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专题02 常用逻辑用语
　　　　
考点01 充分、必要条件的判定 6
考点02 充分、必要条件的应用 9
考点03 全称量词与存在量词的否定 12
考点04 全称量词与存在量词命题 14
理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系；理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定．
1．充分条件、必要条件与充要条件
（1）概念
若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件 p q且q p
p是q的必要不充分条件 p q且q p
p是q的充要条件 p q
p是q的既不充分也不必要条件 p q且q p
（2）①“若p则q”为真命题，②p q，③p是q的充分条件，④q是p的必要条件．这四种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，p是q的充分条件只反映p q，至于q能否推出p，需要看p是否为q的必要条件．
2．从集合角度看充分必要条件
如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B那么若A B，则p是q的充分条件；若B A，则p是q的必要条件；若A=B，则p是q的充分必要条件．
p：，q：
p是q的充分不必要条件 A B
p是q的必要不充分条件 B A
p是q的充要条件
p是q的既不充分也不必要条件 且
3．全称量词与全称量词命题
（1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示．
（2）全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．
结构：对M中任意一个x，p（x）成立．
简记： x∈M，p（x）．
否定： x∈M，﹁p（x）．
（3）全称量词命题的真假判断
①真命题：经证明为真或与性质、定理等真命题相符．
②假命题：可举一反例．
4．存在量词与存在量词命题
（1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示．
（2）存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．
结构：存在M中的元素x，p（x）成立．
简记： x∈M，p（x）．
否定： x∈M，﹁p（x）．
1．等价转化思想在充要条件中的应用
等价转化是一种重要的数学思想，体现了“把未知问题化归到已有知识范围内求解”的求解策略．对于一个难以入手的命题，可以把命题转化为易于解决的等价命题，每一个等价命题都能提供一种解题思路．
2．全称命题与特称命题的否定
（1）第1步改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．
（2）第2步否定结论：对原命题的结论进行否定．
一、选择题（共6小题）
1．（2024 新高考Ⅱ）已知命题p： x∈R，|x+1|＞1，命题q： x＞0，x3＝x，则（　　）
A．p和q都是真命题 B．￢p和q都是真命题
C．p和￢q都是真命题 D．￢p和￢q都是真命题
【答案】B
【分析】判断命题的真假，命题的否定的真假，即可得到选项．
【解答】解：命题：p： x∈R，|x+1|＞1，x＝﹣1时，不成立，所以命题：p是假命题；则￢p是真命题．
命题q： x＞0，x3＝x，x＝1时成立，所以命题q是真命题，￢q是假命题；
所以￢p和q都是真命题．
故选：B．
2．（2025 北京）已知函数f（x）的定义域为D，则“函数f（x）的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f（x0）|＞M”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】分别判断充分性与必要性是否成立即可．
【解答】解：因为函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）的值域为R，则对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f（x0）|＞M，充分性成立；
若对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f（x0）|＞M，f（x）的值域不一定是R，必要性不成立；是充分不必要条件．
故选：A．
3．（2024 北京）设，是向量，则“（） （）＝0”是“或”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据已知条件，依次判断充分性，必要性的判断，即可求解．
