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专题06 三角恒等变换
　　　　
考点01 同角三角函数的基本关系 8
考点02 弧度制 10
考点03 诱导公式 12
考点04 两角和与差的三角函数公式 15
考点05 二倍角公式 17
了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化；理解同角三角函数的基本关系式；掌握诱导公式，并会简单应用；掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用；会进行简单的恒等变换．
1．弧度制公式
（1）角α的弧度数公式：|α|＝（弧长用l表示）．
（2）角度与弧度的换算：1°＝ rad；1 rad＝°．
（3）弧长公式：l＝|α|r．
（4）扇形面积公式：S＝lr＝|α|r2．
2．任意角的三角函数
设P（x，y）是角α终边上异于原点的任一点，它到原点的距离为r（r>0），那么sinα＝，cosα＝，tanα＝（x≠0）．
3．同角三角函数的基本关系
（1）平方关系：sin2α＋cos2α＝1．
（2）商数关系：＝tanα．
4．诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
角 2kπ＋α π＋α －α π－α －α ＋α
正弦 sinα －sinα －sinα sinα cosα cosα
余弦 cosα －cosα cosα －cosα sinα －sinα
正切 tanα tanα －tanα －tanα
口诀 奇变偶不变，符号看象限
5．和角差角公式
（1）cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ．
（2）cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ．
（3）sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ．
（4）sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ．
（5）tan（α－β）＝．
（6）tan（α＋β）＝．
6．辅助角公式
asinα＋bcosα＝sin（α＋φ），其中sinφ＝，cosφ＝．
7．二倍角公式
（1）sin2α＝2sinαcosα．
（2）cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．
（3）tan2α＝．
1．三倍角公式
2．万能公式
3．和差化积公式
4．积化和差公式
一、选择题（共7小题）
1．（2025 北京）设函数f（x）＝sin（ωx）+cos（ωx）（ω＞0），若f（x+π）＝f（x）恒成立，且f（x）在[0，]上存在零点，则ω的最小值为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．3
【答案】C
【分析】先利用辅助角公式化简f（x），根据π是f（x）的周期构造ω的等式，然后结合f（x）的零点情况确定ω的最小值．
【解答】解：由已知得f（x），
又f（x+π）＝f（x）恒成立，所以kT＝π，
所以π，即ω＝2k，k∈N*，
k＝1时，ω＝2，f（x）sin（2x），
因为[0，]，所以∈[，]，f（x）＞0，故k＝1不符题意；
k＝2时，ω＝4，f（x），
此时，f（）1＜0，
，即f（x）在[0，]上存在零点，
故ω＝4即为所求．
故选：C．
2．（2025 新高考Ⅱ）已知0＜α＜π，cos，则sin（α）＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由已知，利用平方关系求出sin，再求出sinα，cosα，然后将sin（）展开，将前面的值代入即可．
【解答】解：因为0＜α＜π，cos，
所以，所以sin，
所以，即，
所以sin，cosα，
则sin（α）cos．
故选：D．
3．（2024 新高考Ⅰ）已知cos（α+β）＝m，tanαtanβ＝2，则cos（α﹣β）＝（　　）
A．﹣3m B． C． D．3m
【答案】A
【分析】由已知结合同角基本关系及两角和与差的余弦公式即可求解．
【解答】解：因为cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝m，
由tanαtanβ2，可得sinαsinβ＝2cosαcosβ，
所以cosαcosβ＝﹣m，sinαsinβ＝﹣2m，
则cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝﹣3m．
故选：A．
4．（2024 甲卷）已知，则（　　）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】先求出tanα，再结合正切的两角和公式，即可求解．
【解答】解：，
则，所以，
故．
故选：B．
