资源简介

27.1.2 第1课时 弦、弧、圆心角
素养目标
1.理解圆的对称性,会画圆的对称轴,会找圆的对称中心,会用圆的对称性解决简单的问题.
2.理解弦、弧、圆心角之间的关系,会用它们的关系解决简单的问题.
重点
圆的对称性,弦、弧、圆心角之间的关系.
【预习导学】
知识点一 圆的对称性
请你阅读课本本节第一段和“我们已经探索发现”之后的部分,思考:圆是旋转对称图形吗 是轴对称图形吗
做一做:
(1)以圆心为旋转中心,旋转圆形纸片,回答:圆是旋转对称图形吗 找出它的旋转中心和旋转角.
(2)折叠圆形纸片,回答:圆是轴对称图形吗 它有几条对称轴
试一试:
请你用折叠的方法,将圆2等分,4等分.你还能将圆几等分
归纳总结　圆是　 　对称图形,它的对称中心是　 　;
圆是　 　对称图形,它的对称轴是　 　,
它有　 　条对称轴.
知识点二 弦、弧、圆心角的关系
请你阅读课本“试一试”至例1的内容,思考:在同一个圆中,弦、弧、圆心角之间有怎样的关系
想一想:
在同一个圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧、弦各有怎样的关系
如果是弧相等,那么它所对的圆心角和弦各有怎样的关系 如果是弦相等呢
【合作探究】
任务驱动一 1.如图,在☉O中,=,∠AOC=100°,求∠BOD的度数.
任务驱动二 2.如图,=,试说明AB=CD.
任务驱动三 3.如图,=,∠A=30°,则∠B=　 　.
方法归纳交流　在圆的有关问题中,如果已知弧相等,一般可以推得　 　相等
或　 　相等.
任务驱动四 4.如图,AB是☉O的直径,M、N分别是AO、BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB.求证:=.
参考答案
【预习导学】
知识点一
做一做:
(1)解:圆是旋转对称图形,它的旋转中心是圆心,旋转角是任意度数.
(2)解:圆是轴对称图形,每一条过圆心的直线都是它的对称轴,它有无数条对称轴.
试一试:
(答案不唯一)如8等分等.
归纳总结　旋转　圆心　轴
直径所在的直线　无数
知识点二
想一想:
解:在同一个圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦相等.
在同一个圆中,如果弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等.
在同一个圆中,如果弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等.
【合作探究】
任务驱动一
1.解:∵=,
∴+=+,
∴=,
∴∠BOD=∠AOC=100°.
任务驱动二
2.证明:∵=,
∴+=+,
∴=,
∴AB=CD.
任务驱动三
3.75°
方法归纳交流　它们所对的弦　圆心角
任务驱动四
4.证明:如图,连结OC、OD.
∵M、N分别是OA、OB的中点,
∴OM=OA,ON=OB.
∵OA=OB,∴OM=ON.
又CM⊥AB,DN⊥AB,OC=OD,
∴Rt△OMC≌Rt△OND,
∴∠AOC=∠BOD,
∴=.

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