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28.3.2 容易误导读者的统计图
素养目标
1.知道统计图较统计表更直观、更形象,但也较容易误导观察者.
2.能客观地从统计图表中获取正确的信息,解决实际问题.
3.体会数学的严谨性,知道正确绘制统计图才能使得统计数据反映实际问题的真实情况.
重点
正确解读统计图表.
【预习导学】
知识点 正确认识统计图
阅读课本本课时所有内容,回答下列问题.
1.在“问题1”中,观察“图28.3.2”,说一说:
(1)在直观的感觉上,表示“使用本厂牙膏”矩形高度是表示“使用非本厂牙膏”的矩形高度的　 　,你可能会认为　 　.
(2)图中纵轴的刻度是从　 　开始的,实际上“使用本厂牙膏”的蛀牙率是“使用非本厂牙膏”的蛀牙率的　 　.
2.在“问题2”中,观察“图28.3.3”与“图28.3.4”,说一说:
(1)从直观的感觉上,鸡蛋中三种维生素的含量比鹌鹑蛋中三种维生素的含量多还是少 造成这种感受的原因是什么
(2)“图28.3.3”中两个条形统计图的纵轴单位长度分别是多少 为什么“图28.3.4”更能反映实际情况
3.在“问题3”中,思考:
(1)“图28.3.5”中表达2011年邮票数的正方体的体积是表达2010年邮票数正方体的几倍 这样能真实地反映原始数据吗
(2)表达2011年邮票数的正方体的体积应该是表达2010年邮票数正方体的几倍 应该如何修改
【合作探究】
任务驱动一 从条形统计图中获取信息
1.某次考试中,某班级的数学成绩统计图如下(每组数据包含左端点,不包含右端点),则下列说法错误的是 ( )
A.得分在70~80分之间的人数最多
B.该班的总人数为40
C.得分在90~100分之间的人数最少
D.及格(≥60分)人数是26
任务驱动二 从折线统计图中获取信息
2.如图,这是一位病人的体温记录折线图,看图回答下列问题.
(1)护士每天每隔几小时给病人量一次体温
(2)这个病人的最高体温是多少摄氏度 最低体温是多少摄氏度
(3)他在4月8日12时的体温是多少摄氏度
(4)图中的横虚线表示什么
(5)从图中看这个病人的病情是恶化还是好转
任务驱动三 从扇形统计图中获取信息
3.如图,看图回答下列问题.
(1)由图1、图2你分别看到了什么
(2)对比图1、图2能得到什么
方法归纳交流　在两个扇形统计图比较中,易给人的误区是哪个扇形大就认为该扇形表示的数据大等错误认识,圆只是代表该调查项目的总体数据,并且圆只是一个数据形象的代表,与圆及扇形的大小无关.不同扇形统计图中圆表示的数量不一定相等.
4.某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并根据调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图(见图1,图2),请你根据图中提供的信息解答下列问题.
(1)在这次研究中,一共调查了多少名学生
(2)“其他”在扇形图中所占的圆心角是多少度
(3)补全折线图.
方法归纳交流　各种形象化的统计图表,反映了被描述的对象的重要内容、变化情况和特点,它直观、生动地传递着信息.
任务驱动四 容易误导读者的统计图
5.从如图所示的两幅扇形统计图来看,车间生产的合格品的情况为 ( )
A.甲车间多 B.乙车间多
C.一样多 D.不能确定
变式演练　某市2024年自来水使用情况如图所示,试回答下列问题:
(1)工业用水量是商业用水量的多少倍
(2)这个图容易使人产生错觉吗 为什么 要使读者直观、清楚地获得该市各项用水量的比例情况,统计图应做怎样的改动
参考答案
【预习导学】
知识点
1.(1)一半
使用该厂牙膏会使蛀牙率减少一半
(2)30%
五分之四
2.(1)多.因为条形图中矩形的高度更高.
(2)分别为0.2,0.05.由于“图28.3.4”中表示鸡蛋与鹌鹑蛋中三种维生素的含量时,采取的是相同的单位长度.
3.(1)8倍.不能.
(2)2倍.将表达2011年邮票数的正方体修改为长方体,高度不变,底面积与小正方体相同.
【合作探究】
任务驱动一
1.D
任务驱动二
2.解:(1)护士每天每隔6 h给病人量一次体温.
(2)这个病人的最高体温是39.5 ℃,最低体温是36.8 ℃.
(3)他在4月8日12时的体温是37.5 ℃.
(4)图中的横虚线表示正常体温.
(5)从图中看,这个病人的病情在逐渐好转.
任务驱动三
3.解:(1)由图1可以看出A城市小学教师中,女教师占教师总数的85%,男教师占教师总数的15%;
由图2可以看出A城市中学教师中,男教师占教师总数的30%,女教师占教师总数的70%.
(2)从两个图的对比来看,A城市中学男教师占中学教师总数的百分比要比小学男教师占小学教师总数的百分比大.
4.解:(1)一共调查的人数为20÷20%=100名.
(2)阅读人数占总人数的百分比为30÷100=30%,所以其他占总人数的百分比为1-20%-40%-30%=10%,所以“其他”在扇形图中所占的圆心角为360°×10%=36°.
(3)娱乐类人数为100×40%=40人,其他类人数为100×10%=10人,补全的图如图所示.
任务驱动四
5.D
变式演练　解:(1)工业用水量是2 500万立方米,商业用水量是1 500万立方米,所以工业用水量是商业用水量的倍.
(2)该图容易使人产生错觉,因为读者容易直观地根据直条的高度来判断倍数关系,但纵轴上的数值不是从0开始的,所以容易使人产生错觉.为了使读者更直观、清楚地获得该市各项用水量的比例情况,统计图纵轴上的数值应从0开始,这样直条的高度的比例与实际用水量的比例是一致的.

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