5．（2024 甲卷）已知，则（　　）
A．21 B．21 C． D．1
【答案】B
【分析】先求出tanα，再结合正切的两角和公式，即可求解．
【解答】解：，
则，所以，
故．
故选：B．
6．（2023 甲卷）“sin2α+sin2β＝1”是“sinα+cosβ＝0”的（　　）
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
【答案】B
【分析】利用同角三角函数基本关系式，结合充要条件判断即可．
【解答】解：sin2α+sin2β＝1，可知sinα＝±cosβ，可得sinα±cosβ＝0，
所以“sin2α+sin2β＝1”是“sinα+cosβ＝0”的必要不充分条件，
故选：B．
7．（2025 天津）设x∈R，则“x＝0”是“sin2x＝0”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用正弦函数的性质、充分条件、必要条件、充要条件的定义求解．
【解答】解：x∈R，则“x＝0” “sin2x＝0”，
“sin2x＝0” “2x＝kπ，k∈Z”，
∴“x＝0”是“sin2x＝0”的充分不必要条件．
故选：A．
二、填空题（共4小题）
8．（2025 上海）已知tanα＝1，则 　0　 ．
【答案】0．
【分析】由同角三角函数的关系，结合两角和与差的三角函数求解．
【解答】解：已知tanα＝1，
即sinα＝cosα，
则0．
故答案为：0．
9．（2025 北京）已知α，β∈[0，2π]，且sin（α+β）＝sin（α﹣β），cos（α+β）≠cos（α﹣β），写出满足条件的一组α＝　（答案不唯一）　 ，β＝　（答案不唯一）　 ．
【答案】．（答案不唯一）
【分析】利用两角和与差的正余弦公式展开化简，再根据化简后的结果确定α，β的值．
【解答】解：因为sin（α+β）＝sin（α﹣β），
所以sinαcosβ+cosαsinβ＝sinαcosβ﹣cosαsinβ，
所以cosαsinβ＝0①，又cos（α+β）≠cos（α﹣β），
即cosαcosβ﹣sinαsinβ≠cosαcosβ+sinαsinβ，即sinαsinβ≠0②，
结合①②得：cosα＝0，且sinα≠0，sinβ≠0，
故可取：α．
故答案为：．（答案不唯一）
10．（2024 新高考Ⅱ）已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ＝4，，则sin（α+β）＝ 　　 ．
【答案】．
【分析】由已知结合两角和的正切公式可求tan（α+β），然后结合同角基本关系即可求解．
【解答】解：因为α为第一象限角，β为第三象限角，
所以π+2kπ＜α+β＜2π+2kπ，k∈Z，
因为tanα+tanβ＝4，，
所以tan（α+β）20，
所以π+2kπ＜α+β＜2π+2kπ，k∈Z，
所以cos（α+β）
则sin（α+β）．
故答案为：．
11．（2023 全国）已知，若，则tanθ＝　﹣3﹣2　 ．
【答案】﹣3﹣2．
【分析】利用二倍角公式得到sinθ＞0，cosθ＜0，则，tanθ＜﹣1，利用“1”的代换即可求解．
【解答】解：∵，且，∴sinθ＞0，cosθ＜0，
∴，tanθ＜﹣1，
∵，
∴，
解得tanθ＝﹣3﹣2或﹣3+2（舍）．
故答案为：﹣3﹣2．
考点01 同角三角函数的基本关系
解法指导 1．同角三角函数关系式的常用变形： （sinα±cosα）2＝1±2sinαcosα；sinα＝tanα·cosα． 2．同角三角函数关系式的应用方法 利用sin2α＋cos2α＝1可实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可实现角α的弦切互化．
【例1】　（2025 射洪市校级一模）已知α∈（0，π），，则tanα＝（　　）
A．3 B． C． D．﹣3
【答案】B
【分析】由题意利用同角三角函数基本关系式即可求解．
【解答】解：因为α∈（0，π），，
故sinα，
故tanα．
故选：B．
【例2】　（2025 安顺校级模拟）若sin20°＝m，则tan160°＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先利用三角函数同角基本关系式求得tan20°，然后利用诱导公式求解．
【解答】解：因为sin20°＝m，
所以，tan20°，
所以tan160°＝﹣tan20°．
故选：B．
【例3】　（2025 湖北模拟）已知，则（　　）
A．2 B．1 C． D．
【答案】C
【分析】由已知，结合辅助公式求出，再代入求解即可．
【解答】解：，
故，可得，
．
故选：C．
【例4】　（2025 卓尼县校级模拟）已知，则sinα+cosα＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意得，解一元二次方程即可得解．
【解答】解：因为，所以，
化简得3（sinα+cosα）2﹣8（sinα+cosα）﹣3＝0，
解得或sinα+cosα＝3（舍去）．
故选：D．
