资源简介 章末检测（一） 直线与圆（时间：120分钟 满分：150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知过点M（－2，a），N（a，4）的直线的斜率为－，则｜MN｜＝（ ）A.10 B.180C.6 D.62.已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过（ ）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限3.过点（3，－6）且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（ ）A.2x＋y＝0 B.x＋y＋3＝0C.x－y＋3＝0 D.x＋y＋3＝0或2x＋y＝04.直线x＋y－1＝0被圆（x＋1）2＋y2＝3截得的弦长为（ ）A. B.2C.2 D.45.已知直线x－2y＋m＝0（m＞0）与直线x＋ny－3＝0互相平行，且它们间的距离是，则m＋n＝（ ）A.0 B.1C.－1 D.26.若点P（1，1）为圆x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（ ）A.2x＋y－3＝0 B.x－2y＋1＝0C.x＋2y－3＝0 D.2x－y－1＝07.若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）A.2 B.3C.3 D.48.已知圆C1：x2＋y2＋2x＋4y＋4＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0，M，N分别为圆C1和圆C2上的动点，P为直线l：y＝x＋2上的动点，则｜MP｜＋｜NP｜的最小值为（ ）A.2－3 B.2＋3C.－3 D.＋3二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知直线l：x－y＋1＝0，则下列结论正确的是（ ）A.直线l的倾斜角是 B.若直线m：x－y＋1＝0，则l⊥mC.点（，0）到直线l的距离是2 D.过点（2，2）与直线l平行的直线方程是 x－y－4＝010.已知曲线C的方程为ax2＋ay2－2x－2y＝0（a∈R），则（ ）A.曲线C可能是直线 B.当a＝1时，直线3x＋y＝0与曲线C相切C.曲线C经过定点 D.当a＝1时，直线x＋2y＝0与曲线C相交11.已知圆C1：x2＋y2＝r2与圆C2：（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0）交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），下列结论正确的有（ ）A.a（x1－x2）＋b（y1－y2）＝0 B.2ax1＋2by1＝a2＋b2C.x1＋x2＝a D.y1＋y2＝2b三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）12.已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为 .13.已知☉O的方程是x2＋y2－2＝0，☉O'的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，动点P到☉O和☉O'所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是 .14.设点A（－2，3），B（0，a），若直线AB关于y＝a对称的直线与圆（x＋3）2＋（y＋2）2＝1有公共点，则a的取值范围是 .四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知直线l经过点P（－2，1），且与直线x＋y＝0垂直.（1）求直线l的方程；（2）若直线m与直线l平行且点P到直线m的距离为，求直线m的方程.16.（本小题满分15分）已知从圆外一点P（4，6）作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B.（1）求以OP为直径的圆的方程；（2）求直线AB的方程.17.（本小题满分15分）某公园有A，B两个景点，位于一条小路（直道）的同侧，分别距小路 km和2 km，且A，B景点间相距2 km.