【解答】解：（） （）＝0，
则，即，
不能推出或，充分性不成立，
或能推出，必要性成立，
故“（） （）＝0”是“或”的必要不充分条件．
故选：B．
4．（2024 天津）已知a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】判断两个等式的a、b关系，利用充要条件判断即可．
【解答】解：a，b∈R，则“a3＝b3”可得a＝b；
“3a＝3b”可得a＝b；所以a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的充要条件．
故选：C．
5．（2022 北京）设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0”的（　　）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据等差数列的定义与性质，结合充分必要条件的定义，判断即可．
【解答】解：因为数列{an}是公差不为0的无穷等差数列，当{an}为递增数列时，公差d＞0，
令an＝a1+（n﹣1）d＞0，解得n＞1，[1]表示取整函数，
所以存在正整数N0＝1+[1]，当n＞N0时，an＞0，充分性成立；
当n＞N0时，an＞0，an﹣1＜0，则d＝an﹣an﹣1＞0，必要性成立；
是充分必要条件．
故选：C．
6．（2024 甲卷）已知向量（x+1，x），（x，2），则（　　）
A．“⊥”的必要条件是“x＝﹣3”
B．“∥”的必要条件是“x＝﹣3”
C．“⊥”的充分条件是“x＝0”
D．“∥”的充分条件是“x＝﹣1”
【答案】C
【分析】根据已知条件，结合向量垂直、共线的性质，即可求解．
【解答】解：（x+1，x），（x，2），
若，
则x（x+1）+2x＝0，解得x＝0或﹣3，
故“⊥”的充分条件是“x＝0”，故A错误，C正确；
若，
则2（x+1）＝x2，解得x，故BD错误．
故选：C．
考点01 充分、必要条件的判定
解法指导 1．充分条件与必要条件 （1）充分条件与必要条件的判断： 当命题“若p则q”为真时，可表示为p q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件． （2）充要条件：如果既有“p q”，又有“q p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p q”．p与q互为充要条件． 2．充分条件、必要条件的判定方法． （1）定义法：分清条件和结论，找推式．根据p q，q p进行判断． （2）等价转化法：将命题转化为另一个等价的便于判断真假的命题，适用于“不易直接正面判断”的情况． （3）集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题．
【例1】　（2025 锦江区校级模拟）已知向量（x，1），（2，x﹣1），则“∥”是“x＝2”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求参数，结合充分、必要性定义即可得．
【解答】解：由题可得：∥，即x（x﹣1）﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣1，
故“∥”是“x＝2”的必要不充分条件．
故选：B．
【例2】　（2025 浙江模拟）已知非零实数a，b满足a+b＝1，则“4”是“a，b均为正数”的（　　）
A．充分但非必要条件
B．必要但非充分条件
C．充要条件
D．既非充分条件也非必要条件
【答案】C
【分析】由已知结合基本不等式检验充分必要性即可求解．
【解答】解：非零实数a，b满足a+b＝1，
则ab≤（）2，当且仅当a＝b时取等号，
所以，
若4，则4，
所以0＜ab，a+b＞0，
所以a，b都为正数，即充分性成立；
若a＞0，b＞0，a+b＝1，
则24，当且仅当a＝b时取等号，即必要性成立．
故选：C．
【例3】　（2025 辽宁一模）“x＞1”是“1”的（　　）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】解不等式，得到或x＜0，根据推出关系得到答案．
【解答】解：或x＜0，
x＞1 x≥1或x＜0，但x≥1或x＜0推不出x＞1，
故“x＞1”是“”的充分而不必要条件．
故选：A．
【例4】　（2025 泉州模拟）已知集合A＝{x|3ax﹣2≤0}，则使得“1∈A且2 A”成立的一个充分不必要条件的是（　　）
A． B．a＜0 C． D．
【答案】A
【分析】当1∈A且2 A时求出a的取值范围，然后根据充分不必要条件的定义可求出答案．
【解答】解：集合A＝{x|3ax﹣2≤0}，
由题可知1∈A且，解得，