【例5】　（2025 山西模拟）若α是第三象限角，且sinα﹣2cosα＝1，则tanα＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用平方关系求出sinα，cosα，即可得解．
【解答】解：因为sinα﹣2cosα＝1，
所以sinα＝2cosα+1，
又sin2α+cos2α＝1，
所以5cos2α+4cosα＝0，解得或cosα＝0，
又因为α是第三象限角，
所以，，
可得，
故选：B．
考点02 弧度制
解法指导 应用弧度制解决问题时应注意 （1）利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度． （2）求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题． （3）在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．
【例6】　（2025 扬州校级模拟）已知扇形的周长为10cm，圆心角为3rad，则扇形的面积为（　　）
A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2
【答案】D
【分析】由题意利用扇形的弧长公式以及面积公式即可求解．
【解答】解：令扇形的半径为r，
则2r+3r＝5r＝10，解得r＝2cm，
所以扇形的面积S3×22＝6．
故选：D．
【例7】　（2025 重庆校级模拟）已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（　　）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
【答案】C
【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与弧长公式，即可求出扇形的弧长与半径．
【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，扇形的圆心角的弧度数是α，
则由题意，可得2r+l＝15，l＝rα＝3r，
则2r+3r＝15，解得r＝3，l＝9．
故选：C．
【例8】　（2024 金山区校级三模）在0到2π范围内，与角终边相同的角是　　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】写出与角终边相同的角的集合，然后对k取值求得答案．
【解答】解：与角终边相同的角的集合为{α|α}，
取k＝1，可得α．
∴在0到2π范围内，与角终边相同的角是．
故答案为：．
【例9】　（2024秋 临高县校级期中）将120°化为弧度制为 　　 ．
【答案】．
【分析】利用弧度制和角度制的转化即可得出答案．
【解答】解：因为180°＝π，
所以，
所以．
故答案为：．
【例10】　（2025 张掖模拟）在扇形AOB中，∠AOB＝2，且弦AB＝2，则扇形AOB的面积为（　　）
A． B． C． D．2sin1
【答案】B
【分析】由已知可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可计算得解．
【解答】解：设扇形的圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为SAOBr2α．
∵∠AOB＝2，且弦AB＝2，
∴可得：α＝2，r，
∴扇形的面积为SAOBr2α．
故选：B．
考点03 诱导公式
解法指导 诱导公式的记忆口诀： “奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．
【例11】　（2025 贵阳模拟）已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由已知结合任意角的三角函数的定义求得sinα，再由诱导公式得答案．
【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣3，4），
∴|OP|＝5，则sinα，得sinα．
故选：B．
【例12】　（2025 靖远县校级模拟）若，则tan（α+π）＝（　　）
A．﹣3 B． C．3 D．
【答案】A
【分析】先化简已知等式，得到sinα＝﹣3cosα，然后根据同角三角函数的关系算出tanα，结合诱导公式算出答案．
【解答】解：由，可得2（sinα+cosα）＝sinα﹣cosα，
化简得sinα＝﹣3cosα，所以tanα3，可得tan（α+π）＝tanα＝﹣3．
故选：A．
【例13】　（2025 蚌山区校级模拟）已知，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意利用同角三角函数基本关系式可求sin（θ）的值，利用两角和的余弦公式以及诱导公式即可求解．
【解答】解：因为，，
所以∈（，），
因此，
所以sin（θ），
所以 ，
所以 ．
故选：D．
【例14】　（2025 烟台一模）已知tanα＝﹣2，则（　　）