今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设在何处？18.（本小题满分17分）已知曲线C的方程为ax2＋ay2－2a2x－4y＝0，其中a≠0，且a为常数.（1）判断曲线C的形状，并说明理由；（2）设直线l：y＝－2x＋4与曲线C交于不同的两点M，N，且｜OM｜＝｜ON｜（O为坐标原点），求曲线C的方程.19.（本小题满分17分）在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明：过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.章末检测（一） 直线与圆1.D 由kMN＝＝－，解得a＝10，即M（－2，10），N（10，4），所以｜MN｜＝＝6，故选D.2.A 直线ax＋by＋c＝0 y＝－x－，因为ab＜0，bc＜0，所以－＞0，－＞0，所以直线过第一、二、三象限.故选A.3.D 显然，所求直线的斜率存在.当两截距均为0时，设直线方程为y＝kx，将点（3，－6）代入得k＝－2，此时直线方程为2x＋y＝0；当两截距均不为0时，设直线方程为＋＝1（a≠0），将点（3，－6）代入得a＝－3，此时直线方程为x＋y＋3＝0.综上可知选D.4.B 由题意，得圆心为（－1，0），半径r＝，弦心距d＝＝，所以所求的弦长为2＝2，故选B.5.A 由题意，所给两条直线平行，∴n＝－2.由两条平行直线间的距离公式，得d＝＝＝，解得m＝2或m＝－8（舍去），∴m＋n＝0.6.D 由题意，知圆的标准方程为（x－3）2＋y2＝9，圆心为A（3，0）.因为点P（1，1）为弦MN的中点，所以AP⊥MN.又AP的斜率k＝＝－，所以直线MN的斜率为2，所以弦MN所在直线的方程为y－1＝2（x－1），即2x－y－1＝0.7.C 由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1，l2且到l1，l2距离相等的直线l，故其方程为x＋y－6＝0，∴M到原点的距离的最小值为d＝＝3.8.A 根据题意，圆C1：x2＋y2＋2x＋4y＋4＝0，即（x＋1）2＋（y＋2）2＝1，其圆心C1（－1，－2），半径R＝1.圆C2：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0，即（x－2）2＋（y＋1）2＝4，其圆心C2（2，－1），半径r＝2.设圆C1关于直线l：y＝x＋2对称的圆为圆C'1，其圆心C'1（－4，1），半径R'＝1，则其方程为（x＋4）2＋（y－1）2＝1.设圆C'1上的点M'与圆C1上的点M关于直线l对称，则有｜MP｜＝｜M'P｜.原问题可以转化为动点P到圆C'1和圆C2上动点的距离之和的最小值问题.连接C2C'1，与直线l交于点P'，P'即为满足｜NP｜＋｜M'P｜最小的点，此时｜NP｜＋｜M'P｜＝｜C2C'1｜－R'－r＝2－3，即｜MP｜＋｜NP｜的最小值为2－3.故选A.9.CD 对于A，直线l：x－y＋1＝0的斜率k＝tan ＝，故直线l的倾斜角是，故A错误；对于B，因为直线m：x－y＋1＝0的斜率k'＝，kk'＝1≠－1，故直线l与直线m不垂直，故B错误；对于C，点（，0）到直线l的距离d＝＝2，故C正确；对于D，过点（2，2）与直线l平行的直线方程是y－2＝（x－2），整理得x－y－4＝0，故D正确.综上所述，正确的选项为C、D.10.ACD 当a＝0时，曲线C的方程为：－2x－2y＝0，表示直线，故A正确；由ax2＋ay2－2x－2y＝0，得a（x2＋y2）＝2x＋2y，令得x＝y＝0，所以曲线C经过定点（0，0），故C正确；当a＝1时，曲线C的方程为x2＋y2－2x－2y＝0，即（x－1）2＋（y－1）2＝2，此时曲线C表示圆，且圆心为C（1，1），半径R＝，因为C（1，1）到直线3x＋y＝0的距离d1＝≠，所以直线3x＋y＝0与曲线C不相切，故B错误；C（1，1）到直线x＋2y＝0的距离d2＝＜，所以直线x＋2y＝0与曲线C相交，故D正确.故选A、C、D.11.ABC 由题意，圆C2的方程可化为C2：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，两圆的方程相减可得直线AB的方程为2ax＋2by－a2－b2＝0，即2ax＋2by＝a2＋b2.