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湖南省株洲市第一中学2026届高三上学期新起点第一次质量检测考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合={1<≤5}，={2≤<6}，则n=()
A.{5<≤6
B.{1<≤2}C.{2≤≤5}D.{1<<6}
2.设复数=芒+(3+3)（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是()
A.它的实部为-3
B.共轭复数=3+4
C.它的模||=5
D.在复平面对应的点的坐标为(3，一4)
3.四面体
中，
=，且=2，
=,则等于()
A-号-支+月
B-号++
c号+-
D号-克+号
4.在等差数列{}中，1+3+5=9,4+5+6=21，则7的值是()
A.9
B.11
C.13
D.15
5.某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为()
A.8
B.16
C.24
D.60
6.某学校食堂为了解学生对食堂的满意度，从高一、高二两个年级分别随机调查了100名学生，根据学生
对食堂的满意度评分，分别得到高一和高二学生满意度评分的频率分布直方图.
小频率
频密
组距
组距
0.035
0.025
0.025
0.020
0.020
0.015
0.015
0.010
0.005
405060708090100步数（千步，
0
5060708090100步数（千步）
高一年级
高二年级
若高一和高二学生的满意度评分中位数分别为1,2，平均数分别为1,2，则()
A.1>2,1>2
B.1>2,1<2C.1<2,1<2D.1<2,1>2
7.已知定义在上的奇函数()满足(1+)=(1-).当
01)时，()=2+上，则(2)=()
A号
B.-号
c
D-
第1页，共9页
8.设为坐标原点，为双曲线：号-号=1(>0，>0)的左焦点，圆：2+2=2与的渐近线在第一
象限的交点为，若
=石则的离心率为()
λ号
B吗
C.30
3
跨
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数
（3+)为奇函数，（)的图象关于直线=对称，若（)+()=sin，则()
A.函数()为奇函数
B函数()的最大值是受
C.函数()图象关于直线=一对称
D函数()的最小值为受
10.函数()=的大致图象可能是(）
B
D
11.已知集合{|2++=0，>0有且仅有两个子集，则下面正确的是()
A.2-2≤4
B.2+1≥4
C.若不等式2+一<0的解集为(1,2)，则12>0
D.若不等式2++<的解集为(1,2)，且|1-2=4，则=4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
第2页，共9页2026届高三新起点第一次质量检测考试
数 学
本试卷分为选择题和非选择题两部分。时量120分钟，满分150分。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．设复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是
A．它的实部为﹣3 B．共轭复数
C．它的模 D．在复平面对应的点的坐标为
3．四面体中，，，，且，，则等于
A． B． C． D．
4．在等差数列中，，，则的值是
A．9 B．11 C．13 D．15
5．某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为
A．8 B．16 C．24 D．60
6．学校食堂为了解学生对食堂的满意度，从高一、高二两个年级分别随机调查了100名学生，根据学生对食堂的满意度评分，分别得到高一和高二学生满意度评分的频率分布直方图.
若高一和高二学生的满意度评分中位数分别为，平均数分别为，则
A． B． C． D．
7．在上的奇函数满足.当时，，则
A． B． C． D．
8．设为坐标原点，为双曲线的左焦点，圆与的渐近线在第一象限的交点为，若，则的离心率为
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．函数为奇函数，的图象关于直线对称，若，则
A．函数为奇函数 B．函数的最大值是
C．函数图象关于直线对称 D．函数的最小值为
10．函数的大致图象可能是
A． B．
C． D．
11．已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是
A．
B．
C．若不等式的解集为，则
D．若不等式的解集为，且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．椭圆上一点P到右焦点F的距离为3，则P到左焦点的距离是 ，顶点在原点的抛物线C的焦点也为F，则其标准方程为 ．
13．已知，则 ， ．
14．某封闭的圆锥容器的轴截面为等边三角形，高为6．一个半径为1的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）
已知函数与函数在处有公共的切线.
（1）求实数的值；
（2）记，求的极值.
16.（15分）
如图，在多面体中，平面，平面，平面，四边形为菱形，，．
(1)若是靠近点的三等分点，证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．
17.（15分）
在▲ABC中，设角、、所对边的边长分别为、、，已知.
(1)求角的大小；
(2)当，时，求边长和的面积.
18．（17分）
2024年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构，多选题由道减少到道，分值变为一题分，多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，全部选对得分，有错选或全不选的得分若正确答案是“两项”的，则选对个得分若正确答案是“三项”的，则选对个得分，选对个得分某数学兴趣小组研究答案规律发现，多选题正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为其中．
(1)在一次模拟考试中，学生甲对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，若，求学生甲该题得分的概率
(2)针对某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案：
Ⅰ 随机选一个选项 Ⅱ 随机选两个选项 Ⅲ 随机选三个选项．
若，且学生甲选择方案Ⅰ，求本题得分的数学期望
以本题得分的数学期望为决策依据，的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好
19．（17分）
已知函数（是自然对数的底数），．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的最大值；
（Ⅲ）设，其中为的导函数，证明：对任意，．

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