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27.3 第1课时 弧长、扇形面积公式
素养目标
1.知道弧长、扇形面积的公式,会推导两者之间的关系.
2.会恰当熟练地运用公式计算弧长及扇形面积,增强数学应用能力.
重点
弧长及扇形面积公式的推导及应用.
【预习导学】
知识点一 弧长公式
阅读课本本课时开始至第一个“探索”部分的内容,完成下面问题.
1.半径为r的圆的周长为　 　,圆的周长可以看作是　 　的圆心角所对的弧长.
2.填表.
圆心角的度数 1° 90° 180° n°
占周角的比例
所对弧占圆周长的比例
弧长
归纳总结　如果弧长为l,圆心角的度数为n,圆的半径为r,那么弧长公式为l=　 　.
知识点二 扇形的面积
阅读课本本课时第二个“思考”至“例1”的内容,完成下面问题.
1.扇形是由组成圆心角的两条　 　和圆心角所对的　 　围成的图形.
2.半径为r的圆的面积为　 　,圆心角是1°时,占整个周角的　 　,因此圆心角是1°的扇形面积占圆的面积的　 　,由此可得,圆心角是1°,半径为r的扇形的面积是　 　.
归纳总结　半径为r,圆心角为n°的扇形面积S=　 　.
【讨论】已知扇形的半径是r,弧长为l,请你根据弧长公式和面积公式,用l,r表示扇形的面积.
对点自测
1.圆心角为120°,半径为6 cm的扇形的弧长是　 　cm.
2.圆心角是60°且半径为2的扇形面积为　 　(结果保留π).
【合作探究】
任务驱动一 利用弧长公式进行计算
1.(1)已知圆弧的半径为3 cm,圆心角为120°,则此圆弧的长度为　 　.
(2)有一条弧的长为2π cm,半径为2 cm,则这条弧所对的圆心角的度数是　 　.
(3)一条长度为10π cm的弧所对的圆心角为60°,则这条弧所在的圆的半径是　 　.
任务驱动二 利用扇形面积公式进行计算
2.(1)在半径为6的☉O中,30°圆心角所对的扇形的面积为　 　.
(2)若扇形的面积为3π,圆心角为60°,则该扇形的半径为　 　.
(3)若扇形的面积为3π,半径是3,则该扇形的圆心角为　 　.
3.(1)已知一个扇形的半径为3,弧长为3,则这个扇形的面积为　 　.
(2)如图,将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2 cm的扇形,
则S扇形=　 　cm2.
变式演练　如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB的长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为 ( )
A.6
B.7
C.8
D.9
任务驱动三 求不规则图形的面积
4.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∠C=30°,CD=2,则S阴影= ( )
A.π
B.2π
C.
D.π
方法归纳交流　求图形面积的方法一般有两种:规则图形直接使用面积公式计算;不规则图形则进行割补,拼成　 　再进行计算.
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.2πr　360°
2.解:
圆心角的度数 1° 90° 180° n°
占周角的比例
所对弧占圆周长的比例
弧长 πr
归纳总结　
知识点二
1.半径　弧
2.πr2　　　
归纳总结　
讨论
解:S==r×=lr.
对点自测 1.4π　2.π
【合作探究】
任务驱动一
1.(1)2π cm　(2)180°　(3)30 cm
任务驱动二
2.(1)3π　(2)3　(3)120°
3.(1)　(2)4
变式演练　D
任务驱动三 4.D
方法归纳交流　规则图形

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