A． B． C．﹣2 D．2
【答案】C
【分析】应用诱导公式化简，再由弦化切求值即可．
【解答】解：因为tanα＝﹣2，
则原式．
故选：C．
【例15】　（2025 吴忠模拟）tan2025°＝（　　）
A．﹣1 B． C． D．1
【答案】D
【分析】利用诱导公式化简即可求解．
【解答】解：tan2025°＝tan（2025°﹣1980°）＝tan45°＝1．
故选：D．
考点04 两角和与差的三角函数公式
解法指导 1．两角和与差的三角函数公式 （1）cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ． （2）cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ． （3）sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ． （4）sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ． （5）tan（α－β）＝． （6）tan（α＋β）＝． 2．使用公式求值时，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值．
【例16】　（2025 江苏校级模拟）已知，，则（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
【答案】B
【分析】利用角的范围及同角三角函数的基本关系求出tan（x），再利用诱导公式及二倍角的正切函数即可求解．
【解答】解：因为，所以x∈（，），
因为，所以x∈（π，），
所以cos（x），
所以tan（x），
所以tan（2x）＝﹣tan（2x）．
故选：B．
【例17】　（2025 新余校级模拟）已知，则cos2α+cos2α＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据已知条件即可求得，代入即可求得．
【解答】解：由，得sinαsinαcosα，
化简得cosα＝﹣sinα，又sin2α+cos2α＝1，
所以，
所以．
故选：B．
【例18】　（2025 全国一模）已知sin（α+β）＝2cos（α﹣β），，则tanα tanβ＝（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
【答案】D
【分析】根据三角函数公式，化归转化，即可求解．
【解答】解：∵sin（α+β）＝2cos（α﹣β），
∴sinαcosβ+cosαsinβ＝2（cosαcosβ+sinαsinβ），
∴tanα+tanβ＝2（1+tanαtanβ），又，
∴，
解得tanα tanβ．
故选：D．
【例19】　（2025 谷城县校级模拟）已知2sinα﹣sinβ，2cosα﹣cosβ＝1，则cos（α﹣β）＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】结合同角三角函数的关系及两角和与差的三角函数求解．
【解答】解：已知2sinα﹣sinβ，①
2cosα﹣cosβ＝1，②
由①2+②2可得：5﹣4（cosαcosβ+sinαsinβ）＝4，
即cos（α﹣β）．
故选：C．
【例20】　（2025 陕西校级一模）若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据诱导公式以及二倍角公式即可代入求解．
【解答】解：．
故选：C．
考点05 二倍角公式
解法指导 1．降幂公式： cos2α＝， sin2α＝， tan2α＝． 2．升幂公式： 1＋sin2α＝（sinα＋cosα）2， 1－sin2α＝（sinα－cosα）2， 1±sin2α＝（sinα±cosα）2．
【例21】　（2025 河南模拟）若，则tanα＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】结合正切函数的二倍角公式，即可求解．
【解答】解：若，
则．
故选：D．
【例22】　（2025 诸城市校级模拟）已知，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】结合二倍角公式求解．
【解答】解：已知，
结合诱导公式及二倍角公式可得：．
故选：D．
【例23】　（2025 鲤城区校级模拟）已知3sinx﹣4cosx＝0，则cos2x＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据3sinx﹣4cosx＝0，运用同角三角函数的关系算出tanx，然后根据二倍角的余弦公式，结合同角三角函数关系将cos2x化成关于tanx的表达式，进而求出答案．
【解答】解：若3sinx﹣4cosx＝0，则sinxcosx，可得tanx，
所以cos2x＝cos2x﹣sin2x．
故选：A．
【例24】　（2025 武汉模拟）若，则cos2α的值为（　　）
A． B．. C． D．.
