：236﹣（﹣5）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】10．
【分析】本题先算出乘方和乘法的结果，再从左到右计算出结果．
【解答】解：236﹣（﹣5）
＝8﹣3+5
＝10．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是按照运算顺序和计算方法进行计算．
16．（2024春 武陟县期中）老师报出一个5位数，同学们将它的顺序倒排后得到新的5位数再减去原数，学生甲乙丙丁的结果分别是34567，34056，23456，34956．老师判定4个结果中只有1个正确，请问答对是哪位同学？
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力；推理能力．
【答案】答对的是乙同学．
【分析】根据题意设原数为，则得出11×[909（e﹣a）+90（d﹣b）]是11的倍数，进而即可求解．
【解答】解：答对的是乙同学．
设原数为，则
＝10000e+1000d+100c+10b+a﹣（10000a+1000b+100c+10d+e）
＝9999e﹣9999a+990d﹣990b
＝11×[909（e﹣a）+90（d﹣b）]是11的倍数．
∵34567，34056，23456，34956中，只有34056是11的倍数，3096×11＝34056．
∴答对的是乙同学．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确题意，找出规律，列出相应的整式．
17．有这样一道题：“计算（2x3+3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）﹣（x3+3x2y+y2）的值，其中x＝0.5，y＝﹣1．”甲同学将x＝0.5错抄成x＝﹣0.5，但他的计算结果与正确的答案相同，你能说明其中的原因吗？
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】由于原式与x的值无关，故甲同学将x＝0.5错抄成x＝﹣0.5，但他的计算结果与正确的答案相同．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝2x3+3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3﹣3x2y﹣y2
＝2x3﹣x3﹣x3+3x2y﹣3x2y﹣2xy2+2xy2﹣y3﹣y2
＝﹣y3﹣y2，
由于原式与x的值无关，
故甲同学将x＝0.5错抄成x＝﹣0.5，但他的计算结果与正确的答案相同．
【点评】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
18．（2020秋 巨野县期中）计算．
（1）（﹣2）+（+3）+（+4）+（﹣3）+（+5）+（﹣4）．
（2）（﹣5）﹣（﹣3）．
（3）2×（﹣5）+3．
（4）（﹣3.5）（）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）3；（2）﹣2；（3）﹣7；（4）3．
【分析】（1）根据加法交换律和结合律进行简便计算；
（2）根据减法的运算法则进行计算；
（3）先算乘法，再算加法即可；
（4）先将除法变成乘法，再计算即可．
【解答】解：（1）（﹣2）+（+3）+（+4）+（﹣3）+（+5）+（﹣4）
＝﹣2+5+（3﹣3）+（4﹣4）
＝3；
（2）（﹣5）﹣（﹣3）
＝﹣5+3
＝﹣2；
（3）2×（﹣5）+3
＝﹣10+3
＝﹣7；
（4）（﹣3.5）（）
＝3.5
＝3．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算．
19．（2023秋 方城县期中）如图，长方形窗户的长为a米，宽为26米，窗户上的装饰物是由半径均为b的两个四分之一圆组成．
（1）用含a、b的代数式表示能射进阳光部分（即空白部分）的窗户面积S．（结果保留π）
（2）计算当a＝2，b＝0.9时，能射进阳光部分的窗户面积．（π取3.14，答案精确到0.01）
【考点】代数式求值；近似数和有效数字；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）；
（2）当a＝2，b＝0.9时，能射进阳光部分的窗户面积约为2.33平方米．
【分析】（1）根据面积的数量关系列出代数式即可求解；
（2）将a＝2，b＝0.9代入原式即可求解．
【解答】解：（1）能射进阳光部分（即空白部分）的窗户面积为：
．
（2）当a＝2，b＝0.9时，
≈2×2×0.93.14×0.92
＝3.6﹣1.57×0.81
＝3.6﹣1.2717
＝2.3283
≈2.33（平方米），
答：当a＝2，b＝0.9时，能射进阳光部分的窗户面积约为2.33平方米．
【点评】本题考查列代数式、代数式求值和近似数和有效数字，能够根据题意列出数字是解题的关键．
20．（2024秋 东平县期末）某校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现每个篮球的定价为120元，每根跳绳的定价为20元．某体育用品商店提供两种优惠方案：
方案一：买1个篮球送1根跳绳；
方案二：篮球和跳绳均按定价的九折优惠．
已知要购买篮球50个，跳绳x根（x＞50）．
（1）若按优惠方案一购买需付款多少元？（用含x的式子表示，结果需化简）
（2）若按优惠方案二购买需付款多少元？（用含x的式子表示，结果需化简）
（3）当x＝100时，在这两种优惠方案中，请通过计算说明，此时选择哪一种优惠方案购买较为合算？
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】整式；运算能力；应用意识．
【答案】（1）（20x+5000）元
（2）（18x+5400）元
（3）方案一，
当x＝100时，
方案一付款：20×100+5000＝7000（元）；
方案二付款：18×100+5400＝7200（元）；
∵7000＜7200，
∴当x＝100时，在这两种优惠方案中，方案一购买较为合算．
【分析】（1）按照方案一的要求，根据篮球单价、跳绳单价及他们的购买数量列式求解即可得到答案；
（2）按照方案二的要求，根据篮球单价、跳绳单价及他们的购买数量列式求解即可得到答案；
（3）由（1）（2）中求出的代数式，将x＝100代入求值，比较大小即可得到答案．
【解答】（1）解：方案一：买1个篮球送1根跳绳，
∵购买篮球50个，跳绳x根且（x＞50），
∴按优惠方案一购买需付款120×50+20（x﹣50）＝（20x+5000）元；
