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/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中核心素养培优卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．从学校到少年宫，甲用8分钟，乙用9分钟，甲和乙每分钟行的路程的最简整数比是（　　）
A．8：9 B．9：8 C．8： D．：
2．一件商品涨价后，又降价，现价与原价相比，（　　）
A．原价贵 B．现价贵 C．价格相同 D．无法确定
3．一块长方形地，长20米，宽是长的，求这块地的面积，算式正确的是（　　）
A．20 B．2020 C．20×（20） D．（2020）×2
4．桃树的棵数比李树多，桃树棵数和李树棵数的比是（　　）
A．1：5 B．5：6 C．6：5
5．已知甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（　　）
A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞甲＞丙 D．甲＝乙＝丙
6．女生人数和全班人数的比是9：20，那么女生和男生的人数比是（　　）
A．11：20 B．11：9 C．9：11 D．20：9
7．一个比的后项是12，比值是，这个比的前项是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．以学校为观测点，张明家在学校的南偏西35°方向，距离学校1500米处，张明去上学应该往（　　）的方向走1500米。
A．西偏南35° B．北偏西55° C．北偏东35° D．东偏北35°
二．填空题（共10小题）
9．一根长2米的绳子，用去，还剩下　 　米；如果用去米，还剩下　 　米．
10．最小的质数和最小合数积的倒数是　 　．
11．汽车4小时行了全程的，每小时行45千米，全程长　 千米，行完全程需　 　小时．
12．一个长方形的周长是48厘米，长与宽的比是5：3，这个长方形的面积是　 　平方厘米．
13．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 　 　 　 　 　 　
14．一个工程队6天安装水管180米，安装的长度和天数的最简单的整数比是 　 　，比值是 　 　，这个比值表示的意义是 　 　。
15．甲数是720，乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是 　 　．
16．露露从学校出发，先向东偏北60°方向走100m，再向 　 　偏 　 　°方向走 　 　m，就能到达学校正东方向100m处的文具店。
17．亮亮看一本故事书，前10天看了这本书的，平均每天看了这本书的　 　，照这样计算，剩下的还要　 　天看完．
18．我们平时看到的电影实际上是由许多连续拍摄的照片以每张秒的速度连续播放的，这样计算，100张照片需要播放　 　秒，半分钟可以播放　 　张照片．
三．判断题（共6小题）
19．小红在小南的西偏南30度方向上，那小南就在小红的东偏北30度方向上。 　 　
20．一个数乘真分数，积一定小于这个数。 　 　
21．真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。 　 　
22．一批货物有t，一辆车每天运t，则这辆车2天运完这批货物。 　 　
23．2：3的前项加上4，要使比值不变，比的后项应加上6．　 　
24．一个直角三角形三条边的长度比可能是1：2：3。 　 　
四．计算题（共3小题）
25．直接写得数。
2＝ 42×（1）＝
4.8＝ 3.6 1 （）×12＝
26．解方程。
x 4x
27．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
（）×3.6
7 [（1）] 35
五．操作题（共1小题）
28．看图填空：
（1）小明家在学校的 　 　偏 　 　　 　°方向 　 　米处．
（2）根据描述，在平面图上表示出各场所的位置．
①小玲家在学校的北偏东60°方向600米处．
②小东家在学校的东偏南30°方向800米处．
③小芳家在学校的南偏西40°方向400米处．
六．应用题（共6小题）
29．新华书店运来一批儿童读物，第一天卖出1800本，第二天比第一天多买，剩下的是总数的，这批儿童读物一共有多少本？
30．一批生产任务，甲单独做要12天完成，乙单独做要10天完成．如果甲乙两人合作多少天可以完成任务？
31．丽丽的妈妈开了家鞋店．其中一款鞋子，如果售价比标价便宜，妈妈能赚45元，如果售价比标价便宜，妈妈只能赚34元．这款鞋子的进货价是多少元？（标价：鞋子标签上的价格，售价：最终出售的价格）
32．六年段有240名同学，其中有的同学参加口算比赛，获奖的同学占参加比赛人数的，获奖的同学有多少名？
33．一个油桶里装的油，连桶共纸6千克，如果装的油，连桶共重8.7千克，这个油桶最多能装油多少千克？油桶重多少千克？
34．某鞋店进了一批皮鞋（100双以内），第一周卖出总数的，第二周卖出总数的，进的这批皮鞋最多是多少双？如果第二周卖出的鞋子数是50双，那么进的这批皮鞋共多少双？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【思路分析】要求甲和乙每分钟行的路程比，也就是求甲和乙的速度比，把学校到少年宫的总路程看作单位“1”，先分别求出甲和乙的速度，再进一步写比并化简比，进而做出判断。
【解答】解：甲每分钟行的路程：1÷8，
乙每分钟行的路程：1÷9，
甲和乙每分钟行的路程比：：9：8。
故选：B。
【名师点评】此题考查路程、速度和时间之间的关系以及写比并化简比的方法。
