资源简介

27.1.3 圆周角
素养目标
1.认识圆周角,知道直径所对的圆周角是90°.
2.会分类证明圆周角定理,会用圆周角定理解决有关问题.
重点
圆周角定理的应用.
【预习导学】
知识点一 圆周角的概念
请你阅读课本本节开始至“思考”的内容,思考:什么样的角是圆周角 你能画出圆周角吗
画一画:
请你在下面的圆中画出一个圆周角,记作∠ABC.
辨一辨:
“顶点在圆上的角叫圆周角”这句话正确吗 判断一个角是圆周角需要几个条件
归纳总结　圆周角的概念:　 　,　 　的角叫圆周角.
找一找:
图中的∠BAC是圆周角的有　 　.(只填序号)
知识点二 圆周角定理
请你阅读课本“试一试”上面两段至“圆周角定理”结束,思考:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角与圆心角之间有什么关系 如何进行证明
看一看:
观察上图中的(3)(6)(8),圆心与圆周角的位置关系相同吗 它们之间存在几种不同的位置关系
画一画:
请你在(3)(6)(8)中,画出所对的圆心角.
归纳总结　圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角　 　,都等于该弧所对的圆心角的　 　;相等的圆周角所对的弧　 　.
知识点三 直径与其所对的圆周角的关系
请你阅读课本“思考”和“推论1”,思考:直径所对的圆周角是多少度 反之,圆周角是90°时,它所对的弧有什么特点 它所对的弦呢
知识点四 圆周角定理的推论2
请你阅读课本“推论2”及上面的一段,利用推论2的图,说明圆的内接四边形的性质.
归纳总结　圆周角定理推论2:圆内接四边形的对角　 　.
【合作探究】
任务驱动一 1.如图,AB和CD都是☉O的直径,∠AOC=50°,则∠C的度数是 ( )
A.20° B.25°
C.30° D.50°
任务驱动二 2.如图,△ABC内接于☉O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是☉O的直径,BD交AC于点E,连结DC,求∠AEB.
任务驱动三 3.如图,△ABC的3个顶点都在☉O上,直径AD=4,∠ABC=∠DAC,求AC的长.
方法归纳交流　在圆的问题中,如果有直径,求角的度数,一般我们会用什么方法 还有哪些经验可以与同学分享
参考答案
【预习导学】
知识点一
画一画:
解:
辨一辨:
解:这句话不正确.判断一个角是圆周角需要两个条件:一是顶点在圆上,二是两边与圆相交.
归纳总结　顶点在圆上　两边与圆相交
找一找:
(3)(6)(8)
知识点二
看一看:
解:圆心与圆周角的位置不相同,(3)圆心在圆周角的边上;(6)圆心在圆周角内部;(8)圆心在圆周角外部.
画一画:
解:
归纳总结　相等　一半　相等
知识点三
解:直径所对的圆周角是90°,反之,圆周角是90°时,它所对的弧是半圆,它所对的弦是直径.
知识点四
证明:如图,连结OB,OD,∵∠C=∠BOD,∠A=∠BOD(此角为大于平角的角),∴∠A+∠C=×360°=180°.
归纳总结　互补
【合作探究】
任务驱动一
1.B
任务驱动二
2.解:∵BD是直径,∴∠BCD=90°.
∵∠A=50°,
∴∠D=50°,∴∠DBC=40°.
∵∠ABC=60°,
∴∠ABD=20°,
∴∠AEB=180°-∠ABD-∠A=110°.
任务驱动三
3.解:如图,连结CD,AD是☉O的直径,那么∠ACD=90°.
∵同一条弧所对的圆周角相等,
∴∠ADC=∠ABC.
又∵∠ABC=∠DAC,
∴∠ADC=∠DAC,
∴△ABC是等腰直角三角形.
由勾股定理解得AC=2.
方法归纳交流　解:在圆中有直径,如果要求角的度数,一般会连结圆上两点,形成以直径为斜边的直角三角形;另外在解圆的问题中,同弧所对的圆周角相等、半径相等等条件常容易被忽视,因此找角的问题时,可以先看是不是同弧所对的圆周角.

展开更多......

收起↑