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苏科版九年级上 2.5 直线与圆的位置关系 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．已知⊙O的半径为10，直线l与⊙O相切于点P，则PO=（　　）
A．1 B．5 C．8 D．10
2．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，OD⊥AB，若∠CAB=27°，则∠D的度数为（　　）
A．63° B．44° C．54° D．64°
3．如图，已知AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若AB=3，ED=2，则BC的长为（　　）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
4．如图，射线PA，PB切⊙O于点A，B，直线DE切⊙O于点C，交PA于点D，交PB于点E，若△PDE的周长是12cm,则PA的长是（　　）
A．6cm B．3cm C．24cm D．12cm
5．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为 B．如果∠A=40°，那么∠C等于（　　）
A．50° B．40° C．30° D．25°
6．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB=20，OF=7.5，则CD的长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．已知△ABC中，∠C=90°，BC=a,CA=b,AB=c,⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2020 浙江自主招生）如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，CA=10，点D，E分别为AB，AC上的点，且DE与⊙I相切，DE∥BC，则DE的长（　　）
A．3.6 B． C．3 D．
9．如图，在⊙O中，AB是直径，直线l与⊙O相切于点C，BD⊥l,垂足为D．若AB=15，BD=12，则CD的长为（　　）
A．4.8 B．5 C．5.4 D．6
10．如图，DE与⊙O相切于点D，交直径AB的延长线于点E，C为圆上一点，∠ACD=60°，若直径AB=8，则DE的长度为（　　）
A．4 B．6 C． D．
二．填空题（共5小题）
11．已知⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是 ______．
12．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠ABC=65°，则∠D的度数是 ______度．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），P（-1，0），⊙P过原点O，且与x轴交于另一点D，AB为⊙P的切线，B为切点，BC是⊙P的直径，则∠BCD的度数为 ______°．
14．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=15°，则∠P的度数为 ______．
15．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，D是⊙O上一点，连接BD，CD，∠BDC=30°，延长AB至点F，使得，连接OF，过点B作BG⊥OF于点G，BG=3，则OF= ______，四边形GBAO的面积为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，AB是⊙O的直径，AT=AB，∠ABT=45°．
（1）求证：AT是⊙O的切线；
（2）E为OB上一点，DF⊥DE交AT于F．若DE=，TF=4，求⊙O的半径长．
17．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，AC、PB的延长线相交于点D．
（1）若∠1=20°，求∠APB的度数；
（2）当∠1为多少度时，OP=OD，并说明理由．
18．如图，在Rt△AEG中，∠E=90°，∠EAG的平分数交EG于C，过C作AC的垂线交AG于B，以AB为直径的⊙O交AE于F
（1）求证：EG的是切线；
（2）过C作AG的垂线，垂足为D，求证：EF=BD．
19．AB是⊙O的直径，点E是⊙O上一个点，C是弧BE的中点，弦CD⊥AB，G为垂足，且交BE于点H，经过点E作⊙O的切线交DC的延长线于点F．
（1）按边分类，△BCH和△EFH是什么三角形？
（2）如果CE∥AB，求∠EFD．
20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OC，BD平分∠ABC，交⊙O于点D，连接AD，CD，过点D作直线EF∥AC，已知∠BDC+∠ACB=130°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：直线EF是⊙O的切线．
苏科版九年级上 2.5 直线与圆的位置关系 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、C 3、B 4、A 5、D 6、C 7、C 8、B 9、D 10、D
二．填空题（共5小题）
11、相离； 12、40； 13、60； 14、30°； 15、；；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵在△BAT中，AT=AB，∠ABT=45°，
∴∠T=∠ABT=45°，
∴∠BAT=90°，
即BA⊥AT，
∵AB过圆心O，
∴AT是⊙O的切线；
（2）解：
连接AD，OD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AT，
∴DT=BD，
∵∠BAT=90°，
∴DT=BD=AD，
∵∠BAT=90°，DE⊥DF，
∴∠DFA+∠DEA=360°-90°-90°=180°，
∵∠DFA+∠DFT=180°，
∴∠DFT=∠DEA，
∵∠TDA=∠ADB=∠BAT=90°，
∴∠DTA+∠DAT=90°，∠DAT+∠DAE=90°，
∴∠T=∠DAE，
在△DFT和△DEA中
∴△DFT≌△DEA，
∴DF=DE=，AE=FT=4，
设⊙O的半径为R，
在Rt△DOE中，DE2=DO2+OE2，
（）2=R2+（4-R）2，
解得：R=1或3，
∵E在OB上，AE=4，
∴当R=1时，AB=2＜4，此时不符合舍去，
即⊙O的半径为3．
17、解：（1）∵AC是直径，PA、PB是圆的切线
∴PA=PB，OA⊥PA，即∠PAO=90°，
∴∠PAB=∠PBA，
∵∠1=20°，
∴∠PAB=70°，
∴∠PBA=∠PAB=70°，
∴∠APB=180°-∠PBA-∠PAB=40°；
（2）结论：当∠1=30°时，OP=OD．
理由：∵OP=OD，
∴∠OPD=∠ODP，
∵PA、PB是⊙O切线，
∴PA=PB，OB⊥PD，DA⊥PA，
∵PD=2AP，∠PAB=90°，
∴∠D=30°，∠APB=60°，
∴△APB是等边三角形，
∴∠PAB=60°
∴∠1=90°-60°=30°．
18、证明：（1）连接OC，如图，
∵AC平分∠EAG，
∴∠2=∠3，
∵OA=OC，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴OC∥AE，
∵AE⊥EG，
∴OC⊥EG，
∴EG是的切线；
（2）连接CF，
∵AC平分∠EAG，CE⊥AE，CD⊥AB，
∴CE=CD，
∵∠CBD+∠AFC=180°，∠EFC+∠AFC=180°，
∴∠EFC=∠DBC，
在△EFC和△DCB中
，
∴△EFC≌△DCB，
∴EF=BD．
19、解：（1）按边分类，△BCH和△EFH是等腰三角形．
理由：∵弦CD⊥AB，
∴=，
∵C是弧BE的中点，
∴==，
∴∠BCH=∠EBH，
∴CH=BH，
即△BCH是等腰三角形；
如图1中，连接OE，
∵EF是⊙O的切线，
∴OE⊥EF，
∴∠OEB+∠FEH=90°，
∵∠EHF=∠BHG，∠BHG+∠OBE=90°，
∴∠EHF+∠OBE=90°，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠EHF=∠FEH，
∴FH=FE，
即△EFH是等腰三角形；
（2）如图2中，连接AC、OC、OE．
∵EC∥AB，
∴∠ECA=∠BAC，
∴=，
∵=，
∴==，
∴∠BOC=∠COE=∠AOE=60°，
∴∠ABE=∠AOE=30°，
∵CD⊥AB，
∴∠BGH=90°，∠BHG=∠FHE=60°，
∵FH=FE，
∴△FHE是等边三角形，
∴∠EFD=60°．
20、（1）解：∵∠BDC=∠BAC，∠BDC+∠ACB=130°，
∴∠BAC+∠ACB=130°，
∴∠ABC=180°-（∠BAC+∠ACB）=50°；
（2）证明：连接OD，
∵BD平分∠ABC，
∴=，
∴OD⊥AC，
∵EF∥AC，
∴OD⊥EF，
∴直线EF是⊙O的切线．

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