2．A
【思路分析】假设原价为100元，现价＝原价×（1）×（1），由此计算出现价，再与原价进行比较即可。
【解答】解：假设原价为100元。
100×（1）×（1）
＝100
＝96（元）
100＞96
答：现价与原价相比，原价贵。
故选：A。
【名师点评】明确提价和降价单位“1”不一致是解答本题的关键。
3．C
【思路分析】先用20乘，求出长方形的宽；再根据长方形的面积＝长×宽计算出面积即可。
【解答】解：20×（20）
＝20×15
＝300（平方米）
答：这块地的面积是300平方米。
故选：C。
【名师点评】解答本题需明确求一个数的几分之几是多少的计算方法，熟练掌握长方形的面积公式。
4．C
【思路分析】根据桃树的棵数比李树多，把李树的棵数看作单位“1”，桃树的棵数就是单位“1”的（1），进一步写比并化简比即可．
【解答】解：桃树棵数和李树棵数的比：（1）：1：1＝6：5．
故选：C。
【名师点评】此题考查根据一个数比另一个数多几分之几，求两个数的比，关键是先求出两个数或两个数对应的分率．
5．C
【思路分析】根据比的基本性质，把甲、乙比的前、后项都乘3，乙、丙比的前、后项都乘1，这样两个比中乙相同，由此即可写出甲、乙、丙三个数的比，据此可知甲、乙、丙三数的大小关系。
【解答】解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8；
12＞9＞8
即三个数的大小关系为：乙＞甲＞丙。
故选：C。
【名师点评】根据比的基本性质，写出甲、乙、丙三数的连比是关键。
6．C
【思路分析】根据女生：全班＝9：20，则女生为9份，全班人数为20份，则男生为（20﹣9）份．求女生和男生的人数比是多少，用女生人数9除以男生人数（20﹣9），列式解答即可．
【解答】解：9：（20﹣9），
＝9：11；
答：那么女生和男生的人数比是9：11．
故选：C．
【名师点评】此题的关键是：根据女生人数和全班人数的比，确定男、女人数所占的份数．根据所求问题确定除数．
7．C
【思路分析】根据前项＝比值×后项列式计算即可。
【解答】解：12＝8
答：这个比的前项是8。
故选：C。
【名师点评】掌握前项＝比值×后项是解题的关键。
8．C
【思路分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变，距离不变；据此解答即可。
【解答】解：南偏西35°与北偏东35°相对；
所以以学校为观测点，张明家在学校的南偏西35°方向，距离学校1500米处，张明去上学应该往北偏东35°方向走1500米。
故选：C。
【名师点评】本题主要考查了用角度表示方向，注意方向的相对性。
二．填空题（共10小题）
9．见试题解答内容
【思路分析】（1）首先根据分数乘法的意义，求出用去的长度是多少，再用绳子的总长度减去用去的长度，求出还剩下多少米；
（2）根据减法的意义，用绳子的总长度减去用去的长度，求出还剩下多少米即可．
【解答】解：2﹣2
＝2﹣1
（米）
2（米）
答：一根长2米的绳子，用去，还剩下米；如果用去米，还剩下1米．
故答案为：．
【名师点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，解答此题的关键是根据分数乘法的意义，求出用去的长度是多少．
10．见试题解答内容
【思路分析】根据质数与合的意义可知最小的质数为2，最小的合数为4，它们的积的倒数为1÷（2×4）．
【解答】解：1÷（2×4）．
故答案为：．
【名师点评】完成本题的关键在于明确最小的质数与最小的合数各是多少．
11．见试题解答内容
【思路分析】把全程看成单位“1”，先用时间×速度求出全程的是多少千米，再求全程，最后用全程÷速度＝时间求出行完全程的时间．
【解答】解：45×4450（千米）；
450÷45＝10（小时）；
故答案为：450，10．
【名师点评】本题是利用速度、时间、路程之间的关系来求解；先求出部分路程，再根据这部分路程与总路程之间的关系求出全程，进而求出总时间．
12．见试题解答内容
【思路分析】本题要求长方形的面积，首先要求出长方形的长与宽，在这道题中知道长与宽的比还知道长方形的周长，运用“按比例分配问题”的解决方法求出长与宽，即48÷2长；48÷2宽；再运用“长×宽＝长方形的面积”求出面积．
【解答】解：48÷2，
＝24，
＝15（厘米）；
48÷2，
＝24，
＝9（厘米）；
15×9＝135（平方厘米）；
答：这个长方形的面积是135平方厘米．
故答案为：135．
【名师点评】本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的面积公式的运用．
13．＜；＝；＞；＜。
【思路分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；
一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，第一、三、四小题据此解答；
计算出算式的结果，再进行比较，第二小题据此解答。
【解答】解：因为1，所以；
因为，所以；
因为1，所以；
因为6＞1，所以6。
故答案为：＜；＝；＞；＜。
【名师点评】熟练掌握积与乘数的关系，商与被除数的关系，以及分数与分数的乘法计算是解答本题的关键。
14．见试题解答内容
【思路分析】根据比的意义，两个数相除又叫两个数的比，即可写出安装的米数与天数的米数的比，然后化简比；再用前项除以后项可得比值；根据关系式：安装的米数÷天数＝平均每天安装的米数，所以比值的意义就表示平均每天安装的米数。
【解答】解：安装的米数与天数的比是：
180：6
＝（180÷6）：（6÷6）
＝30：1
30：1
＝30÷1
＝30
这个比值表示的意义是：平均每天安装的米数。