【答案】A
【分析】根据已知条件，结合正切的两角和公式，以及弦化切公式，即可求解．
【解答】解：若，
则，解得tan，
cos2α．
故选：A．
【例25】　（2025 临沂校级模拟）已知，且tanα＝3sin2α，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由二倍角公式和同角三角函数的关系进行化简得，再由诱导公式和二倍角公式进行化简，代入求值即可．
【解答】解：已知，
所以sinα＜0，
又因为tanα＝3sin2α，
所以，
即，
所以．
故选：C．专题06 三角恒等变换
　　　　
考点01 同角三角函数的基本关系 5
考点02 弧度制 6
考点03 诱导公式 7
考点04 两角和与差的三角函数公式 7
考点05 二倍角公式 9
了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化；理解同角三角函数的基本关系式；掌握诱导公式，并会简单应用；掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用；会进行简单的恒等变换．
1．弧度制公式
（1）角α的弧度数公式：|α|＝（弧长用l表示）．
（2）角度与弧度的换算：1°＝ rad；1 rad＝°．
（3）弧长公式：l＝|α|r．
（4）扇形面积公式：S＝lr＝|α|r2．
2．任意角的三角函数
设P（x，y）是角α终边上异于原点的任一点，它到原点的距离为r（r>0），那么sinα＝，cosα＝，tanα＝（x≠0）．
3．同角三角函数的基本关系
（1）平方关系：sin2α＋cos2α＝1．
（2）商数关系：＝tanα．
4．诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
角 2kπ＋α π＋α －α π－α －α ＋α
正弦 sinα －sinα －sinα sinα cosα cosα
余弦 cosα －cosα cosα －cosα sinα －sinα
正切 tanα tanα －tanα －tanα
口诀 奇变偶不变，符号看象限
5．和角差角公式
（1）cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ．
（2）cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ．
（3）sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ．
（4）sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ．
（5）tan（α－β）＝．
（6）tan（α＋β）＝．
6．辅助角公式
asinα＋bcosα＝sin（α＋φ），其中sinφ＝，cosφ＝．
7．二倍角公式
（1）sin2α＝2sinαcosα．
（2）cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．
（3）tan2α＝．
1．三倍角公式
2．万能公式
3．和差化积公式
4．积化和差公式
一、选择题（共7小题）
1．（2025 北京）设函数f（x）＝sin（ωx）+cos（ωx）（ω＞0），若f（x+π）＝f（x）恒成立，且f（x）在[0，]上存在零点，则ω的最小值为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．3
2．（2025 新高考Ⅱ）已知0＜α＜π，cos，则sin（α）＝（　　）
A． B． C． D．
3．（2024 新高考Ⅰ）已知cos（α+β）＝m，tanαtanβ＝2，则cos（α﹣β）＝（　　）
A．﹣3m B． C． D．3m
4．（2024 甲卷）已知，则（　　）
A． B． C． D．1
5．（2024 甲卷）已知，则（　　）
A．21 B．21 C． D．1
6．（2023 甲卷）“sin2α+sin2β＝1”是“sinα+cosβ＝0”的（　　）
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
7．（2025 天津）设x∈R，则“x＝0”是“sin2x＝0”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题（共4小题）
8．（2025 上海）已知tanα＝1，则 　 　 ．
9．（2025 北京）已知α，β∈[0，2π]，且sin（α+β）＝sin（α﹣β），cos（α+β）≠cos（α﹣β），写出满足条件的一组α＝　 　 ，β＝　 　 ．
10．（2024 新高考Ⅱ）已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ＝4，，则sin（α+β）＝ 　　 ．
11．（2023 全国）已知，若，则tanθ＝　 　 ．
考点01 同角三角函数的基本关系
解法指导 1．同角三角函数关系式的常用变形： （sinα±cosα）2＝1±2sinαcosα；sinα＝tanα·cosα． 2．同角三角函数关系式的应用方法 利用sin2α＋cos2α＝1可实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可实现角α的弦切互化．