所以使得“1∈A且2 A”成立的一个充分不必要条件是集合的一个真子集．
故选：A．
【例5】　（2025 广东模拟）已知集合A＝{x∈R|x2＝m}，B＝{x∈R|x2+x≤m+2}，则“﹣2∈A”是“A∩B＝A”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】结合元素与集合关系检验充分必要条件即可求解．
【解答】解：若﹣2∈A，则m＝4，A＝{﹣2，2}，B＝{x∈R|x2+x≤6}＝[﹣3，2]，
此时，A∩B＝A，
当m＝0时，也能得到A∩B＝A，此时﹣2 A，
故“﹣2∈A”是“A∩B＝A”的充分不必要条件．
故选：A．
考点02 充分、必要条件的应用
解法指导 1．充分、必要条件与对应集合之间的关系 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x|p（x）}，q：B={x|q（x）}，则 （1）若A B，则p是q的充分条件． （2）若B A，则p是q的必要条件． （3）若A B，则p是q的充分不必要条件． （4）若B A，则p是q的必要不充分条件． （5）若A= B，则p是q的充要条件． 2．求参数问题的解题策略． （1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解． （2）要注意区间端点值的检验．
【例6】　（2025 滨海县校级模拟）“ x∈[1，2]，x2+ax+1≤0”的一个充分不必要条件是（　　）
A．a≥﹣1 B．a≤﹣2 C． D．a≤﹣3
【答案】D
【分析】先由已知不等式恒成立分离参数，然后结合恒成立与最值关系的转化求出a的范围，结合选项即可求解．
【解答】解： x∈[1，2]，x2+ax+1≤0，
则﹣a在[1，2]上恒成立，
因为y＝x在[1，2]上单调递增，当x＝2时，该函数取得最大值，
故﹣a，即a，
结合选项可知，所求的一个充分不必要条件为a≤﹣3．
故选：D．
【例7】　（2025 泉州模拟）设A＝{x|1≤2x≤4}，B＝{x|x2≤ax}，若x∈A是x∈B的充分条件，则（　　）
A．0＜a＜2 B．1＜a＜2 C．a＝2 D．a≥2
【答案】D
【分析】根据充分条件在集合中的表示方法，判断集合A，B的包含关系即可．
【解答】解：由题意，得A＝{x|1≤2x≤4}＝[0，2]，B＝{x|x2≤ax}，
因为x∈A是x∈B的充分条件，
所以A B，即 x∈[0，2]，x2﹣ax≤0，
y＝x2﹣ax＝x（x﹣a），开口向上，与x轴交于（0，0），（a，0），
仅当a≥2满足 x∈[0，2]，x2﹣ax≤0．
故选：D．
【例8】　（2025 龙文区校级模拟）已知集合P＝{x|﹣2＜x＜4}，Q＝{x|3m﹣2≤x≤5m+2，m∈R}，若P的充分条件为Q，则实数m的取值范围为 　　 ．
【答案】{m|0或m＜﹣2}．
【分析】结合充分必要条件与集合包含关系的转化即可求解．
【解答】解：集合P＝{x|﹣2＜x＜4}，Q＝{x|3m﹣2≤x≤5m+2，m∈R}，
若P的充分条件为Q，则Q P，
当Q＝ 时，3m﹣2＞5m+2，解得m＜﹣2，
当Q≠ 时，，解得0，
故m的范围为{m|0或m＜﹣2}．
故答案为：{m|0或m＜﹣2}．
【例9】　（2025 开封模拟）已知p：|2﹣3x|≤7；q：x2﹣4x+4﹣9m2≤0（m＞0），若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 　　 ．
【答案】．
【分析】先分别求出p，q，然后结合充分必要条件与集合的包含关系即可求解．
【解答】解：由|2﹣3x|≤7可得，由x2﹣4x+4﹣9m2≤0可得2﹣3m≤x≤2+3m，m＞0，
若q是p的充分不必要条件，则q p，但是p推不出q，
所以，解得0＜m．
故答案为：．
【例10】　（2024 南昌三模）已知p：“x＞2”，q：“x2﹣x﹣a＞0”，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）
A． B．（﹣∞，2] C． D．[2，+∞）
【答案】B
【分析】根据题意，由p可以推出q成立，且由q不能推出p，由此利用二次函数的性质与一元二次不等式的解法，建立关于a的不等式，解出实数a的取值范围．
【解答】解：若p是q的充分不必要条件，则当x＞2时，可推出x2﹣x﹣a＞0成立，
因为f（x）＝x2﹣x﹣a的图象是开口向上的抛物线，关于直线x对称，
所以f（x）在（，+∞）上是增函数，可知f（x）在（2，+∞）上的最小值大于f（2）＝2﹣a，
若x2﹣x﹣a＞0在（2，+∞）上成立，则22﹣2﹣a≥0，解得a≤2．
反之，若不等式x2﹣x﹣a＞0成立，则在a≤2时有如下三种情况：