分别把A（x1，y1），B（x2，y2）两点坐标代入可得2ax1＋2by1＝a2＋b2，2ax2＋2by2＝a2＋b2，两式相减可得2a（x1－x2）＋2b（y1－y2）＝0，即a（x1－x2）＋b（y1－y2）＝0，所以选项A、B是正确的；由圆的性质可得，线段AB与线段C1C2互相平分，所以x1＋x2＝a，y1＋y2＝b，所以选项C是正确的，选项D是不正确的.故选A、B、C.12.x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0 解析：设直线l的方程为＋＝1，∴｜ab｜＝3，且－＝，解得a＝－6，b＝1或a＝6，b＝－1，∴直线l的方程为＋y＝1或－y＝1，即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.13.x＝ 解析：法一 由题可知，两圆方程相减，得动点P的轨迹方程是x＝.法二 设P（x，y），P到☉O和☉O'所引的切线长为a，｜PO｜2＝2＋a2，｜PO'｜2＝6＋a2，∴｜PO｜2－｜PO'｜2＝－4，∴x2＋y2－[（x－4）2＋y2]＝－4，即x＝.14. 解析：法一 由题意知点A（－2，3）关于直线y＝a的对称点为A'（－2，2a－3），所以kA'B＝，所以直线A'B的方程为y＝x＋a，即（3－a）x－2y＋2a＝0.由题意知直线A'B与圆（x＋3）2＋（y＋2）2＝1有公共点，易知圆心为（－3，－2），半径为1，所以≤1，整理得6a2－11a＋3≤0，解得≤a≤，所以实数a的取值范围是.法二 易知（x＋3）2＋（y＋2）2＝1关于y轴对称的圆的方程为（x－3）2＋（y＋2）2＝1，由题意知该对称圆与直线AB有公共点.设直线AB的方程为y－3＝k（x＋2），即kx－y＋3＋2k＝0，因为对称圆的圆心为（3，－2），半径为1，所以≤1，解得－≤k≤－，又k＝，所以－≤≤－，解得≤a≤，所以实数a的取值范围是.15.解：（1）由题意得直线l的斜率为1，故直线l的方程为y－1＝x＋2，即x－y＋3＝0.（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为x－y＋c＝0（c≠3），由点到直线的距离公式得＝，即｜c－3｜＝2，解得c＝1或c＝5.故直线m的方程为x－y＋1＝0或x－y＋5＝0.16.解：（1）∵所求圆的圆心为线段OP的中点（2，3），半径为｜OP｜＝ ＝，∴以OP为直径的圆的方程为（x－2）2＋（y－3）2＝13.（2）∵PA，PB是圆O：x2＋y2＝1的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴A，B两点都在以OP为直径的圆上.由两式相减并整理，得直线AB的方程为4x＋6y－1＝0.17.解：所选观景点应该保证两景点的视角最大.由平面几何知识知，该点应是过A，B两点的圆与小路所在的直线相切时的切点.以小路所在直线为x轴，点B在y轴正半轴上，建立平面直角坐标系，如图所示.由题意得A（，），B（0，2），设过A，B两点且与x轴相切的圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝b2（b＞0），圆心在线段AB的垂直平分线上，且易得线段AB的垂直平分线方程为x－y＋＝0.联立解得或又要求视角最大，所以a＝0，b＝，所以圆的方程为x2＋（y－）2＝2.令y＝0，可得切点坐标为（0，0），所以观景点应设在B景点在小路的射影处.18.解：（1）将曲线C的方程化为x2＋y2－2ax－y＝0，即（x－a）2＋＝a2＋，可知曲线C是以点C为圆心，以为半径的圆.（2）∵圆C过坐标原点，且｜OM｜＝｜ON｜，∴OC⊥MN，∴·（－2）＝－1，∴a＝±2.当a＝－2时，圆心坐标为（－2，－1），圆的半径为，则圆心C（－2，－1）到直线l：y＝－2x＋4的距离d＝＝＞，∴直线l与圆C相离，不合题意，舍去，检验可知当a＝2时符合题意.这时曲线C的方程为x2＋y2－4x－2y＝0.19.解：（1）不能出现AC⊥BC的情况，理由如下：设A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2满足x2＋mx－2＝0，所以x1x2＝－2.又点C的坐标为（0，1），故AC的斜率与BC的斜率之积为·＝－，所以不能出现AC⊥BC的情况.（2）证明：由（1）知BC的中点坐标为，可得BC的中垂线方程为y－＝x2.由（1）可得x1＋x2＝－m，所以AB的中垂线方程为x＝－.联立解得所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为，半径r＝.