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/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中高频易错培优卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．小林今年8岁，相当于妈妈年龄的，妈妈比小林大（　　）岁。
A．14 B．16 C．24 D．20
2．一种药品，降价24元后，现在的售价比原来降低了，这种药品原价多少元？下列算式正确的是（　　）
A．24 B．24÷（1） C．24÷（1） D．24×（1）
3．已知a＞0，a＝m，an，那么m与n相比（　　）
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法比较
4．一个三角形的内角度数比是2：2：1，这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
5．把4米的绳子平均分成5段，每段的长度是（　　）
A． B． C．米 D．米
6．20克糖放入50克水中，糖占糖水的（　　）
A． B． C． D．
7．一段路已修了，还剩40米，这段路长多少米？正确算式是（　　）
A．40 B．40 C．40×（1） D．40÷（1）
8．乐乐从甲地出发，先向西再向南然后向东走，才到乙地。乐乐走的路线应该是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）
9．一台拖拉机小时耕地公顷，照这样计算，耕地一公顷需要　 　小时．
10．图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，则剧院在图书馆　 　方向　 　米处．
11．一个直角三角形的周长是24分米，三条边的长度比是3：4：5，最长的那条边的是　 　分米，这个直角三角形的面积是　 　平方分米．
12．研究表明：儿重的负重最好不要超过体重的，长期超重，有害健康．王鹏的体重是40千克，包重5.5千克．王鹏的书包　 　．（填“超重”或“没超重”）
13．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天．这一天，北京的黑夜时间是白天时间的，白昼是　 　小时，黑夜是　 　小时．
14．的倒数是　 　；12的倒数是　 　；0.8的倒数是　 　。
15．1.5：化成最简整数比是　 　，比值是　 　。
16．小红小时走了km，她每小时走 　 　千米，走1千米需要 　 　小时．
17．一个正方形的边长是米，它的周长是　 　米，面积是　 　平方米．
18．一件工作，单独做甲队需20天完成，单独做乙队要30天完成。甲、乙两队完成时间的最简整数比是　 　；甲、乙两队的工效的最简整数比是　 　。
三．判断题（共6小题）
19．4和4的计算结果相等，表示的意义也一样．　 　．
20．如果淘气在笑笑东偏北40°方向上，那么笑笑在淘气西偏南40°方向上。 　 　
21．因为1，所以是倒数。 　 　
22．王师傅完成一件工作要20天，他做了5天，还剩下这件工作的。 　 　
23．每过1小时，钟面上的时针尖端和分针尖端所走的路程比为1：12。 　 　
24．在100克盐水中含有1克盐，盐与盐水的比是1：100． 　 　
四．计算题（共3小题）
25．直接写得数。
1.2 8＝
22 0.21
26．解方程。
x＝4.8 xx
27．脱式计算，能简算的要简算。
6 （）×3.5 （）
[（）]
五．操作题（共1小题）
28．
（1）小文从家出发往　 　偏　 　方向走　 　米到　 　，再往　 　方向走　 　米到　 　，再往　 　偏　 　方向走　 　米到学校．
（2）说说小文从学校原路回家的路线：　 　
（3）学校在小兰家西偏南20°方向，距离150米，请你画出小兰家所在的位置．
六．应用题（共6小题）
29．挖一条水沟甲队单独挖要10小时，乙队单独挖要15小时，甲乙合作，几小时能挖这条水沟的？
30．学校舞蹈队和合唱队一共54人，舞蹈队的人数是合唱队的，舞蹈队和合唱，队分别有多少人？（列方程解答）
31．有三包同样数量的糖果．第一包吃了，第二包吃了、第三包吃了55颗，这时三包剩下的糖果数量之和恰好等于原来两包糖果的数量之和．原来一包糖果有多少颗？
32．六年段有240名同学，其中有的同学参加口算比赛，获奖的同学占参加比赛人数的，获奖的同学有多少名？
33．图书室里连环画册的本数是科技书的，故事书的本数是科技书的．已知连环画册有90本，求故事书有多少本？
34．甲、乙两个粮仓的存粮数的比是4：3，如果从甲粮仓拿出1200千克放入乙粮仓，这时甲粮仓存粮数是乙粮仓存粮数的。甲粮仓原有粮多少千克？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．C
【思路分析】把妈妈的年龄看作单位“1”，用小林的年龄除以，计算出妈妈的年龄，再用妈妈的年龄减去小林的年龄，可以计算出妈妈比小林大多少岁。
【解答】解：
32﹣8＝24（岁）
答：妈妈比小林大24岁。
故选：C。
【名师点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义，列式计算。
2．A
【思路分析】把原价看作单位“1”，根据分数除法的意义，用降价的钱数除以，可以计算出这种药品原价多少元。
【解答】解：2464（元）
答：这种药品原价64元。
算式正确的是24。
故选：A。