①若a≤2，不等式的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），且x22，此时（2，+∞） （x2，+∞）；
②若a，不等式x2﹣x﹣a＞0即x2﹣x0，解集为（﹣∞，）∪（，+∞），此时（2，+∞） （，+∞）；
③若a，不等式x2﹣x﹣a＞0的解析为R，可知（2，+∞）也包含在解集当中．
综上所述，对任意a≤2，都可以使“x＞2”是“x2﹣x﹣a＞0”的充分不必要条件．
因此，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（﹣∞，2]．
故选：B．
考点03 全称量词与存在量词的否定
解法指导 1．存在量词命题的否定 （1）存在量词命题的否定是全称量词命题． （2）存在量词命题的否定，将“ ”改为“ ”，同时否定结论，即“ x0∈M，p（x0）”的否定为“ x∈M，﹁p（x）”． 2．全称量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定是存在量词命题． （2）全称量词命题的否定，将“ ”改为“ ”，同时否定结论，即“ x∈M，p（x）”的否定为“x∈M，﹁p（x）”．
【例11】　（2025 曲靖校级模拟）设命题p： n∈N，n2＞2n+5，则p的否定为（　　）
A． n∈N，n2＞2n+5 B． n∈N，n2≤2n+5
C． n∈N，n2≤2n+5 D． n∈N，n2＜2n+5
【答案】B
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，命题p： n∈N，n2＞2n+5，则命题p的否定为： n∈N，n2≤2n+5．
故选：B．
【例12】　（2025 大武口区校级模拟）命题“ x∈R，x2﹣2x+2≤0”的否定是（　　）
A． x∈R，x2﹣2x+2≥0 B． x∈R，x2﹣2x+2＞0
C． x∈R，x2﹣2x+2≤0 D． x∈R，x2﹣2x+2＞0
【答案】D
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以： x∨R，x2﹣2x+2≤0”的否定是： x∈R，x2﹣2x+2＞0．
故选：D．
【例13】　（2025 梅河口市校级二模）命题“ x∈R，2﹣x+2x≥1”的否定是（　　）
A． x∈R，2﹣x+2x＜1
B． x0∈R，221
C． x R，2﹣x+2x＜1
D． x0∈R，221
【答案】D
【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为 x0∈R，221，
故选：D．
【例14】　（2024 开州区校级模拟）命题“ x∈R，x2＝1”的否定形式是 　　 ．
【答案】 x∈R，x≠1且x≠﹣1．
【分析】结合命题否定的定义，即可求解．
【解答】解：命题“ x∈R，x2＝1”的否定形式是： x∈R，x≠1且x≠﹣1．
故答案为： x∈R，x≠1且x≠﹣1．
【例15】　（2024 青羊区校级模拟）已知命题p： x∈R，2x＞1，则 p是 　　 ．
【答案】 x0∈R，．
【分析】根据已知条件，结合命题否定的定义，即可求解．
【解答】解：命题p： x∈R，2x＞1，
则 p是： x0∈R，．
故答案为： x0∈R，．
考点04 全称量词与存在量词命题
解法指导 1．全称量词命题与存在量词命题 （1）存在量词命题：含有存在量词的命题． “ x0∈M，有p（x0）成立”简记成“ x0∈M，p（x0）”． （2）全称量词命题：含有全称量词的命题． “ x∈M，有p（x）成立”简记成“ x∈M，p（x）”． 2．含量词命题的解题策略 （1）判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可．当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假． （2）由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题求参数的范围．
【例16】　（2025 江苏模拟）若命题“ x∈R，x2﹣2ax+6a＞0”是假命题，则a的取值范围是（　　）
A．（0，6） B．（﹣∞，0）∪（6，+∞）
C．[0，6] D．（﹣∞，0]∪[6，+∞）
【答案】D
【分析】由题意可得命题“ x∈R，x2﹣2ax+6a≤0是真命题，结合二次函数的性质即可求解．
【解答】解：若命题“ x∈R，x2﹣2ax+6a＞0”是假命题，
则命题“ x∈R，x2﹣2ax+6a≤0是真命题，
所以Δ＝4a2﹣24a≥0，解得a≥6或a≤0．
故选：D．
【例17】　（2025春 东港区校级月考）已知命题：“ x∈（0，+∞），2x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A． B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，1] D．