（2）解：方案二：篮球和跳绳均按定价的九折优惠，且要购买篮球50个，跳绳x根（x＞50），
∵购买篮球50个，跳绳x根且（x＞50），
∴按优惠方案二购买需付款（120×50+20x）×0.9＝（18x+5400）元；
（3）解：方案一，
当x＝100时，
方案一付款：20×100+5000＝7000（元）；
方案二付款：18×100+5400＝7200（元）；
∵7000＜7200，
∴当x＝100时，在这两种优惠方案中，方案一购买较为合算．
【点评】本题考查列代数式及求值，读懂题意，将文字描述准确转化成代数式，并代入求值是解决问题的关键．
21．（2021秋 阳山县期中）计算：（1）1+2+22＝　7　 ；
（2）1+2+22+23＝　15　 ；
（3）1+2+22+23+24＝　31　 ．
通过上面的运算结果，你一定得到了某个规律了吧！现请你接着完成以下的题目．
计算：（4）1+2+22+23+…+299+2100＝　2101﹣1　 （计算结果允许保留指数形式）
（5）请问127这个数，它可以写成上面计算式子的左边形式吗？若能，请你将其式子形式写出来，若不能，请说明理由．
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】（1）7；
（2）15；
（3）31；
（4）2101﹣1；
（5）能，理由如下：
因为127＝128﹣1＝27﹣1，
所以1+2+22+23+24+25+26＝127．
【分析】（1）根据所给算式进行计算即可．
（2）根据所给算式进行计算即可．
（3）根据所给算式进行计算即可．
（4）根据上面计算的结果，发现规律即可解决问题．
（5）结合（4）中发现的规律即可解决问题．
【解答】解：（1）1+2+22＝7．
故答案为：7．
（2）1+2+22+23＝15．
故答案为：15．
（3）1+2+22+23+24＝31．
故答案为：31．
（4）由上面的运算结果可知，
1+2+2+23+…+2n﹣1＝2n﹣1，
当n＝101时，
1+2+22+23+…+299+2100＝2101﹣1．
故答案为：2101﹣1．
（5）能，理由如下：
因为127＝128﹣1＝27﹣1，
所以1+2+22+23+24+25+26＝127．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能通过计算发现等式各部分的变化规律是解题的关键．
22．（2024秋 西陵区校级期中）唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点在P，Q数轴上分别表示有理数p，q，P和Q两点之间的距离表示为PQ＝|p﹣q|，例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|＝2；有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝7…；解决问题：
已知有理数a，b，c，在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a﹣1）2+|b+3|＝0，c＝﹣2a+b．
（1）填空：a＝　1　 ，b＝　﹣3　 ，c＝　﹣5　 ．
（2）若点D在数轴上对应的数为x，当A，D间距离是C，D间距离的3倍时，请求出x的值；
（3）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数m，使得5AC﹣mAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【考点】一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】数形结合；推理能力．
【答案】（1）1，﹣3，﹣5；
（2）x＝﹣8或；
（3）m＝10时，5AC﹣mAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变．
【分析】（1）根据绝对值与偶次幂具有非负性，代入即可求解；
（2）根据数轴上两点间的距离公式，列出方程，分类求解即可；
（3）根据数轴上两点间的距离公式，列出对应的式子，代数式的值与某字母无关，需要让字母前的系数为0，即可求解．
【解答】解：（1）∵（a﹣1）2+|b+3|＝0，
∴a﹣1＝0，b+3＝0，
即a＝1，b＝﹣3．
∵c＝﹣2a+b，
∴c＝﹣5．
故答案为：1，﹣3，﹣5；
（2）∵AD＝|x﹣1|，CD＝|﹣5﹣x|，AD＝3CD，
∴|x﹣1|＝3|﹣5﹣x|，解得x＝﹣8或；
（3）存在，理由如下：
∵经过t秒点A表示的数是1+2t，点B表示的数是﹣3+t，
∴AC＝|1+2t﹣（﹣5）|＝2t+6，AB＝|1+2t﹣（﹣3+t）|＝t+4，
∴5AC﹣mAB＝5（2t+6）﹣m（t+4）＝30﹣4m+（10﹣m）t，
∴由题意得10﹣m＝0，解得m＝10．
答：m＝10时，5AC﹣mAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变．
【点评】本题考查了数轴上两点间的距离公式，去绝对值是解决本题的关键，代数式中不含某项或与某项无关，需要满足系数为0．
23．用正数和负数表示下列具有相反意义的量．
（1）温度上升3℃和下降5℃；
（2）盈利5万元和亏损8千元；
（3）向东10m和向西6m；
（4）运进50箱和运出100箱．
【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．
【专题】实数；应用意识．
【答案】（1）上升为正，下降为负，则表示为+3℃，﹣5℃；
（2）盈利为正数，亏损为负数，则分别表示为50000元，﹣8000元；
（3）向东为正数，向西为负数，则分别表示为+10m，﹣6m；
（3）运进为正数，运出为负数，则分别表示为+50箱，﹣100箱．
【分析】（1）根据题意设上升为正，下降为负，即可表示温度；
（2）根据题意设盈利为正数，亏损为负数，则可表示钱数；
（3）根据题意设向东为正数，向西为负数，则可表示长度；
（4）根据题意运进50箱和运出100箱，可表示相反意义．
【解答】解：根据相反意义的量的概念，可知：
（1）表示为+3℃，﹣5℃；
（2）表示为50000元，﹣8000元；
（3）表示为+10m，﹣6m；
（3）表示为+50箱，﹣100箱．
【点评】本题考查知识点相反意义的量，熟练掌握相反意义的量的含义是解答本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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