故答案为：30：1，30，平均每天安装的米数。
【名师点评】此题主要考查比的意义，求比值及化简比等知识。
15．见试题解答内容
【思路分析】根据“乙数是甲数的”，把甲数看作单位“1”，单位“1”的量是已知的，求乙数，用乘法计算；再根据“丙数是乙数的”，把乙数看作单位“1”，单位“1”的量是已知的，求丙数，用乘法计算．
【解答】解：乙数：72090；
丙数：90120；
答：丙数是120．
故答案为：120．
【名师点评】此题属于分数乘法应用题的基本类型：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．
16．见试题解答内容
【思路分析】露露先以学校为观察点，后又以向东偏北60°方向走100m后的位置为观察点，他之前走的100米线段和学校正东方向100m处的文具店的线段及他又走的路线的线段构成等边三角形。
【解答】解：露露从学校出发，先向东偏北60°方向走100m，再向东偏南60°方向走100m，就能到达学校正东方向100m处的文具店。
故答案为：东，南60，100。
【名师点评】明确观察点，及地图的方位是解决本题的关键。
17．见试题解答内容
【思路分析】把这本书的总页数看成单位“1”，前10天看了这本书的，用除以10即可求出平均每天看这本书的几分之几；再用1减去，求出还剩下这本书的几分之几，再用剩下的分率除以每天看的分率即可求解．
【解答】解：10
（1）
＝15（天）
答：平均每天看了这本书的 ，照这样计算，剩下的还要 15天看完．
故答案为：，15．
【名师点评】解决本题关键是根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出不变的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率求解．
18．见试题解答内容
【思路分析】每张秒的速度连续播放，100张就需要100个秒，即100，半分钟＝30秒，用30秒除以每张需要的时间，即可求出半分钟可以播放的张数．
【解答】解：100＝4（秒）
半分钟＝30秒
30750（张）
答：100张照片需要播放 4秒，半分钟可以播放 750张照片．
故答案为：4，750．
【名师点评】解决本题根据分数乘整数的意义，以及除法的包含意义求解．
三．判断题（共6小题）
19．√
【思路分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，据此解答。
【解答】解：通过分析可得：小红在小南的西偏南30度方向上，那小南就在小红的东偏北30度方向上。原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查了方向的认识，结合位置的相对性知识解答即可。
20．×
【思路分析】本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零；（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数。真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小。
【解答】解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小。因此原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析。
21．×
【思路分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此解答。
【解答】解：真分数的倒数都大于1，假分数的倒数小于或等于1，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查了倒数、真分数和假分数的意义，属于基础知识。
22．√
【思路分析】用这批货物的质量除以这辆车每天运的货物的质量，求出这辆车多少天运完这批货物即可。
【解答】解：2（天）
答：这辆车2天运完这批货物。
所以题中说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
23．见试题解答内容
【思路分析】根据题意，可知比的前项由2变成6，相当于前项乘3，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3，由3变成9，也可以认为是后项加上9﹣3＝6；据此解答．
【解答】解：2：3的前项加上4，由2变成2+4＝6，相当于前项乘6÷2＝3，
要使比值不变，后项也应该乘3，由3变成3×3＝9，
也可以认为是后项加上9﹣3＝6．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比的大小不变．
24．×
【思路分析】假设这个直角三角形的三边长分别为：a、2a、3a，再根据三角形的三边关系判断即可。
【解答】解：假设这个直角三角形的三边长分别为：a、2a、3a，a+2a＝3a，所以a、2a、3a不能构成三角形，故原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查了比的意义和三角形三边关系的灵活运用。
四．计算题（共3小题）
25．，，，，36，，1.6，1.6，，6。
【思路分析】根据分数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可，（）×12，按照乘法分配律简算。
【解答】解：
2 42×（1）＝36
4.8＝1.6 3.61.6 1 （）×12＝6
【名师点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．，。