【名师点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义，列式计算。
3．B
【思路分析】假设a＝1，把1代入算式求出各个算式的得数，据此比较得数大小即可。
【解答】解：a，因此m；
a1，因此n。
因为，所以m＜n。
故选：B。
【名师点评】本题考查了分数大小比较的方法。
4．A
【思路分析】三角形的内角和为180°，利用按比例分配求出每个角的度数，根据三角形的分类即可判断。
【解答】解：2+2+1＝5
180°÷5×2＝72°
180°÷5×2＝72°
180°÷5×1＝36°
答：这是个等腰三角形，其中最小的内角是36°，最大内角是72°，所以是锐角三角形。
故选：A。
【名师点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出每个角的度数，然后根据三角形的分类判定类型。
5．C
【思路分析】根据平均分除法的意义，用总长度除以段数即可求出每段的长度．
【解答】解：4÷5（米）
答：每段的长度是米．
故选：C．
【名师点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
6．C
【思路分析】20克糖放入50克水中，则糖水的质量是（20+50）克，求糖占糖水的几分之几，用糖的质量除以糖水的质量。
【解答】解：20÷（20+50）
＝20÷70
答：糖占糖水的。
故选：C。
【名师点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
7．D
【思路分析】把这段路的长度看作单位“1”，已修了还剩（1），已知还剩40米，根据分数除法的意义，用40米除以（1）就是这段路长。
【解答】解：40÷（1）
＝40
＝100（米）
答：这段路长100米。
故选：D。
【名师点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
8．A
【思路分析】根据图上确定方向的方法：上北下南，左西右东，确定方向，完成选择即可。
【解答】解：乐乐从甲地出发，先向西再向南然后向东走，才到乙地。乐乐走的路线应该是。
故选：A。
【名师点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用。
二．填空题（共10小题）
9．见试题解答内容
【思路分析】求耕1公顷需要的时间，就用耕地的总时间除以总面积即可求解．
【解答】解：（小时）
答：耕地一公倾需要 小时．
故答案为：．
【名师点评】解决本题关键是明确谁是单一量，然后把另一个量进行平均分．
10．见试题解答内容
【思路分析】根据方向的相对性，以剧院的位置为观测点看图书馆的方向与以图书馆的位置为观测点看剧院方向完全相反，所偏的度数及距离不变．
【解答】解：图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，则剧院在图书馆 西偏北30°方向 500米处．
故答案为：西偏北30°，500．
【名师点评】以A的位置为观测点看B的方向与以B的位置为观测点看A方向完全相反，所偏的度数及距离不变．
11．见试题解答内容
【思路分析】由题意可知：先求出该直角三角形的三条边分别占三条边总和的几分之几，把三角形的三条边的总长看作单位“1”，三条边的长度比是3：4：5一共有3+4+5＝12份，先求出每份的长度，再乘份数分别求出这三条边的长度，进而根据直角三角形的斜边最长，判断出两条直角边的长，继而根据“三角形的面积＝底×高÷2”解答即可．
【解答】解：3+4+5＝12
24÷12＝2（分米）
2×3＝6（分米）
2×4＝8（分米）
2×5＝10（分米）
6＜8＜10，所以6分米和8分米是这个直角三角形的直角边；最长的边是10分米；
6×8÷2＝24（平方分米）
答：最长的那条边的是10分米，这个直角三角形的面积是24平方分米．
故答案为：10，24．
【名师点评】解答此题的关键：先根据按比例分配知识求出直角三角形三条边的长度，进而根据直角三角形的性质，判断出两条直角边的长度，继而根据三角形的面积计算公式进行解答即可．
12．见试题解答内容
【思路分析】把王鹏的体重看成单位“1”，用乘法求出它的是多少千克，就是可以承受的重量，然后与5.5千克比较即可．
【解答】解：406（千克）
5.5＜6
所以王鹏的书包 没超重．
故答案为：没超重．
【名师点评】本题也可以求出5.5千克是40千克的几分之几，然后与比较即可．
13．见试题解答内容
【思路分析】一日是24小时，北京的黑夜时间是白天时间的，也就是黑夜与白天时间的比的3：5，黑夜占24小时的，白天占24小时的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：24
＝15（小时），
24
＝9（小时），
答：白昼是15小时，黑夜是9小时．
故答案为：15；9．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用．
14．，，。
【思路分析】求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置；
求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到；
求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。
【解答】解：的倒数是；
12的倒数是；
0.8，0.8的倒数是。
故答案为：，，。
【名师点评】此题考查了求一个数倒数的方法，要熟练掌握。