故圆在y轴上截得的弦长为2＝3，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.2 / 2(共37张PPT)章末检测（一） 直线与圆（时间：120分钟 满分：150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知过点 M （－2， a ）， N （ a ，4）的直线的斜率为－ ，则｜MN ｜＝（ ）A. 10 B. 18012345678910111213141516171819解析： 由 kMN ＝ ＝－ ，解得 a ＝10，即 M （－2，10），N （10，4），所以｜ MN ｜＝ ＝6，故选D.123456789101112131415161718192. 已知 ab ＜0， bc ＜0，则直线 ax ＋ by ＋ c ＝0通过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限解析： 直线 ax ＋ by ＋ c ＝0 y ＝－ x － ，因为 ab ＜0， bc ＜0，所以－ ＞0，－ ＞0，所以直线过第一、二、三象限.故选A.123456789101112131415161718193. 过点（3，－6）且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（ ）A. 2 x ＋ y ＝0B. x ＋ y ＋3＝0C. x － y ＋3＝0D. x ＋ y ＋3＝0或2 x ＋ y ＝012345678910111213141516171819解析： 显然，所求直线的斜率存在.当两截距均为0时，设直线方程为 y ＝ kx ，将点（3，－6）代入得 k ＝－2，此时直线方程为2 x＋ y ＝0；当两截距均不为0时，设直线方程为 ＋ ＝1（ a ≠0），将点（3，－6）代入得 a ＝－3，此时直线方程为 x ＋ y ＋3＝0.综上可知选D.123456789101112131415161718194. 直线 x ＋ y －1＝0被圆（ x ＋1）2＋ y2＝3截得的弦长为（ ）B. 2D. 4解析： 由题意，得圆心为（－1，0），半径 r ＝ ，弦心距 d＝ ＝ ，所以所求的弦长为2 ＝2，故选B.123456789101112131415161718195. 已知直线 x －2 y ＋ m ＝0（ m ＞0）与直线 x ＋ ny －3＝0互相平行，且它们间的距离是 ，则 m ＋ n ＝（ ）A. 0 B. 1C. －1 D. 2解析： 由题意，所给两条直线平行，∴ n ＝－2.由两条平行直线间的距离公式，得 d ＝ ＝ ＝ ，解得 m ＝2或m ＝－8（舍去），∴ m ＋ n ＝0.123456789101112131415161718196. 若点 P （1，1）为圆 x2＋ y2－6 x ＝0的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线的方程为（ ）A. 2 x ＋ y －3＝0 B. x －2 y ＋1＝0C. x ＋2 y －3＝0 D. 2 x － y －1＝0解析： 由题意，知圆的标准方程为（ x －3）2＋ y2＝9，圆心为 A（3，0）.因为点 P （1，1）为弦 MN 的中点，所以 AP ⊥ MN . 又 AP的斜率 k ＝ ＝－ ，所以直线 MN 的斜率为2，所以弦 MN 所在直线的方程为 y －1＝2（ x －1），即2 x － y －1＝0.123456789101112131415161718197. 若动点 A （ x1， y1）， B （ x2， y2）分别在直线 l1： x ＋ y －7＝0和l2： x ＋ y －5＝0上移动，则线段 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为（ ）解析： 由题意知， M 点的轨迹为平行于直线 l1， l2且到 l1， l2距离相等的直线 l ，故其方程为 x ＋ y －6＝0，∴ M 到原点的距离的最小值为 d ＝ ＝3 .123456789101112131415161718198. 已知圆 C1： x2＋ y2＋2 x ＋4 y ＋4＝0，圆 C2： x2＋ y2－4 x ＋2 y ＋1＝0， M ， N 分别为圆 C1和圆 C2上的动点， P 为直线 l ： y ＝ x ＋2上的动点，则｜ MP ｜＋｜ NP ｜的最小值为（ ）12345678910111213141516171819解析： 根据题意，圆 C1： x2＋ y2＋2 x ＋4 y ＋4＝0，即（ x ＋1）2＋（ y ＋2）2＝1，其圆心 C1（－1，－2），半径 R ＝1.