【答案】A
【分析】根据原命题为假命题得出其否定为真命题，再将问题转化为不等式恒成立问题，最后利用基本不等式求解实数a的取值范围．
【解答】解：命题“ x∈（0，+∞），2x2﹣ax+1＜0”为假命题，
则其否定“ x∈（0，+∞），2x2﹣ax+1≥0”为真命题，
由2x2﹣ax+1≥0，x∈（0，+∞），得在（0，+∞）上恒成立，
由，当且仅当，即时等号成立，
所以a要小于等于的最小值，即，
所以实数a的取值范围是．
故选：A．
【例18】　（2025 吉林四模）已知命题p： x∈R，|x|＞0，命题q： x＞0，x3＝x，则（　　）
A．p和q都是真命题 B．p和￢q都是真命题
C．￢p和q都是真命题 D．￢p和￢q都是真命题
【答案】C
【分析】举出反例证明p为假命题，所以￢p为真；找出实例证明q为真命题，所以￢q为假；由此即可求解．
【解答】解：对于命题q，x3＝x，解得x＝0，x＝﹣1或x＝1＞0，
所以q： x＞0，x2＝x，为真命题，￢q为假命题；
对于命题p，x＝0时，|x|＝0，
所以p： x∈R，|x|＞0为假命题，￢p为真命题；
所以￢p和q都是真命题．
故选：C．
【例19】　（2025 河南校级二模）若存在x∈（﹣∞，0]满足x2﹣3x+a＜0（a∈R），则a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞）
【答案】A
【分析】根据已知条件，结合分离常数法，以及函数的性质，即可求解．
【解答】解：存在x∈（﹣∞，0]满足x2﹣3x+a＜0（a∈R），
则a＜（﹣x2+3x）的最大值，
令y＝﹣x2+3x，y在（﹣∞，0]上是严格递增函数，
当x＝0时，y取得最大值1，
故a＜1．
故选：A．
【例20】　（2025 长沙模拟）设a为常数，命题p： x∈[0，1]，a﹣2x≤0，则p为真命题的充要条件是（　　）
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥2 D．a≤2
【答案】D
【分析】根据存在量词命题的特点及指数函数的性质求解即可．
【解答】解：由命题p： x∈[0，1]，a﹣2x≤0为真命题可得：
当x∈[0，1]时，a﹣2x≤0能成立，即a≤2x能成立，
所以a≤（2x）max＝2．
故选：D．专题02 常用逻辑用语
　　　　
考点01 充分、必要条件的判定 4
考点02 充分、必要条件的应用 6
考点03 全称量词与存在量词的否定 7
考点04 全称量词与存在量词命题 8
理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系；理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定．
1．充分条件、必要条件与充要条件
（1）概念
若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件 p q且q p
p是q的必要不充分条件 p q且q p
p是q的充要条件 p q
p是q的既不充分也不必要条件 p q且q p
（2）①“若p则q”为真命题，②p q，③p是q的充分条件，④q是p的必要条件．这四种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，p是q的充分条件只反映p q，至于q能否推出p，需要看p是否为q的必要条件．
2．从集合角度看充分必要条件
如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B那么若A B，则p是q的充分条件；若B A，则p是q的必要条件；若A=B，则p是q的充分必要条件．
p：，q：
p是q的充分不必要条件 A B
p是q的必要不充分条件 B A
p是q的充要条件
p是q的既不充分也不必要条件 且
3．全称量词与全称量词命题
（1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示．
（2）全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．
结构：对M中任意一个x，p（x）成立．
简记： x∈M，p（x）．
否定： x∈M，﹁p（x）．
（3）全称量词命题的真假判断
①真命题：经证明为真或与性质、定理等真命题相符．
②假命题：可举一反例．
4．存在量词与存在量词命题
（1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示．
（2）存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．
结构：存在M中的元素x，p（x）成立．