15．3:1,3。
【思路分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；
（2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【解答】解：（1）1.5：
＝（1.5×2）：（2）
＝3:1
（2）1.5：
＝1.5
＝3
故答案为：3:1,3。
【名师点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
16．见试题解答内容
【思路分析】求每小时走的路程，就用总路程除以行驶的时间即可；再用1千米除以每小时走的路程，即可求出1千米需要的时间．
【解答】解：2（千米）
1÷2（小时）
答：她每小时走 2千米，走1千米需要 小时．
故答案为：2，．
【名师点评】解决本题先根据速度＝路程÷时间，求出不变的速度，进而根据时间＝路程÷速度求解．
17．见试题解答内容
【思路分析】（1）根据正方形的周长公式C＝4a，把边长米代入公式求出周长；
（2）根据正方形的面积公式S＝ab，代入数据求出面积．
【解答】解：（1）4（米）
答：它的周长是米．
（2）（平方米）
答：面积是平方米．
故答案为：，．
【名师点评】本题主要是利用正方形的周长公式和面积公式解决问题．
18．2:3，3:2。
【思路分析】根据比的意义，用甲队单独做完成的天数比上乙队单独做完成的天数，就是甲、乙两队工作时间的比，再化简即可；将总工程量当作单位“1”，则甲乙两队的效率分别为、，则两队的效率比为：，再化简即可。
【解答】解：20:30＝2:3
：3:2
答：甲、乙两队完成时间的最简整数比是2:3；甲、乙两队的工效的最简整数比是3:2。
故答案为：2:3，3:2。
【名师点评】此题是考查比的意义及比的化简，完成相同的工作量，所用时间与工作效率成反比。
三．判断题（共6小题）
19．见试题解答内容
【思路分析】4的属于分数乘整数，表示求4个是多少；4的属于一个数乘分数，表示求4的是多少；所以它们虽然计算结果相同，但是它们表示的意义却不相同．
【解答】解4和4的计算结果一样，它们所表示意义不一样，所以本题说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查分数乘整数的意义与一个数乘分数的意义不同，但计算方法相同，要注意区分，不能混淆．
20．√
【思路分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变；据此判断即可。
【解答】解：根据方向的相对性可得：如果淘气在笑笑东偏北40°方向上，那么笑笑在淘气西偏南40°方向上。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。
21．×
【思路分析】求一个分数的倒数，就是把分子分母互换位置，据此解答。
【解答】解：的倒数是，因此与互为倒数，原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
22．×
【思路分析】把王师傅完成这件工作的总天数看作单位“1”，用已经做的天数除以总天数，就可以计算出完成这件工作的几分之几，再用单位“1”减去完成的分率，可以计算出还剩这件工作的几分之几。
【解答】解：5÷20
所以，王师傅完成一件工作要20天，他做了5天，还剩下这件工作的，此题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，已经做的天数÷总天数＝完成总数的几分之几，再用工作总量减去已经完成的分率，可以计算出未完成的分率。
23．√
【思路分析】钟面上共12大格，1小时分针走一圈、时针走一大格，即时针走一圈的。据此解答即可。
【解答】解：每过一个小时，时针走钟面周长的，分针走一周，所以每过一个小时，时针与分针所走路程比是1：12，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题主要考查钟面特点以及时针与分针的关系。
24．√
【思路分析】在100克盐水中含有1克盐，根据比的意义即可求出盐与盐水的比，盐与盐水的比是1：100．
【解答】解：在100克盐水中含有1克盐，盐与盐水的比是1：100说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】解答此题的关键是明白：盐水的重量＝盐的重量+水的重量，从而问题得解．
四．计算题（共3小题）
25．；1.6；；；；8；1；0.3。
【思路分析】根据分数乘法与分数除法的计算法则，依次计算结果。
【解答】解：
1.21.6 8
228 1 0.210.3
【名师点评】本题解题关键是熟练掌握分数乘法与分数除法的计算方法。
26．x＝6.4；x。
【思路分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（2）先算方程的左边，把原方程化为x，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。
【解答】解：x＝4.8
x4.8
x＝6.4
xx
x
x
x
【名师点评】本题考查了解方程知识，结合等式的基本性质解答即可。
27．；0.6；3；；；。
【思路分析】①，运用乘法结合律简算；
②，运用乘法分配律简算；
③，把除以化为乘，然后运用乘法分配律进行计算；
④，先算除法，再算从左到右即可；
⑤，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法即可；