圆 C2： x2＋y2－4 x ＋2 y ＋1＝0，即（ x －2）2＋（ y ＋1）2＝4，其圆心 C2（2，－1），半径 r ＝2.设圆 C1关于直线 l ： y ＝ x ＋2对称的圆为圆 C '1，其圆心 C '1（－4，1），半径 R '＝1，则其方程为（ x ＋4）2＋（ y －1）2＝1.设圆 C '1上的点 M '与圆 C1上的点 M 关于直线 l 对称，则有｜MP ｜＝｜ M ' P ｜.原问题可以转化为动点 P 到圆 C '1和圆 C2上动点的距离之和的最小值问题.连接 C2 C '1，与直线l 交于点 P '， P '即为满足｜ NP ｜＋｜ M ' P ｜最小的点，此时｜ NP ｜＋｜ M ' P ｜＝｜ C2 C '1｜－ R '－ r ＝2 －3，即｜ MP ｜＋｜ NP ｜的最小值为2 －3.故选A.12345678910111213141516171819二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 已知直线 l ： x － y ＋1＝0，则下列结论正确的是（ ）12345678910111213141516171819解析： 对于A，直线 l ： x － y ＋1＝0的斜率 k ＝tan ＝，故直线 l 的倾斜角是 ，故A错误；对于B，因为直线 m ： x －y ＋1＝0的斜率k'＝ ，kk'＝1≠－1，故直线 l 与直线 m 不垂直，故B错误；对于C，点（ ，0）到直线 l 的距离 d ＝＝2，故C正确；对于D，过点（2 ，2）与直线 l平行的直线方程是 y －2＝ （ x －2 ），整理得 x － y －4＝0，故D正确.综上所述，正确的选项为C、D.1234567891011121314151617181910. 已知曲线 C 的方程为 ax2＋ ay2－2 x －2 y ＝0（ a ∈R），则（ ）A. 曲线 C 可能是直线B. 当 a ＝1时，直线3 x ＋ y ＝0与曲线 C 相切C. 曲线 C 经过定点D. 当 a ＝1时，直线 x ＋2 y ＝0与曲线 C 相交12345678910111213141516171819解析： 当 a ＝0时，曲线 C 的方程为：－2 x －2 y ＝0，表示直线，故A正确；由 ax2＋ ay2－2 x －2 y ＝0，得 a （ x2＋ y2）＝2 x＋2 y ，令得 x ＝ y ＝0，所以曲线 C 经过定点（0，0），故C正确；当 a ＝1时，曲线 C 的方程为 x2＋ y2－2 x －2 y ＝0，即（ x －1）2＋（ y －1）2＝2，此时曲线 C 表示圆，且圆心为 C（1，1），半径 R ＝ ，因为 C （1，1）到直线3 x ＋ y ＝0的距离d1＝ ≠ ，所以直线3 x ＋ y ＝0与曲线 C 不相切，故B错误； C（1，1）到直线 x ＋2 y ＝0的距离 d2＝ ＜ ，所以直线 x ＋2 y ＝0与曲线 C 相交，故D正确.故选A、C、D.1234567891011121314151617181911. 已知圆 C1： x2＋ y2＝ r2与圆 C2：（ x － a ）2＋（ y － b ）2＝ r2（ r＞0）交于不同的两点 A （ x1， y1）， B （ x2， y2），下列结论正确的有（ ）A. a （ x1－ x2）＋ b （ y1－ y2）＝0B. 2 ax1＋2 by1＝ a2＋ b2C. x1＋ x2＝ aD. y1＋ y2＝2 b12345678910111213141516171819解析： 由题意，圆 C2的方程可化为 C2： x2＋ y2－2 ax －2 by＋ a2＋ b2－ r2＝0，两圆的方程相减可得直线 AB 的方程为2 ax ＋2by － a2－ b2＝0，即2 ax ＋2 by ＝ a2＋ b2.分别把 A （ x1， y1）， B（ x2， y2）两点坐标代入可得2 ax1＋2 by1＝ a2＋ b2，2 ax2＋2 by2＝a2＋ b2，两式相减可得2 a （ x1－ x2）＋2 b （ y1－ y2）＝0，即 a（ x1－ x2）＋ b （ y1－ y2）＝0，所以选项A、B是正确的；由圆的性质可得，线段 AB 与线段 C1 C2互相平分，所以 x1＋ x2＝ a ， y1＋y2＝ b ，所以选项C是正确的，选项D是不正确的.