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第三单元 运算律
第6课时 乘法交换律
第三单元 运算律
乘法交换律和乘法结合律
同学好！学校正在从6个年级中选拔优秀学生组建校园合唱团，参加艺术节展演，每个年级推选8人。
用数学的眼光，你能捕捉到哪些数学信息？又能提出哪些有意义的数学问题呢？
探究新知一
同学们好！学校正在从6个年级中选拔优秀学生组建校园合唱团，参加艺术节展演，每个年级推选8人。
一共有6个年级
每个年级推选8人
合唱团一共选拔了多少人？
数学信息
数学问题
探究新知一
学校从6个年级中选拔优秀学生组建校园合唱团，参加艺术节展演，每个年级推选8人，校园合唱团一共选拔了多少人？
方法一：
方法二：
答：校园合唱团一共选拔了48人。
探究新知一
8×6＝48（人）
6×8＝48（人）
探究新知一
观察：这两个算式有什么相同的地方？又有什么不同的地方？
8×6=48
6×8=48
=
8×6
6×8
猜想：如果换成其他两个数相乘，交换因数的位置后，左右两边的得数还相等么？
因数的位置左右交换了
这两个算式的乘积不变
验证：一个结论的得出，需要大量的例子来验证，你能再写出几个这样的等式吗？你发现了什么？（小组合作）
注意：为确保结论的可靠性，举例验证时，较大数、较小数及特殊数（如1、0等）的例子都要有。
。
8×6 = 6×8
128×76 = 76×128
526×1 = 1×526
0×168 = 168×0
探究新知一
......
用字母表示：
a×b=b×a
归纳：
探究新知一
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。
其实，乘法交换律在我们的计算中早就悄悄帮过忙了。比如在计算乘法时，可以交换两个因数的位置再算一遍，看“积”是不是相等，这就是利用乘法交换律来验算。
探究新知一
同学们，校园艺术节布置舞台需要摆放鲜花。现有15个花架，每个花架有5层，每层放2盆花。这些花架一共要放多少盆花？
思考：从题目中你了解到哪些数学信息 需要解决什么数学问题
探究新知二
校园艺术节布置舞台需要摆放鲜花。现有15个花架，每个花架有5层，每层放2盆花。这些花架一共要放多少盆花？
一共有15个花架
每个花架有5层
一共要放多少盆花？
数学信息
数学问题
每层放2盆花
探究新知二
校园艺术节布置舞台需要摆放鲜花。现有15个花架，每个花架有5层，每层放2盆花。这些花架一共要放多少盆花？（综合算式）
方法一：先求15个花架一共有多少层，再求一共要放多少盆花？
方法二：先求每个花架能放多少盆花，再求一共要放多少盆花？
15×（5×2）
=15×10
=150（盆）
（15×5）×2
=75×2
=150（盆）
答：一共需要120盆鲜花。
探究新知二
○ 15×（5×2）
观察：这两个算式有什么相同的地方？又有什么不同的地方？
=
（15×5）×2
猜想：如果换成其他三个数相乘，改变运算顺序，左右两边的得数还相等么？
＝15×10
＝150
＝75×2
＝150
15×(5×2)
先乘前
两个数
先乘后
两个数
结果相等
(15×5)×2
=
探究新知二
15×(5×2)
=
（76×372)×58 = 76×（372×58）
(0×12)×208 = 0×(12×208)
验证：你还能再举出几个这样的例子吗？你发现了什么？（小组合作）
(15×5)×2
注意：为确保结论的可靠性，举例验证时，较大数、较小数及特殊数（如1、0等）的例子都要有。
。
(1×15)×20 = 1× (15×20)
探究新知二
......
三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。
用字母表示：
归纳：
探究新知二
(a×b)×c=a×(b×c)
回顾加法交换律和乘法交换律，你发现了什么
加法交换律：交换两个加数的位置,和不变。
乘法交换律：交换两个因数的位置,积不变。
23+25 25+23
=
8×6 6×8
=
对比辨析
交换律改变的是数的位置。
加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。
(48+49)+51 48+(49+51)
=
(15×5)×2 15×(5×2)
=
回顾加法结合律和乘法结合律，你又有什么发现
对比辨析
结合律改变的是数的运算顺序。
根据乘法运算律填空。
1
25×66×8 =25× ×
125×（8 × 46） =（ × ）×
8
125
8
46
3×5×8×4 = (3×4)×( × )
5
8
课堂练习
66
用简便方法计算。
20×9×4
75×125×8
125×25×32
2
=20×4×9
=80×9
=720
=75×(125×8)
=75×1000
=75000
=125×25×(8×4)
=(125×8)×(25×4)
=1000×100
=100000
乘法交换律
乘法结合律
乘法交换律和乘法结合律
学校的游泳池长50m。游泳社团的小东游了7个来回，他一共游了多少米？
2
3
50×2×7
7×2×50
方法二：
＝14×50
＝700（m）
＝100×7
＝700（m）
方法一：
答：他一共游了700米。
先算有多少个单趟
先算每个来回多少米
校园艺术节的开幕式上要进行武术操表演，一共有25个方阵，每个方阵有6行，每行有8人，一共有多少人？
4
25×6×8
=25×8×6
=200×6
=1200（人）
答：一共有1200人。
乘法交换律
运用乘法交换律和乘法结合律,哪两个数相乘的积是整十、整百、整千就先相乘,能使计算简便。
这节课你有什么收获呢？
三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。
用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。
用字母表示为：a×b=b×a
课堂小结
乘法运算中的三对好朋友：
5× 2= 10 25 × 4 = 100 125 × 8 =1000
4×3=3×4
a×b=b×a
梳理乘法运算定律
知识
回顾
数形结合
(乘法交换律：数的位置改变，但积不变。)
（3×2）×4=3×（2×4）
（a×b）×c=a×（b×c）
(乘法结合律：运算顺序改变，但积不变。)
梳理乘法运算定律
知识
回顾
数形结合
定律得出过程
方法提升
观察比较
左右两边算式
大胆猜想
规律是否成立
举例验证
举例子来验证
总结归纳
乘法交换律
乘法结合律
1.交换律和结合律在除法中是否也适用呢？利用今天所学的探究方法来验证一下。
a÷b=b÷a ？
(a÷b)÷c=a÷(b÷c) ？
2.利用今天所学的运算定律设计一个校园艺术节中的数学问题并解答。
布置作业

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