资源简介

27.2.1 点与圆的位置关系
素养目标
1.知道点与圆的位置关系,能通过点与圆心的距离与半径的关系判断点与圆的位置关系,反之亦可.
2.知道不在同一直线上的三点确定一个圆,知道三角形的外心、圆的内接三角形等概念,会画三角形的外接圆.
重点
与圆的位置关系.
【预习导学】
知识点一 点和圆的位置关系
请你阅读课本本节开始至“试一试”上面两段的内容,思考:点和圆有几种位置关系 如何判断
将如图所示的圆记作☉O,你能按各点与圆的位置关系,将点分类吗 怎样分
归纳总结　点与圆的位置关系,可以通过点和圆心的距离与半径的大小来判断:
点在圆内 点与圆心的距离　 　半径;点在圆　 　 点与圆心的距离等于半径;点在圆外 点与圆心的距离　 　半径.
知识点二 不在同一直线上的三点确定圆
请你阅读课本“试一试”上一段至“练习”的内容,思考:几个点能确定一个圆
画一画:
1.过下面的点A,你能画几个圆
2.过下面的点A、点B,你能画几个圆 圆心在哪
议一议:
过A、B、C三个点能画一个圆吗 如果能,怎样确定圆心
归纳总结　　 　的三点确定一个圆.经过三角形三个顶点的圆是三角形的　 　,三角形外接圆的圆心是这个三角形的　 　,这个三角形叫做圆的　 　,三角形的外心就是　 　的交点.
对点自测
在平面内,☉O的半径为5 cm,点P到圆心O的距离为3 cm,则点P与☉O的位置关系是　 　.
【合作探究】
任务驱动一 点与圆的位置关系
1.已知☉O的半径为1,点P到圆心O的距离为d,若关于x的方程x2-2x+d=0有实根,则点P ( )
A.在☉O的内部
B.在☉O的外部
C.在☉O上
D.在☉O上或☉O的内部
变式演练　1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,如果以点A为圆心,AC为半径作☉A,那么斜边中点D与☉O的位置关系是 ( )
A.点D在☉A外 B.点D在☉A上
C.点D在☉A内 D.无法确定
2.在平面直角坐标系中,作以原点O为圆心,4为半径的☉O,试确定点A(-2,-3),B(4,-2),C(-2,2)与☉O的位置关系.
任务驱动二 圆的确定
2.【动点问题】已知直线l:y=x-4,点A(0,2),点B(2,0),设P为直线l上一动点,当点P的坐标
为　 　时,过P,A,B三点不能作出一个圆.
任务驱动三 三角形的外接圆
3.如图,△ABC内接于☉O,圆的半径为7,∠BAC=60°,则弦BC的长为　 　.
变式演练　如图,点O是△ABC的外心,∠A=40°,连结BO,CO,则∠BOC的度数是 ( )
A.60° B.70°
C.80° D.90°
参考答案
【预习导学】
知识点一
解:分为三类,点在圆内,点在圆上,点在圆外.
归纳总结　小于　上　大于
知识点二
画一画:
1.解:如图,能画无数个圆.
2.解:如图,能画无数个圆,圆心在线段AB的垂直平分线上.
议一议:
解:若三点在一条直线上,则不能画一个圆;若三点不在一条直线上,则能画一个圆.连结AB、BC,画线段AB、BC的垂直平分线,两垂直平分线的交点即为圆心.
归纳总结　不在同一直线上　外接圆　外心　内接三角形　三角形三条边垂直平分线
对点自测
点P在☉O内
【合作探究】
任务驱动一
1.D
变式演练　1.A
2.解:如图,连结OA、OB、OC,
∵A(-2,-3),
∴由勾股定理得OA==<4,
即点A与☉O的位置关系是点A在☉O内.
∵B(4,-2),
∴由勾股定理得OB==>4,
即点B与☉O的位置关系是点B在☉O外.
∵C(-2,2),
∴由勾股定理得OC==4,
即点C与☉O的位置关系是点C在☉O上.
任务驱动二
2.(3,-1)　解析:设直线AB的解析式为y=kx+b.∵A(0,2),点B(2,0),∴解得∴y=-x+2.解方程组得∴当点P的坐标为(3,-1)时,过P,A,B三点不能作出一个圆.
任务驱动三
3.7　
解析:如图,过点O作OD⊥BC于点D,连结OB,OC.
∵∠BAC=60°,
∴∠BOC=2∠BAC=120°.
∵OD⊥BC,
∴∠BOD=60°,OB=7,BD=CD,
∴BD=BO·sin∠BOD=7×sin 60°=7×=,
∴BC=2BD=7.
变式演练　C

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