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2025-2026学年度第一学期第一次综合训练
七年级数学试卷 问卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．一个数不是正数就是负数 B．带负号的数是负数
C．0℃表示没有温度 D．若a是正数，那么﹣a一定是负数
2．已知光的速度约为3×105km/s，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102s，则地球与太阳间的距离约为多少千米？用科学记数法表示为（　　）
A．15×107 B．0.15×109 C．1.5×1011 D．1.5×108
3．在下列各数﹣（+3）、﹣22、、﹣（﹣1）、2007、﹣|﹣4|中，负数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，则（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
5．下列说法错误的是（　　）
A．0是绝对值最小的有理数 B．若x的相反数是，则
C．若|x|＝|﹣6|，则x＝﹣6 D．任何非零有理数的平方都大于0
6．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，xy的值是（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣9 D．9
7．我们定义一种新运算a b，例如5 2，则式子7 （﹣3）的值为（　　）
A． B． C． D．
8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，①ab＞0；
②|b﹣a|＝a﹣b；③a+b＞0；④；⑤a﹣b＜0；正确的有（　　）
A．3个 B．2个 C．5个 D．4个
9．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是8，可发现第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，第3次输出的结果是1，依次继续下去，第2023次输出的结果是（　　）
A．8 B．4 C．2 D．1
10．已知a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是：，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，依此类推，则a2024＝（　　）
A．3 B． C．﹣2 D．
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．x是绝对值最小的有理数，y是最小的正整数，z是最大的负整数，则x+y+z＝　 　 ．
12．比较大小：﹣（﹣2）3　 　 ﹣|﹣9|（填“＜” “＞”或“＝”）．
13．若规定f（x）＝5﹣x+|x﹣5|，例如f（1）＝5﹣1+|1﹣5|＝8，
则f（1）+f（2）+f（3）+ …… +f（2024）＝ 　 　 ．
14．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出 　 　 根细面条．
15．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如；23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5；33＝7+9+11；43＝13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 　 　 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16．计算：； 17. 计算：（﹣99）×99．
18．把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：
﹣（﹣3），，0，，2，并比较它们的大小．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m2＝1，则1+m﹣cd的值为多少？
20．李强靠勤工俭学的收入维持上大学的费用．下面是他某一周的收支情况表（收入为正，支出为负，单位为元）
周一 周二 三 四 五 六 日
+15 +10 0 +20 +15 +10 +14
﹣8 ﹣12 ﹣19 ﹣10 ﹣9 ﹣11 ﹣8
（1）到这个周末，李强有多少节余？
（2）照这样，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
21．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　　 ；B：　 　 ；
（2）观察数轴，与原点距离为3的点表示的数是　 　 ；
（3）若将该数轴中标有刻度的部分折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
①B点与数　 　 表示的点重合；
②若数轴上C、D两点之间的距离为2024（C在D的左侧，且折痕与①折痕相同），且C、D两点经折叠后重合，则C点表示的数是　 　 ，D点表示的数是　 　 ．
四、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。
22．已知|a|＝6，|b|＝10．
（1）若a＞b，求ab的值；
（2）若ab＜0，求|a﹣b|的值；
（3）若a，b同号，求的值的倒数；
（4）若|a﹣b|＝b﹣a，直接给出a+b的值．（无需过程）
23观察一下等式：
第一个等式：，
第二个等式：，
第三个等式：，
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1） 　 　 ；
（2）写出第五个式子：　 　 ；
（3）用含n（n为正整数）的式子表示一般规律：
　 　 ；
（4）计算（要求写出过程）：．2025-2026第一学期第一次综合训练七年级数学 参考答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D C A B B B D
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．　0　 ． 12．　＞　 13．　20　 ． 14． 1024　 （210不扣分） 15． 　41　 ．
三．解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分。）
16．计算：解： 原式＝﹣1242424+4 3分
＝﹣1﹣14+20﹣36+4 3分
＝﹣27； 1分
17．计算：解：原式＝（100）×99 2分
99﹣100×99 2分
＝1﹣9900 2分
＝﹣9899． 1分
18．解：如图： 画数轴2分 描点3分 比较大小2分
比较大小：　　 ＜　0　 ＜　||　 ＜　2　 ＜　﹣（﹣3）　
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m2＝1，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1， 3分
①当m＝1时，原式＝0+1+1﹣1＝1， 2分
②当m＝﹣1时，原式＝0+1+（﹣1）﹣1＝﹣1， 2分
综上，1+m﹣cd的值为1或﹣1． 1分
20．解：（1）根据题意列得：
（+15）+（﹣8）+（+10）+（﹣12）+0+（﹣19）+（+20）+（﹣10）+（+15）+（﹣9）+（+10）+
（﹣11）+（+14）+（﹣8）＝7，则李强有7元的节余； （每小题给3分，答占1分）
（2）30×（7÷7）＝30，则李强一个月能有30元的节余；
（3）根据题意列得：（﹣8）+（﹣12）+（﹣19）+（﹣10）+（﹣9）+（﹣11）+（﹣8）＝﹣77，
∴至少支出77元，即每天至少支出11元，则一个月至少有330元的收入才能维持正常开支．
21．解： （1）A：　1　 ；B：　﹣4　 ； 每空1分 共2分
（2）　±3　 ； 2分
（3）①　2　 ； 1分
②C点表示的数是　﹣1013　 ，D点表示的数是　1011　 ． 每空2分，共4分
四、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。
22．解：（1）∵|a|＝6，|b|＝10，∴a＝±6，b＝±10，
∵a＞b，∴a＝6，b＝﹣10或a＝﹣6，b＝﹣10，
当a＝6，b＝﹣10时，ab＝6×（﹣10）＝﹣60； 说明1分，分类讨论各1分，共3分
当a＝﹣6，b＝﹣10时，ab＝﹣6×（﹣10）＝60；
综上，ab的值为±60；
（2）∵|a|＝6，|b|＝10，∴a＝±6，b＝±10，
∵ab＜0，∴a＝6，b＝﹣10或a＝﹣6，b＝10，
当a＝6，b＝﹣10时，|a﹣b|＝|6﹣（﹣10）|＝|6+10|＝|16|＝16； 说明1分，分类讨论各1分，共3分
当a＝﹣6，b＝10时，|a﹣b|＝|﹣6﹣10|＝|﹣6+（﹣10）|＝|﹣16|＝16；
综上，|a﹣b|的值为16；
（3）∵|a|＝6，|b|＝10，∴a＝±6，b＝±10，
∵a，b同号，∴a＝6，b＝10或a＝﹣6，b＝﹣10，
当a＝6，b＝10时，，其倒数为； 说明1分，分类讨论各1分，共3分
当a＝﹣6，b＝﹣10时，，其倒数为；
综上，的值的倒数为；
（4）a+b的值为16或4． 每个2分，共4分
解:（1）　　 ； 2分
（2）　1； 3分
（3 ) 　　 ； 3分
（4） 6分
＝3×（）
＝3×（1） ＝3．

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