【思路分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘上求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时加上，再两边同时除以4求解。
【解答】解：（1）x
x
x
（2）4x
4x
4x
4x÷44
x
【名师点评】此题考查了学生根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐。
27．；1.7；；；；1。
【思路分析】（1）先算除法，再算减法；
（2）、（4）、（6）根据乘法分配律进行简算；
（3）先算乘法，再算加法；
（5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法。
【解答】解：（1）
（2）（）×3.6
3.63.6
＝0.9+0.8
＝1.7
（3）
（4）7
＝（）
＝1
（5）[（1）]
[]
（6）35
＝（34+1）
＝341
＝1
＝1
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题）
28．见试题解答内容
【思路分析】（1）根据地图上方向与位置的确定方法，以学校为观测点，利用量角器可确定：小明家在学校北偏西40°方向，因为图上1厘米表示实际200米，利用比例尺可以计算出小明家到学校的距离：200×4＝800（米）．
（2）根据方向与位置的确定方法，利用比例尺，先计算出小玲家、小东家和小芳家距离学校的图上距离，在地图上作图即可．
【解答】解：（1）200×4＝800（米）
答：小明家在学校北偏西40°方向800米处．
故答案为：北；西；40；800．
（2）①小玲家距离学校：600÷200＝3（厘米）
②小东家距离学校：800÷200＝4（厘米）
③小芳家距离学校：400÷200＝2（厘米）
小玲家、小东家、小芳家的位置如图所示：
【名师点评】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
六．应用题（共6小题）
29．见试题解答内容
【思路分析】根据题意，把第一天卖出的本数看作单位“1”，则第二天卖出的本数＝第一天卖出本数×（1），把数代入计算得：1800×（1）＝2000（本）；然后把整批书的本数看作单位“1”，利用“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，把数代入计算：（1800+2000）6650（本），据此解答即可．
【解答】解：[1800+1800]
＝[1800+2000]
＝3800
＝6650（本）
答：这批儿童读物一共有6650本．
【名师点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找到单位“1”，利用关系式做题．
30．见试题解答内容
【思路分析】要求两人合作多少天可以完成，根据工作总量÷工效和＝合作时间，把工作总量看作单位“1”，先求出两人合作的工效和，然后依条件即可列式解答．
【解答】解：1÷（）
＝1
（天）
答：如果甲乙两人合作天可以完成任务．
【名师点评】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间之间的数量关系，利用关系式：工作总量÷工效和＝合作时间，即可解决问题．
31．见试题解答内容
【思路分析】由题意，把标价看成单位“1”，便宜的价格差（45﹣34）元就是标价的（），用除法可以求出标价；
用标价乘（1）就是售价，用售价减去赚的45元就是进货价；据此解答．
【解答】解：（45﹣34）÷（）
＝11
＝110（元）
110×（1）﹣45
＝11045
＝99﹣45
＝54（元）
答：这款鞋子的进货价是54元．
【名师点评】解决本题关键是理解便宜的价格差（45﹣34）元就是标价的（），用除法可以求出标价，再进一步解答．
32．见试题解答内容
【思路分析】把总人数看成单位“1”，用总人数240乘上即得参赛者人数，再把参赛人数看成单位“1”，用参赛人数乘即得获奖的人数；据此解答．
【解答】解：240
＝90
＝36（名）
答：获奖的同学有36名．
【名师点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．
33．见试题解答内容
【思路分析】根据题意，一个油桶里装的油，连桶共纸6千克，如果装的油，连桶共重8.7千克，则的油的重量为（8.7﹣6）千克，用质量除以对应的分率，即可求出这个油桶最多能装油多少千克．然后根据第一个条件求出油桶重量即可．
【解答】解：根据题意得
这个油桶最多能装油：
＝12（千克）
油桶重：
6﹣12
＝6﹣4.8
＝1.2（千克）
答：这个油桶最多能装油12千克，油桶重1.2千克．
【名师点评】本题考查了分数四则复合应用题，解决本题的关键是用油量差除以对应分率，求出油的总质量．
34．见试题解答内容
【思路分析】根据题意，①第一周卖出总数的，第二周卖出总数的，进的这批皮鞋最多是多少双，根据两个分率的分母的最小公倍数求出100以内的最大公倍数即可；
②第二周卖出的鞋子数是50双，用第二周卖出的鞋子数量除以第二周卖出总数的分率即可．
【解答】解：①与分母的最小公倍数是：5×3＝15
100以内15倍数有15，30，45，60，75，90，
所以进的这批皮鞋最多是90双．
答：进的这批皮鞋最多是90双．
②505075（双）
答：那么进的这批皮鞋共75双．
【名师点评】此题重点考查已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算．
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