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27.2.3 第2课时 切线长定理
素养目标
1.知道切线长的概念,能在图形中识别切线长.
2.通过探索得出切线长定理,并能运用切线长定理解决问题.
3.会画三角形的内切圆,会利用三角形内心的性质解题.
重点
切线长定理及其应用.
【预习导学】
知识点一 切线长的概念及切线长定理
阅读课本本课时“读一读”之前的内容,回答下列问题.
1.过圆外一点,可以作这个圆的　 　条切线.
2.我们把圆的切线上某一点与　 　之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
3.如图,PA,PB是☉O的两条切线,切点分别为A,B,则线段　 　、
　 　的长度就是点P到☉O的切线长.如果我们沿着直线PO将纸对折,
那么线段PA与线段　 　重合,∠APO与　 　重合.由此,我们发现:PA=　 　,∠APO=　 　.
4.如图,已知PA,PB是☉O的两条切线,切点分别为A、B.求证:PA=PB,∠APO=∠BPO.
归纳总结　切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线,它们的切线长　 　.过圆外这一点和圆心的连线　 　这两条切线的夹角.
知识点二 三角形的内切圆
如图,已知△ABC.
(1)与边AB,AC都相切的圆的圆心在哪里
(2)如果有一个圆与△ABC的三边都相切,那么该圆的圆心到这三边的距离相等吗 如何确定这个圆的圆心呢
归纳总结　与三角形各边都　 　的圆叫做这个三角形的内切圆,
三角形的　 　的圆心叫做这个三角形的内心,这个三角形叫做这个圆的外切三角形,三角形的内心就是三角形三条　 　的交点.
对点自测
1.如图,在△ABC中,∠A=66°,点I是内心,则∠BIC的大小为 ( )
A.114° B.122°
C.123° D.132°
2.如图,PA、PB是☉O的两条切线,A、B是切点,若∠APB=60°,PO=2,则☉O的半径等于　 　.
【合作探究】
任务驱动一 切线长定理的应用
1.如图,P为☉O外一点,PA、PB分别切☉O于点A、B,CD切☉O于点E且分别交PA、PB于点C、D,若PA=4,求△PCD的周长.
任务驱动二 三角形的内心
2.如图,☉O是△ABC的内切圆,若∠ABC=70°,∠ACB=40°,则∠BOC=　 　.
方法归纳交流　若I是△ABC的内心,∠BAC=α,则∠BIC=90°+　 　.
任务驱动三 三角形的内切圆
3.已知直角三角形的两直角边分别为5,12,则这个三角形的内切圆半径是　 　.
方法归纳交流　在直角三角形中,两条直角边为a、b,斜边为c,则该直角三角形的内切圆的半径r=　 　(用a,b,c表示,写出一种即可).
变式演练　Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,内切圆半径为2,则三角形的周长为　 　.
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.两
2.切点
3.PA　PB　PB　∠BPO　PB　∠BPO
4.证明:连结OA,OB,图略.
∵PA,PB是☉O的两条切线,∴OA⊥PA,OB⊥PB.
在Rt△PAO与Rt△PBO中,
∵OA=OB,PO=PO,∴Rt△PAO≌△PBO.∴PA=PB,∠APO=∠BPO.
归纳总结　相等　平分
知识点二
(1)在∠BAC的平分线上.
(2)相等.作三角形三个内角的平分线,交点即为圆心.
归纳总结　相切　内切圆　角平分线
对点自测
1.C　2.1
【合作探究】
任务驱动一
1.解:∵PA、PB分别切☉O于点A、B,∴PB=PA=4,
∵CD切☉O于点E且分别交PA、PB于点C、D,
∴CA=CE,DE=DB,∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8.
任务驱动二
2.125°
方法归纳交流　α
任务驱动三
3.2
方法归纳交流　或
变式演练　30

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