简记： x∈M，p（x）．
否定： x∈M，﹁p（x）．
1．等价转化思想在充要条件中的应用
等价转化是一种重要的数学思想，体现了“把未知问题化归到已有知识范围内求解”的求解策略．对于一个难以入手的命题，可以把命题转化为易于解决的等价命题，每一个等价命题都能提供一种解题思路．
2．全称命题与特称命题的否定
（1）第1步改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．
（2）第2步否定结论：对原命题的结论进行否定．
一、选择题（共6小题）
1．（2024 新高考Ⅱ）已知命题p： x∈R，|x+1|＞1，命题q： x＞0，x3＝x，则（　　）
A．p和q都是真命题 B．￢p和q都是真命题
C．p和￢q都是真命题 D．￢p和￢q都是真命题
2．（2025 北京）已知函数f（x）的定义域为D，则“函数f（x）的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f（x0）|＞M”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2024 北京）设，是向量，则“（） （）＝0”是“或”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（2024 天津）已知a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（2022 北京）设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0”的（　　）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．（2024 甲卷）已知向量（x+1，x），（x，2），则（　　）
A．“⊥”的必要条件是“x＝﹣3”
B．“∥”的必要条件是“x＝﹣3”
C．“⊥”的充分条件是“x＝0”
D．“∥”的充分条件是“x＝﹣1”
考点01 充分、必要条件的判定
解法指导 1．充分条件与必要条件 （1）充分条件与必要条件的判断： 当命题“若p则q”为真时，可表示为p q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件． （2）充要条件：如果既有“p q”，又有“q p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p q”．p与q互为充要条件． 2．充分条件、必要条件的判定方法． （1）定义法：分清条件和结论，找推式．根据p q，q p进行判断． （2）等价转化法：将命题转化为另一个等价的便于判断真假的命题，适用于“不易直接正面判断”的情况． （3）集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题．
【例1】　（2025 锦江区校级模拟）已知向量（x，1），（2，x﹣1），则“∥”是“x＝2”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
【例2】　（2025 浙江模拟）已知非零实数a，b满足a+b＝1，则“4”是“a，b均为正数”的（　　）
A．充分但非必要条件
B．必要但非充分条件
C．充要条件
D．既非充分条件也非必要条件
【例3】　（2025 辽宁一模）“x＞1”是“1”的（　　）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【例4】　（2025 泉州模拟）已知集合A＝{x|3ax﹣2≤0}，则使得“1∈A且2 A”成立的一个充分不必要条件的是（　　）
A． B．a＜0 C． D．
【例5】　（2025 广东模拟）已知集合A＝{x∈R|x2＝m}，B＝{x∈R|x2+x≤m+2}，则“﹣2∈A”是“A∩B＝A”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
考点02 充分、必要条件的应用
解法指导 1．充分、必要条件与对应集合之间的关系 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x|p（x）}，q：B={x|q（x）}，则 （1）若A B，则p是q的充分条件． （2）若B A，则p是q的必要条件． （3）若A B，则p是q的充分不必要条件． （4）若B A，则p是q的必要不充分条件． （5）若A= B，则p是q的充要条件． 2．求参数问题的解题策略． （1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解． （2）要注意区间端点值的检验．
【例6】　（2025 滨海县校级模拟）“ x∈[1，2]，x2+ax+1≤0”的一个充分不必要条件是（　　）