【例1】　（2025 射洪市校级一模）已知α∈（0，π），，则tanα＝（　　）
A．3 B． C． D．﹣3
【例2】　（2025 安顺校级模拟）若sin20°＝m，则tan160°＝（　　）
A． B． C． D．
【例3】　（2025 湖北模拟）已知，则（　　）
A．2 B．1 C． D．
【例4】　（2025 卓尼县校级模拟）已知，则sinα+cosα＝（　　）
A． B． C． D．
【例5】　（2025 山西模拟）若α是第三象限角，且sinα﹣2cosα＝1，则tanα＝（　　）
A． B． C． D．
考点02 弧度制
解法指导 应用弧度制解决问题时应注意 （1）利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度． （2）求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题． （3）在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．
【例6】　（2025 扬州校级模拟）已知扇形的周长为10cm，圆心角为3rad，则扇形的面积为（　　）
A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2
【例7】　（2025 重庆校级模拟）已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（　　）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
【例8】　（2024 金山区校级三模）在0到2π范围内，与角终边相同的角是　　 ．
【例9】　（2024秋 临高县校级期中）将120°化为弧度制为 　　 ．
【例10】　（2025 张掖模拟）在扇形AOB中，∠AOB＝2，且弦AB＝2，则扇形AOB的面积为（　　）
A． B． C． D．2sin1
考点03 诱导公式
解法指导 诱导公式的记忆口诀： “奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．
【例11】　（2025 贵阳模拟）已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则（　　）
A． B． C． D．
【例12】　（2025 靖远县校级模拟）若，则tan（α+π）＝（　　）
A．﹣3 B． C．3 D．
【例13】　（2025 蚌山区校级模拟）已知，，则（　　）
A． B． C． D．
【例14】　（2025 烟台一模）已知tanα＝﹣2，则（　　）
A． B． C．﹣2 D．2
【例15】　（2025 吴忠模拟）tan2025°＝（　　）
A．﹣1 B． C． D．1
考点04 两角和与差的三角函数公式
解法指导 1．两角和与差的三角函数公式 （1）cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ． （2）cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ． （3）sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ． （4）sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ． （5）tan（α－β）＝． （6）tan（α＋β）＝． 2．使用公式求值时，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值．
【例16】　（2025 江苏校级模拟）已知，，则（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
【例17】　（2025 新余校级模拟）已知，则cos2α+cos2α＝（　　）
A． B． C． D．
【例18】　（2025 全国一模）已知sin（α+β）＝2cos（α﹣β），，则tanα tanβ＝（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
【例19】　（2025 谷城县校级模拟）已知2sinα﹣sinβ，2cosα﹣cosβ＝1，则cos（α﹣β）＝（　　）
A． B． C． D．
【例20】　（2025 陕西校级一模）若，则（　　）
A． B． C． D．
考点05 二倍角公式
解法指导 1．降幂公式： cos2α＝， sin2α＝， tan2α＝． 2．升幂公式： 1＋sin2α＝（sinα＋cosα）2， 1－sin2α＝（sinα－cosα）2， 1±sin2α＝（sinα±cosα）2．
【例21】　（2025 河南模拟）若，则tanα＝（　　）
A． B． C． D．
【例22】　（2025 诸城市校级模拟）已知，则（　　）
A． B． C． D．
【例23】　（2025 鲤城区校级模拟）已知3sinx﹣4cosx＝0，则cos2x＝（　　）
A． B． C． D．
【例24】　（2025 武汉模拟）若，则cos2α的值为（　　）
A． B．. C． D．.
【例25】　（2025 临沂校级模拟）已知，且tanα＝3sin2α，则（　　）
A． B． C． D．

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