资源简介

2025—2026学年第一学期
华岳学校八年级月综合练习（数学）试题
本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降2记作－2，那么水位上升3记作（ ）
A.－3 B.＋3 C.－5 D.＋5
2.2024年，华为公司上市的Mate70手机采用了0.000000007制程技术的手机芯片，Mate70系列的每颗芯片均具备国产能力，标志着华为手机实现了芯片100%国产化．0.000000007这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3．下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4．满足下列条件时，△ABC是直角三角形的是（ ）
A.∠A：∠B：∠C＝6：8：10 B.AB＝3，BC＝6，AC＝7
C.∠A＝40°，∠B＝60° D.AB：BC：AC＝5：12：13
5．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A.等边对等角 B.等角对等边
C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一”
6．如果把中的与都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（ ）
A.不变 B.是原来的50倍
C.是原来的10倍 D.是原来的
7．下列尺规作图求作上点，使得的周长等于正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8．如图，在长方形中，，，将长方形沿对角线折叠，点落在了位置，与相交于点．则的长等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．比较大小：______3（填“＞”“＜”或“＝”）．
10．分解因式：__________
11．计算：__________
12．如图，社区有一块长为米，宽为米的长方形空地，物业计划在空地内修一条底边宽度为米的平行四边形小路，其余部分种植草坪，则草坪面积为____平方米．（用含、的代数式表示）
13．如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长2，向前荡起到最高点处时距地面高度1.3，摆动水平距离为1.6，然后向后摆到最高点处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在处时距离地面的高度是________．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BE、CD为△ABC的角平分线．BE与CD相交于点F，FG平分∠BFC，有下列四个结论：①∠BFC＝120°；②BD＝CE；③BC＝BD＋CE；④△BDC≌△CEB；⑤若BE⊥AC，则S△BFC＝2S△BDF．上述结论中，正确结论的序号有______．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：．
16．（6分）先化简，再求值：（3－）÷，其中a＝．
17．（6分）我市为打造百年历史名街——新民大街，通过拆违建绿、见缝插绿等方式在其沿线打造多个小而美的“口袋公园”．在建设过程中需要A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，且用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株，求B种绿植单价．
18．（7分）如图，点C在线段AD上，点E在点C右侧，AB＝AD，，△AEC是等边三角形．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若∠B＝35°，则∠DEC度数为______．
19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上．要求仅用无刻度的直尺作图．
（1）在图①中，画出的中点；
（2）在图②中，画出线段的垂直平分线，且、在格点上；
（3）在图③中，画一个以为腰且面积最大的等腰三角形．
20．（8分）某校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机调查的学生人数为________人；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中的值为________．
21．（8分）伊通河两岸风光旖旎，是附近居民散步休闲的好去处，为了测量伊通河两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表：
课题 测量河流宽度
工具 测角仪、标杆、皮尺等
小组 第一小组 第二小组
测量方案 如图，观测者在河南岸找到一点B，正好位于对岸树A的正南方向．从点B出发，沿着南偏西80°的方向走到点C，此时恰好测得． 如图，观测者在河南岸找到一点B，正好位于对岸树A的正南方向．从点B向西走到O，在O点插一根标杆，继续向西走相同的路程，到达点C后，一直向南走到点D，使得树、标杆、人在同一条直线上．
测量示意图
（1）请阅读第一小组的测量方案，已知该小组测得米，根据其方案计算河宽AB；
（2）请阅读第二小组的测量方案，第二小组认为只要测得CD的长度就能得到河宽AB，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．
22．（8分）教材呈现：如图是八年级上册数学教材第96页的部分内容．
我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，如图12.3－4，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E，将∠AOB沿OC对折，我们发现PD与PE完全重合．由此即有： 角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等． 已知：如图12.3－4，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，求证：PD＝PE．
定理证明：结合图1，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：如图2，△ABC的周长是12，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC点D，若OD＝3，则△ABC的面积为__________．
23．（10分）【阅读理解】
题目：若（10－x）（x－5）＝2，求（10－x）2＋（x－5）2的值．
解：观察发现，10－x与x－5中的－x与x互为相反数， 所以我们不妨设a＝10－x，b＝x－5． ∵（10－x）（x－5）＝2，∴ab＝2． ∵（10－x）＋（x－5）＝5，∴a＋b＝（10－x）＋（x－5）＝5． ∴（10－x）2＋（x－5）2＝a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝－2×2＝21.
我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的思想．
【理解应用】
（1）若（8－x）（x－3）＝3，则（8－x）2＋（x－3）2＝______．
（2）若x满足（2025－x）2＋（x－2024）2＝13，求（2025－x）（x－2024）的值．
【拓展应用】
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12，点D是边BC上的点，在边AB上取一点E，使AE＝CD，设AE＝x（x＞0）．分别以AB、BD为边在△ABC外部作正方形ABFG和正方形BDMN，连结AD．若BE＝4，△ABD的面积为10，则正方形ABFG和正方形BDMN的面积和为______．
24．（12分）如图，在等腰直角三角形ABC，∠C＝90°AC＝BC，AB＝8，点D为AB中点．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向终点B运动．当点P与点A、B重合时，过点P作线段AB的垂线，交折线AC－BC于点E，以线段EP为边向右作正方形PEFM，设△ABC与正方形 PEFM叠部分的面积为S，点P运动时间为t．
（1）用含t的代数式表示线段PE的长度；
（2）当点F落在线段BC上时，求t的值；
（3）用含t的代数式表示重叠部分的面积S；
（4）连结DF，当线段DF所在直线与△ABC的边垂直时，直接写出t的值．
2025—2026学年第一学期四校联考八年级月综合练习（数学）试题答案
一、选择题
1．B 2．C 3．C 4．D 5．D 6．A 7．B 8．D
二、填空题
9．＞ 10. 11.1 12. 13.0.7 14．①③⑤
三、解答题
15.．
16．原式，当时，原式．
17．设B种绿植单价为元，则A种绿植单价为元，根据题意得：，解得，故B种绿植单价为15元．
18．（1）证明：因为是等边三角形，所以，，又因为，所以．
（2）．
19．（1）在图①中，连接，作的垂直平分线，交于点．
（2）在图②中，作线段的垂直平分线，使、在格点上．
（3）在图③中，以为腰作等腰三角形，使，且面积最大．
20．（1）本次随机调查的学生人数为60人．
（2）补全条形统计图，厨艺21人，园艺18人，电工9人，木工16人，编织10人．
（3）扇形统计图中的值为．
21．（1）第一小组测得河宽米．
（2）第二小组的方案不可行，因为无法直接通过的长度确定河宽，需要更多的几何关系或测量数据．
22．定理证明：已知是的平分线，点在上，，，垂足分别为，，根据角平分线的性质，．
定理应用：的面积为18．
23．（1）．
（2）．
（3）正方形和正方形的面积和为64．
24．（1）．
（2）当点落在线段上时，．
（3）重叠部分的面积．
（4）当线段所在直线与的边垂直时，．

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