故选A、B、C.12345678910111213141516171819三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）12. 已知直线 l 的斜率为 ，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线 l 的方程为 .解析：设直线 l 的方程为 ＋ ＝1，∴ ｜ ab ｜＝3，且－ ＝ ，解得 a ＝－6， b ＝1或 a ＝6， b ＝－1，∴直线 l 的方程为 ＋ y ＝1或 － y ＝1，即 x －6 y ＋6＝0或 x －6 y －6＝0.x －6 y ＋6＝0或 x －6 y －6＝0 1234567891011121314151617181913. 已知☉ O 的方程是 x2＋ y2－2＝0，☉O'的方程是 x2＋ y2－8 x ＋10＝0，动点 P 到☉ O 和☉O'所引的切线长相等，则动点 P 的轨迹方程是 .解析：法一 由题可知，两圆方程相减，得动点 P 的轨迹方程是 x＝ .x ＝ 法二 设 P （ x ， y ）， P 到☉ O 和☉O'所引的切线长为 a ，｜ PO ｜2＝2＋ a2，｜PO'｜2＝6＋ a2，∴｜ PO ｜2－｜PO'｜2＝－4，∴ x2＋ y2－[（ x －4）2＋ y2]＝－4，即 x ＝ .1234567891011121314151617181914. 设点 A （－2，3）， B （0， a ），若直线 AB 关于 y ＝ a 对称的直线与圆（ x ＋3）2＋（ y ＋2）2＝1有公共点，则 a 的取值范围是 .12345678910111213141516171819解析：法一 由题意知点 A （－2，3）关于直线 y ＝ a 的对称点为A'（－2，2 a －3），所以 kA'B＝ ，所以直线A'B的方程为 y ＝x ＋ a ，即（3－ a ） x －2 y ＋2 a ＝0.由题意知直线A'B与圆（ x＋3）2＋（ y ＋2）2＝1有公共点，易知圆心为（－3，－2），半径为1，所以 ≤1，整理得6 a2－11 a ＋3≤0，解得 ≤ a ≤ ，所以实数 a 的取值范围是 .12345678910111213141516171819法二 易知（ x ＋3）2＋（ y ＋2）2＝1关于 y 轴对称的圆的方程为（ x－3）2＋（ y ＋2）2＝1，由题意知该对称圆与直线 AB 有公共点.设直线 AB 的方程为 y －3＝ k （ x ＋2），即 kx － y ＋3＋2 k ＝0，因为对称圆的圆心为（3，－2），半径为1，所以 ≤1，解得－ ≤ k ≤－ ，又 k ＝ ，所以－ ≤ ≤－ ，解得 ≤ a ≤ ，所以实数 a 的取值范围是 .12345678910111213141516171819四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分13分）已知直线 l 经过点 P （－2，1），且与直线 x＋ y ＝0垂直.（1）求直线 l 的方程；解：由题意得直线 l 的斜率为1，故直线 l 的方程为 y －1＝ x ＋2，即 x － y ＋3＝0.12345678910111213141516171819（2）若直线 m 与直线 l 平行且点 P 到直线 m 的距离为 ，求直线m 的方程.解：由直线 m 与直线 l 平行，可设直线 m 的方程为 x － y ＋ c ＝0（ c ≠3），由点到直线的距离公式得 ＝ ，即｜ c －3｜＝2，解得 c ＝1或 c ＝5.故直线 m 的方程为 x － y ＋1＝0或 x － y ＋5＝0.1234567891011121314151617181916. （本小题满分15分）已知从圆外一点 P （4，6）作圆 O ： x2＋ y2＝1的两条切线，切点分别为 A ， B .（1）求以 OP 为直径的圆的方程；解：∵所求圆的圆心为线段 OP 的中点（2，3），半径为 ｜ OP ｜＝ ＝ ，∴以 OP 为直径的圆的方程为（ x －2）2＋（ y －3）2＝13.12345678910111213141516171819（2）求直线 AB 的方程.解：∵ PA ， PB 是圆 O ： x2＋ y2＝1的两条切线，∴ OA ⊥ PA ， OB ⊥ PB ，∴ A ， B 两点都在以 OP 为直径的圆上.