⑥，先算乘除法，再算加法即可。
【解答】解：①
（6）
②
＝2﹣1.4
＝0.6
③
＝（）
＝2
＝3
④
⑤
[]
[]
⑥
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算。
五．操作题（共1小题）
28．见试题解答内容
【思路分析】（1）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东．以小文家为观测点即可确定他经过的第一个转向点人民医院的方向，他家与人民医院的距离图中又标注；同理，再以人民医院的位置为观测点，即可确定他第二个转向点体育馆的方向，同样两地距离图中已标注；再以体育馆的位置为观测点即可确定学校的方向，距离图中已标出．
（2）根据方向的相对性，小文从学校到家，所行走的距离每两点之间的方向完全相反，所偏的度数与距离不变．
（3）以小兰家为观测点看学校的方向与以学校为观测点看小兰家的方向完全相反，所偏度数与距离不变．以学校的位置为观测点即可确定小兰家的方向，根据小兰家与学校的实际距离即图中所标注的线段比例尺即可求出小兰家与学校的图上距离，从而画出小兰家的位置．
【解答】解：（1）小文从家出发往东偏北30°方向走300米到人民医院，再往正东方向走200米到体育馆，再往东偏北45°方向走250米到学校．
（2）小文从学校原路回家的路线是：从学校向西偏南45°方向走250米到体育馆，再往正西方向走200米到人民医院，再往西偏南30°方向走300米到家．
（3）150÷100＝1.5（厘米）
即小兰家在学校东偏北20°方向，图上距离1.5厘米处．画出小兰家的位置如下：
故答案为：东，北30°，300，人民医院，正东，200，体育馆，东，北45°，250；从学校向西偏南45°方向走250米到体育馆，再往正西方向走200米到人民医院，再往西偏南30°方向走300米到家．
【名师点评】此题是考查路线图．关键是利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．
六．应用题（共6小题）
29．见试题解答内容
【思路分析】把这条水沟的工作总量看成单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，它们的和就是合作的工作效率，再用工作量除以合作的工作效率即可求解．
【解答】解：（）
＝3（天）
答：3天能挖完这条水沟的．
【名师点评】解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
30．见试题解答内容
【思路分析】设合唱队队学员人数为x人，则舞蹈队的学员人数是x人，根据等量关系：舞蹈队学员人数+合唱队队学员人数＝54人，列方程解答即可得合唱队队人数，再求舞蹈队的学员人数即可．
【解答】解：设合唱队队学员人数为x人，则舞蹈队的学员人数是x人，
xx＝54
x＝54
x＝30
54﹣30＝24（人）
答：舞蹈队有24人，合唱队有30人．
【名师点评】本题考查了分数四则复合应用题，关键是据等量关系：舞蹈队学员人数+合唱队队学员人数＝54人，列方程．
31．见试题解答内容
【思路分析】三包糖原来的数量相同，把1包糖果的颗数看成单位“1”，三包剩下的糖果数量之和恰好等于原来两包糖果的数量之和，那么吃掉的部分就相当于原来1包颗数；第一包吃了，第二包吃了，那么这两包一共吃了一包的，则第三包吃了一包的（1），它对应的数量是55颗，由此用除法即可求出原来1包糖果的颗数．
【解答】解：
55÷（1）
＝55
＝150（颗）
答：原来一包糖果有150颗．
【名师点评】解决本题关键是明确和的单位“1”相同，再根据“三包剩下的糖果数量之和恰好等于原来两包糖果的数量之和”，得出吃掉的部分就相当于原来1包颗数，再根据从而找出55颗对应的分率，再根据分数除法的意义求解．
32．见试题解答内容
【思路分析】把总人数看成单位“1”，用总人数240乘上即得参赛者人数，再把参赛人数看成单位“1”，用参赛人数乘即得获奖的人数；据此解答．
【解答】解：240
＝90
＝36（名）
答：获奖的同学有36名．
【名师点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．
33．见试题解答内容
【思路分析】本题把科技书的本数看作单位“1”，未知，可用除法求得，再根据“故事书的本数是科技书的”用乘法求得故事书有多少本．
【解答】解：90
＝90
＝40（本），
答：故事书有40本．
【名师点评】此题是分数的乘除法应用题，关键是找准单位“1”，看是已知还是未知来决定是乘法还是除法．
34．4000千克。
【思路分析】根据“甲、乙两个粮仓的存粮数的比是4：3”可知，乙粮仓的存粮数相当于甲粮仓存粮数的，假设甲粮仓原有粮x千克，则乙粮仓原有粮x千克，根据题目中的数量关系：甲粮仓原有存粮数﹣1200＝（乙粮仓原有存粮数+1200），据此列出方程，解方程即可求出甲粮仓原有粮多少千克。
【解答】解：设甲粮仓原有粮x千克，则乙粮仓原有粮x千克，
x﹣1200＝（x+1200）
x﹣1200x1200
x﹣1200x+800
xx＝1200+800
x＝2000
x＝2000
x＝2000×2
x＝4000
答：甲粮仓原有粮4000千克。
【名师点评】此题的解题关键是弄清题意，把甲粮仓原有存粮数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
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