资源简介

14.2.1 频数分布直方图
素养目标
1.知道三种常见统计图的特点.
2.能对数据进行适当分组并绘制相应的频数分布直方图,感受数据的分布特征和变化规律.
3.了解频数分布直方图的优点,体会频数分布直方图和条形统计图的关系.
重点
掌握画频数分布直方图的方法.
【自主预习】
预学思考
观察下面两个统计图,说一说它们之间有什么不同
自学检测
学校开展“书香校园”活动,小明统计了本学期全班同学课外图书的阅读数量(单位:本),并绘制了条形统计图(如图所示),在同学们的图书阅读数量中,阅读了20~30本课外图书的频率是
( )
A.0.18
B.0.24
C.0.28
D.0.3
【合作探究】
知识生成
知识点一 统计图的分类
阅读课本本课时第一个“思考”前面的内容,思考下列问题.
1.条形统计图是用　　　　　的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图,它可以直观地反映出数据的　　　　特征,如果有两个研究对象,常常把它们相应的数据并列表示在同一幅条形统计图中.
2.折线统计图是用折线表示　　　　的统计图,如果关注的是某种现象随时间变化而发生的变化,常常以时间为水平放置的数轴,以折线的起伏直观地反映出数量随时间所发生的相应变化.
3.　　　　是用整个圆代表所研究的总体,用圆中各个扇形代表组成总体的各个部分的统计图,它可以清晰地呈现总体的100%中各部分所占　　　　的多少.
4.频数分布直方图与条形统计图有什么区别与联系
归纳总结
1.在我们的生活中常见的统计图有　　　　、　　　　　和　　　　　.
2.频数分布直方图是特殊的　　　　　　.
对点训练
1.某校为了解学生的睡眠状况,生活委员小组随机调查了该校50名同学每天的睡眠时间,将收集的数据整理并绘制成如图所示的条形统计图.若该校共有学生2 100人,则该校每天的睡眠时间不足7 h的学生人数约为 ( )
A.420
B.252
C.798
D.630
2.(跨学科题型)地壳由90多种化学元素组成,其中氧( )约占46.6%,硅(Si)约占27.7%,铝(Al)约占8.13%.要反映氧、硅、铝及其他元素所占地壳元素的百分比,宜采用的统计图是
( )
A.频数分布直方图
B.条形统计图
C.折线统计图
D.扇形统计图
知识点二 频数分布直方图的画法
阅读课本本课时“问题2”中的内容,思考下列问题.
银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客,他们的等待时间(进入银行到接受受理的时间间隔,单位:min)如下:
15 20 18 3 25 34 6 0 17 24
23 30 35 42 37 24 21 1 14 12
34 22 13 34 8 22 31 24 17 33
4 14 23 32 33 28 42 25 14 22
31 42 34 26 14 25 40 14 24 11
将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图.
归纳总结
画频数分布直方图的步骤:
第一步,先找数据中　　　　与　　　　;
第二步,　　　　　　　　;
第三步,确定分点,列出　　　　　　　;
第四步,　　　　　　　　.
知识点三 从频数分布直方图中获取信息
阅读教材第二个“思考”中的内容,思考下列问题.
1.哪一组含有的地区数最多 该组人均GDP范围是什么
2.哪一组频数最小 该组人均GDP的范围是什么
3.人均GDP小于7.1万元的地区有多少个 它们占总体的百分数是多少
4.31个省市自治区(不含港澳台地区)2021年人均GDP整体上是如何分布的 对称吗 集中在哪个范围内
5.如果等距分组的方案1是分10组,方案2是只分5组,那么这两种分组方案所画出的频数分布直方图,其外观会改变吗 画一画,体会一下增、减组数对了解分布的整体形态有什么影响.
归纳总结
频数分布直方图能够　　　　、　　　　地反映大量数据整体的分布形态,如数据是否集中、分布是否对称等.画频数分布直方图的关键步骤是　　　　　　　　,它们与数据的分散程度、问题情境和数据分析对精度的要求等因素有关,没有统一的答案.可以进行尝试,找出满意的分组方案,因为是等距分组,所以频数分布直方图中每个小长方形的宽度都相等,是一个距离单位,高度则是　　　　.