由两式相减并整理，得直线AB 的方程为4 x ＋6 y －1＝0.1234567891011121314151617181917. （本小题满分15分）某公园有 A ， B 两个景点，位于一条小路（直道）的同侧，分别距小路 km和2 km，且 A ， B 景点间相距2km.今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设在何处？12345678910111213141516171819解：所选观景点应该保证两景点的视角最大.由平面几何知识知，该点应是过 A ， B 两点的圆与小路所在的直线相切时的切点.以小路所在直线为 x 轴，点 B 在 y 轴正半轴上，建立平面直角坐标系，如图所示.由题意得 A （ ， ）， B （0，2 ），设过 A ， B 两点且与 x 轴相切的圆的方程为（ x － a ）2＋（ y － b ）2＝ b2（ b ＞0），圆心在线段 AB 的垂直平分线上，且易得线段 AB的垂直平分线方程为 x － y ＋ ＝0.12345678910111213141516171819联立解得或又要求视角最大，所以 a ＝0， b ＝ ，所以圆的方程为 x2＋（ y － ）2＝2.令 y ＝0，可得切点坐标为（0，0），所以观景点应设在 B 景点在小路的射影处.1234567891011121314151617181918. （本小题满分17分）已知曲线 C 的方程为 ax2＋ ay2－2 a2 x －4 y ＝0，其中 a ≠0，且 a 为常数.（1）判断曲线 C 的形状，并说明理由；解：将曲线 C 的方程化为 x2＋ y2－2 ax － y ＝0，即（ x － a ）2＋ ＝ a2＋ ，可知曲线 C 是以点 C 为圆心，以 为半径的圆.12345678910111213141516171819（2）设直线 l ： y ＝－2 x ＋4与曲线 C 交于不同的两点 M ， N ，且｜ OM ｜＝｜ ON ｜（ O 为坐标原点），求曲线 C 的方程.解：∵圆 C 过坐标原点，且｜ OM ｜＝｜ ON ｜，∴ OC ⊥ MN ，∴ ·（－2）＝－1，∴ a ＝±2.当 a ＝－2时，圆心坐标为（－2，－1），圆的半径为 ，则圆心 C （－2，－1）到直线 l ： y ＝－2 x ＋4的距离 d ＝＝ ＞ ，∴直线 l 与圆 C 相离，不合题意，舍去，检验可知当 a ＝2时符合题意.这时曲线 C 的方程为 x2＋ y2－4 x －2 y ＝0.1234567891011121314151617181919. （本小题满分17分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 y ＝ x2＋ mx －2与x 轴交于 A ， B 两点，点 C 的坐标为（0，1），当 m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现 AC ⊥ BC 的情况？说明理由；12345678910111213141516171819解：不能出现 AC ⊥ BC 的情况，理由如下：设 A （ x1，0）， B （ x2，0），则 x1， x2满足 x2＋ mx －2＝0，所以 x1 x2＝－2.又点 C 的坐标为（0，1），故 AC 的斜率与 BC 的斜率之积为 · ＝－ ，所以不能出现 AC ⊥ BC 的情况.12345678910111213141516171819（2）证明：过 A ， B ， C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值.解：证明：由（1）知 BC 的中点坐标为 ，可得 BC 的中垂线方程为 y － ＝ x2 .由（1）可得 x1＋ x2＝－ m ，所以 AB 的中垂线方程为 x ＝－ .12345678910111213141516171819联立 解得所以过 A ， B ， C 三点的圆的圆心坐标为 ，半径 r＝ .故圆在 y 轴上截得的弦长为2 ＝3，即过 A ，B ， C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值.12345678910111213141516171819谢 谢 观 看！ 展开更多...... 收起↑ 资源列表 章末检测（一） 直线与圆.docx 章末检测（一） 直线与圆.pptx
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