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2025—2026学年第一学期初三数学10月检测试卷 （A卷）
考试时间：120分 使用时间：2025年10月 日
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
2.二次函数的顶点坐标是（ ）
A.（0，2） B.（2，0） C.（1，3） D.（1，3）
3.如图，把△OAB 绕点O 顺时针旋转80°，得到△OCD，若∠AOB=45°，则∠BOC等于
（ ）
35° B. 90° C. 45° D. 50°
4.关于x的一元二次方程 有一个根为x=0，则a的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5.将抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线表达式为（ ）
A. y=2（x-2） -2 B. y=2（x+2） +2 C. y=2（x-2） +2 D. y=2（x+2） -2
6.已知a，b是一元二次方程 的两根，则a+b等于（ ）
A. -3 B. 2 C. 3 D. -2
7.二次函数的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（ ）
A. x<-2 B. x>1 C. 21
8.如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，3），将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°到Rt△OCD位置，则点 C 坐标为（ ）
A. （-3，- 2） B. （-2，3） C. （2，3） D. （3，2）
9.一个小组共有x人，端午节互送荷包，若全组共送72个，下面所列方程正确的是
（ ）
A. B. x（x-1）=72
10.已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
x … -4 -3 -2 - 1 0 …
y … 3 m 1 0 3 …
以下结论：①该抛物线的开口向上；②对称轴为直线x=-2；③关于x的方程的根为-1和-3；④当y>0时，x的取值范围是x<-3或x>-1.其中正确的个数有
（ ）
A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.一元二次方程x（x-1）=0的两根是 .
12.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 .
13.如图，在△ABC中，∠B=38°，将△ABC绕点A 顺时针旋转，使点C的对应点C'落在边BC上. 若B'C'⊥AB，则∠C= °.
14.已知抛物线，经过（-2，y ）和（2，y ）两点，则y y （填“>”“<”或“=”）.
15.若抛物线上两点A 和B，与原点O 点围成等腰直角三角形，且斜边AB∥x轴，AB=4.则a= .
三、解答题 （本题共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（10分）解方程：（1）（2x-1） =9. （2）
17.（8分）一条抛物线顶点为P（-1，-8），且与y轴交点A（0，-6）.请求出此二次函数的表达式.
18.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABO，点A的坐标是 （0，4）.
（1） 点B 的坐标是 ；
（2） 画出△A B O，使得△A B O与△ABO关于点O对称；
（3）以点O为旋转中心，将△ABO逆时针旋转909，得到△A B O，画出△A B O.
19.（8分）为加快数字化城市建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个，随着居民对智能充电桩需求量的增加，到第三个月新建充电桩432个.求这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率.
20.（8分）A、B是两块纸板，A纸板是矩形，B纸板是由一个正方形在四角切去边长为1的小正方形后得到的多边形，尺寸如图所示，若两块纸板的面积和为22，求x的值.
21.（8分）
围墙建模问题
素材1 校园中有两面直角围墙，墙角内的 P 处有一古棵树与墙CD，AD的距离分别是 15m和6m
素材2 在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB，BC两边），古树在篱笆和围墙构成的区域内。
任务1 （1）设.请用含有x的代数式表示（用含x的式子表示）；
任务2 （2）请通过计算说明，花园的面积能否为
任务3 （3）①求面积S与x的函数解析式，写出x的取值范围； ②求当x为何值时，花园面积S最大？
22.（12分）【问题初探】
在数学课上，小李老师给出如下问题，如图1，△ABC中，为等边三角形，求CE的长.
思路1：如图2，小明同学由∠C=60°入手，以AC为边构造等边，得到与 全等的三角形，转移边和角，从而求出CE的长.
思路2：如图3，小刚同学通过度量发现，，由AB=BD，想到构造与全等的三角形，转移边和角，从而求出CE的长.
（1）请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；
【学以致用】小李老师接着又给出下一问题，
（2）△ABC中，
中，AB=AD，求CD的长.
23.（13分）在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）与x轴交于点A（-1，0），B（5，0），与y轴交于点 C，点D为抛物线的顶点，点P在抛物线上，横坐标为m.
（1）求抛物线对应的函数表达式及顶点D的坐标；
（2）当时，过点P与x轴平行的直线与抛物线相交于点 Q，轴，垂足为H.求以 PQ，PH为边作矩形PQMH，求矩形 PQMH的周长；
（3）当抛物线在P，C之间的部分（包含P，C两点）最高点与最低点的纵坐标差为5时，求P点坐标.

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