对点训练
如图,这是某校举行的“环保知识”竞赛学生成绩的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),其中成绩在80分以下的学生有 ( )
A.140人
B.120人
C.70人
D.60人
题型精讲
题型1 获取频数分布直方图中的信息
例1　近年来我国航空事业取得重大突破,大大激发了国民对航天的热情和兴趣.某学校积极开展了航空航天知识竞赛,举办方从八年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩(满分100分),进行统计后,绘制出如图所示的频数分布直方图,下列说法错误的是 ( )
A.共抽取了40名学生的竞赛成绩
B.得分在70~80分的人数为14
C.得分不低于80分的人数为10
D.得分在60分以下的人数占总人数的12%
变式训练
为了解全班同学每分钟跳绳次数的情况,小明对全班50名同学进行了调查,将调查数据整理后分成四组,绘制成如图所示的频数分布直方图,其中129.5~154.5这组数据对应的频数为
( )
A.22
B.20
C.18
D.10
题型2 补全频数分布直方图
例2　某学校举行了奥运会知识竞赛,赛后随机抽查部分参赛同学的成绩,并制作成如下图表:
分数段 频数 频率
60≤x<70 60 0.15
70≤x<80 m 0.45
80≤x<90 120 n
90≤x≤100 40 0.1
请根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)求m,n的值.
(2)请在图中补全频数分布直方图.
变式训练
某校随机抽取50名学生进行每周课外阅读时间的问卷调查,将调查结果制成如图所示的频数分布直方图(不完整,共五组,每组包含最大值,不包含最小值).参与此次问卷调查的学生中课外阅读时间超过6 h的学生共有 ( )
A.9人　　　　B.36人　　　　C.30人　　　　D.20人
课堂检测
1.某次体能测试,学校抽取了部分同学的成绩(得分为整数),整理制成如图所示的频数分布直方图.根据图示信息的描述不正确的是 ( )
A.频数分布直方图中的组距是10
B.本次抽样的样本容量是50
C.这次测试成绩优秀(90.5~100.5)的频率为15%
D.70.5~80.5这一分数段的频数为18
2.某组数据的最小值是28,最大值是96,分析这组数据时,若取组距为10,则组数为　　　　.
参考答案
【自主预习】
预学思考
上图是条形统计图,下图是频数分布直方图,下图的条形是在一起的.
自学检测
C
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.宽度相同
数量
2.数量变化规律
3.扇形统计图
百分比
4.频数分布直方图可以直观地显示数据的分布情况,比如哪一段上人数(频数)最多或最少,数据集中于哪里,分布是否对称,等等,与条形图不同,画频数分布直方图之前先要将统计数据等距地分成相连的若干组,所以频数分布直方图的长条之间是没有空隙的.
归纳总结
1.条形统计图
折线统计图
扇形统计图
2.条形统计图
对点训练
1.B
2.D
知识点二
解:(1)最大值与最小值的差:42-0=42.
(2)组距是7时,42÷7=6,则分成6组.
(3)频数分布表如下所示:
等待时间/min 划记 频数
0≤x<7 正 5
7≤x<14 4
14≤x<21 正正 10
21≤x<28 正正 14
28≤x<35 正正一 11
35≤x≤42 正一 6
合计 50
(4)画频数分布直方图:
归纳总结
最大值　最小值　决定组数和组距　频数分布表　画频数分布直方图
知识点三
1.第二组,5.6万元≤人均GDP<7.1万元.
2.第八组,14.6万元≤人均GDP<16.1万元.
3.19个,61.3%.
4.总的来说,人均GDP在10万元以下的地区较多,占比近80%,由此可看出我国经济欠发达的地区还较多,分布是不对称的,集中在4.1万元到10.1万元之间.
5.略.
归纳总结
直观　形象　确定组数和组距　频数
对点训练
D
题型精讲
题型1
例1
D
变式训练
B
题型2
例2
解:(1)本次调查的总人数为60÷0.15=400,m=400×0.45=180,n=120÷400=0.3.
(2)补全的频数分布直方图如下:
变式训练
D
课堂检测
1.C　2.7

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