资源简介

27.2.3 第1课时 切线的判定与性质定理
素养目标
1.通过探究,得出切线的判定定理,能够运用切线的判定定理解决问题.
2.知道切线的性质定理,并能运用切线的性质定理解决问题.
重点
运用圆的切线的判定定理和性质定理进行证明与计算.
【预习导学】
知识点一 切线的判定定理
阅读课本本课时前5段的内容,完成下面问题.
如图,OA是☉O的半径,记为r,过点A作直线l⊥OA.
1.由图可知,对直线l上除点A外的任何一点P,必有OP　 　OA,即点P在圆外,从而直线与圆只有　 　个公共点,所以直线l是圆的　 　.
2.设点O到l的距离为d,则d与r的等量关系是　 　,由此我们可知直线l是☉O的　 　.
归纳总结　切线的判定定理:经过圆的半径的　 　且　 　于这条半径的直线是圆的切线.
【讨论】你有哪几种方法判断一条直线是圆的切线
知识点二 切线的性质定理
阅读课本本课时第6段至”练习”之前的内容,完成下面问题.
如图,直线l是☉O的切线,则圆心O到直线l的距离　 　半径;若A为切点,则半径OA就是圆心O到直线l的　 　,即l　 　OA.
归纳总结　切线的性质定理:圆的切线　 　经过　 　的半径.
对点自测
1.下列直线中一定是圆的切线的是 ( )
A.与圆有公共点的直线
B.到圆心的距离等于半径的直线
C.垂直于圆的半径的直线
D.过圆的直径端点的直线
2.如图,AT切☉O于点A,AB是☉O的直径.若∠ABT=40°,则∠ATB=　 　.
【合作探究】
任务驱动一 切线的判定
1.如图,AB是☉O的直径,P为圆上一点,C为AB延长线上一点,PA=PC,∠C=30°.求证:CP是☉O的切线.
方法归纳交流　证明一条直线是圆的切线,当已知条件中直线与圆有公共点时,连结过公共点的半径,然后证明这条半径与直线　 　.
任务驱动二 切线的性质定理的应用
2.如图,△ABC的边AC与☉O相交于C,D两点,且经过圆心O,边AB与☉O相切,切点为B.如果∠A=34°,那么∠C等于 ( )
A.28° B.33° C.34° D.56°
3.如图,AC与☉O相切于点C,AO交☉O于点B,已知AB=1,AC=,求☉O的半径.
方法归纳交流　利用切线的性质定理解题时,通常连结过切点的半径,构造　 　三角形.
任务驱动三 切线的性质与判定的综合应用
4.【易错题】如图,OC平分∠AOB,D是OC上任意一点,☉D与OA相切于点E.求证:OB与☉D相切.
变式演练　在上题中,如果已知OA、OB是☉D的切线,切点分别是E,F,试说明OD是∠AOB的平分线.
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.>　一　切线
2.d=r　切线
归纳总结　外端　垂直
讨论
解:1.根据直线与圆的公共点个数判断:与圆有唯一一个公共点的直线是圆的切线.
2.根据圆心到直线的距离d与这个圆的半径r之间的关系判断:若d=r,则这条直线是圆的切线.
3.根据切线的判定定理判断:经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
知识点二
等于　垂线段　⊥
归纳总结　垂直于　切点
对点自测
1.B　2.50°
【合作探究】
任务驱动一
1.证明:连结OP.图略,∵PA=PC,∠C=30°,
∴∠A=∠C=30°,∴∠APC=120°.
∵OA=OP,∴∠OPA=∠A=30°,∴∠OPC=120°-30°=90°,即OP⊥CP,∴CP是☉O的切线.
方法归纳交流　垂直
任务驱动二
2.A
3.解:如图,连结OC.
∵AC与☉O相切于点C,∴OC⊥AC.
设☉O的半径为r,
则OC=OB=r,
∵AB=1,∴OA=1+r.
在Rt△OAC中,
∵OA2=OC2+AC2,
∴(1+r)2=r2+()2,解得r=1,
∴☉O的半径是1.
方法归纳交流　直角
任务驱动三
4.证明:连结DE,过点D作DF⊥OB于点F,图略.
∵OA是切线,∴DE⊥OA.
∵OC平分∠AOB,
∴DE=DF,∴☉D与OB相切于点F.
变式演练　证明:连结DE,DF,图略.
∵OA,OB是☉D的切线,
∴DE⊥OA,DF⊥OB.
在Rt△EOD与Rt△FOD中,
∵DE=DF,OD=OD,
∴Rt△EOD≌Rt△FOD,
∴∠EOD=∠FOD,
∴OD是∠AOB的平分线.

展开更多......

收起↑