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浙教版九年级上 3.1 圆 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP=5时，点A与⊙O的位置关系为（　　）
A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定
2．已知⊙O的直径为6cm,点A不在⊙O内，则OA的长（　　）
A．大于3cm B．不小于3cm C．大于6cm D．不小于6cm
3．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，有（　　）条对称轴．
A．2 B．4 C．5 D．无数
5．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是（　　）
A．（1，1） B．（，） C．（1，3） D．（1，）
6．三角形的外心是（　　）
A．三边上的高线的交点 B．三边中线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三个内角平分线的交点
7．已知点P在半径为5的⊙O内，那么点P到圆心O的距离不可能是（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，已知∠ABC=30°，AC=6，则⊙O的半径为（　　）
A．1 B．3 C． D．6
9．如图，点A的坐标为（-3，3），点P的坐标为（1，0），点B的坐标为（-1，0），⊙A的半径为1，C为圆上一动点，Q为BC的中点，连接PC，OQ，则OQ长的最大值为（　　）
A．5 B．2.5 C．6 D．3
10．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，，D是AC的中点，则BD的长度的最大值是（　　）
A． B． C． D．8
二．填空题（共5小题）
11．⊙O的最长弦为8cm,则⊙O的半径长为______cm.
12．已知⊙O的半径是3cm,则⊙O中最长的弦长是 ______．
13．若⊙O的半径为4cm,点A到圆心O的距离为3cm,那么点A与⊙O的位置关系是 ______．
14．如图，已知⊙O的半径为2，P是⊙O外一点，PO=5，点A、B在⊙O上，且满足BP=BA，则线段PA的取值范围是______．
15．如图，在半径为4的⊙O中，弦，B是⊙O上的一动点（不与点A重合），D是AB的中点，则CD的最大值为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，△ABC内接于⊙O，高AD经过圆心O．若BC=8，⊙O的半径为5，求△ABC的面积．
17．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D，E在直径AB上，∠DCE=45°，AE=AC．
（1）求证：BD=BC；
（2）CD的延长线交⊙O于F点，若DF=3，BC=7，求⊙O的半径．
18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F．
（1）求证：AC=BC；
（2）连接AO并延长交BC于点E，若AO=5，OF=3，求OE的长．
19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB长为4，AB=AC，连接CO并延长，交边AB于点D，交AB于点E，且E为弧AB的中点．求：
（1）边BC的长；
（2）⊙O的半径．
20．如图，已知△ABC内接于⊙O，AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF，且分别交圆于点D、F，连接DE，CD，DE与BC相交于点G．
（1）求证：DE是△ABC的外接圆的直径；
（2）设OG=3，CD=2，求⊙O的半径．
浙教版九年级上 3.1 圆 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、B 3、D 4、B 5、B 6、C 7、D 8、D 9、D 10、C
二．填空题（共5小题）
11、4； 12、6cm； 13、点A在⊙O内； 14、； 15、；
三．解答题（共5小题）
16、解：∵OD⊥BC，
∴=，
∴AB=AC，
连接OB，
∵OD⊥BC，BC=8，
∴BD=DC=BC=×8=4，
在Rt△ODB中，OD===3，
∴AD=5+3=8，
∴S△ABC=×8×8=32．
17、（1）证明：∵AE=AC，
∴∠AEC=∠ACE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ECB=90°-∠ACE=90°-∠AEC，
∵∠DCE=45°，
∴∠DCB=135°-∠AEC，
在△DCE中，∠CDE=180°-∠DCE-∠AEC=135°-∠AEC，
∴∠CDE=∠DCB，
∴BD=BC；
（2）解：过点F作FH⊥AB于点H，连接AF，BF，
∵∠ADF=∠CDB，∠FAB=∠DCB，
又∵∠CDB=∠DCB，
∴∠ADF=∠FAD，
∴AF=DF=3，H为AD中点，
又∵AB为直径，
∴∠AFB=90°，
∴△AHF∽△AFB，
∴，
∴AF2=AH AB=AH（2AH+DB），
由（1）知BD=BC=7，
∴32=AH（2AH+7），
得AH=1或-（舍），
∴AB=9，
∴⊙O半径为．
18、（1）证明：∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴，
∴AC=BC；
（2）解：延长AE交⊙O于点G，连接BG，
∵AG为直径，
∴∠ABG=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠AFC=90°，
∴∠ABG=∠AFC，
∴FC∥BG，
∴△COE∽△BGE，
∴，
∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴AF=BF，
即点F为AB的中点，
∵点O为AG的中点，
∴OF为△ABG的中位线，
∴OF=，
∵OF=3，
∴GB=6，
∵AO=5，
∴OC=OG=5，
∴，
∴OE=．
19、解：（1）∵E点为的中点，CE为直径，
∴CE⊥AB，
∴AD=BD，
即CD垂直平分AB，
∴CB=CA=4；
（2）连接OB，如图，
∵AB=BC=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∴∠BOD=60°，
在Rt△BOD中，BD=AB=2，
∴OD=BD=，
∴OB=2OD=，
即⊙O的半径为．
20、（1）证明：∵AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF，
∴∠1=∠2，∠3=∠EAF，
∵∠1+∠2+∠3+∠EAF=180°，
∴∠2+∠3=90°，
即∠DAE=90°，
∴DE是△ABC的外接圆的直径；
（2）解：连接OC，如图所示：
设⊙O的半径为r,
则OD=OC=r,DG=r-3，
∵∠1=∠2，
∴，
∴OD⊥BC，
∴∠OGC=∠DGC=90°，
由勾股定理得：CG2=CD2-DG2，CG2=OC2-OG2，
∴CD2-DG2=OC2-OG2，
即（2）2-（r-3）2=r2-32，
解得：r=5，或r=-2（不合题意，舍去），
∴⊙O的半径为5．

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