A．a≥﹣1 B．a≤﹣2 C． D．a≤﹣3
【例7】　（2025 泉州模拟）设A＝{x|1≤2x≤4}，B＝{x|x2≤ax}，若x∈A是x∈B的充分条件，则（　　）
A．0＜a＜2 B．1＜a＜2 C．a＝2 D．a≥2
【例8】　（2025 龙文区校级模拟）已知集合P＝{x|﹣2＜x＜4}，Q＝{x|3m﹣2≤x≤5m+2，m∈R}，若P的充分条件为Q，则实数m的取值范围为 　　 ．
【例9】　（2025 开封模拟）已知p：|2﹣3x|≤7；q：x2﹣4x+4﹣9m2≤0（m＞0），若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 　　 ．
【例10】　（2024 南昌三模）已知p：“x＞2”，q：“x2﹣x﹣a＞0”，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）
A． B．（﹣∞，2] C． D．[2，+∞）
考点03 全称量词与存在量词的否定
解法指导 1．存在量词命题的否定 （1）存在量词命题的否定是全称量词命题． （2）存在量词命题的否定，将“ ”改为“ ”，同时否定结论，即“ x0∈M，p（x0）”的否定为“ x∈M，﹁p（x）”． 2．全称量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定是存在量词命题． （2）全称量词命题的否定，将“ ”改为“ ”，同时否定结论，即“ x∈M，p（x）”的否定为“x∈M，﹁p（x）”．
【例11】　（2025 曲靖校级模拟）设命题p： n∈N，n2＞2n+5，则p的否定为（　　）
A． n∈N，n2＞2n+5 B． n∈N，n2≤2n+5
C． n∈N，n2≤2n+5 D． n∈N，n2＜2n+5
【例12】　（2025 大武口区校级模拟）命题“ x∈R，x2﹣2x+2≤0”的否定是（　　）
A． x∈R，x2﹣2x+2≥0 B． x∈R，x2﹣2x+2＞0
C． x∈R，x2﹣2x+2≤0 D． x∈R，x2﹣2x+2＞0
【例13】　（2025 梅河口市校级二模）命题“ x∈R，2﹣x+2x≥1”的否定是（　　）
A． x∈R，2﹣x+2x＜1
B． x0∈R，221
C． x R，2﹣x+2x＜1
D． x0∈R，221
【例14】　（2024 开州区校级模拟）命题“ x∈R，x2＝1”的否定形式是 　　 ．
【例15】　（2024 青羊区校级模拟）已知命题p： x∈R，2x＞1，则 p是 　　 ．
考点04 全称量词与存在量词命题
解法指导 1．全称量词命题与存在量词命题 （1）存在量词命题：含有存在量词的命题． “ x0∈M，有p（x0）成立”简记成“ x0∈M，p（x0）”． （2）全称量词命题：含有全称量词的命题． “ x∈M，有p（x）成立”简记成“ x∈M，p（x）”． 2．含量词命题的解题策略 （1）判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可．当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假． （2）由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题求参数的范围．
【例16】　（2025 江苏模拟）若命题“ x∈R，x2﹣2ax+6a＞0”是假命题，则a的取值范围是（　　）
A．（0，6） B．（﹣∞，0）∪（6，+∞）
C．[0，6] D．（﹣∞，0]∪[6，+∞）
【例17】　（2025春 东港区校级月考）已知命题：“ x∈（0，+∞），2x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A． B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，1] D．
【例18】　（2025 吉林四模）已知命题p： x∈R，|x|＞0，命题q： x＞0，x3＝x，则（　　）
A．p和q都是真命题 B．p和￢q都是真命题
C．￢p和q都是真命题 D．￢p和￢q都是真命题
【例19】　（2025 河南校级二模）若存在x∈（﹣∞，0]满足x2﹣3x+a＜0（a∈R），则a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞）
【例20】　（2025 长沙模拟）设a为常数，命题p： x∈[0，1]，a﹣2x≤0，则p为真命题的充要条件是（　　）
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥2 D．a≤2

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