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2024学年第一学期茅盾中学第二次校考高一数学试卷
命题人：
考生须知：
1．本考卷分试卷I、试卷II，试卷I的答案涂在答题卡上，试卷II的答题书写在在答题卷上．
2．本科目考试时间为120分钟，满分为150分．
试 卷Ⅰ
一、选择题Ⅰ：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则
(A) (B)
(C) (D)
2. 已知扇形的弧长为，圆心角弧度数为，则其面积为
(A) (B)
(C) (D)
3. 是的
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
4．函数的部分图象大致为
(A) (B) (C) (D)
5. 已知， 则的大小关系是
(A) (B)
(C) (D)
6．已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是
(B)
(C) (D)
7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：血液中酒精含量低于的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到—的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液上升到了．如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？(参考数据：，)
(A) (B)
(C) (D)
8．若实数，，且，则最小值为
(A) (B)
(C) (D)
二、选择题Ⅱ：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.部分选对得部分分，错选得0分.
9．下列函数在上单调递增的是
(A) (B)
(C) (D)
10．下列不等式中成立的是
(A) (B)
(C) (D)
11．已知函数的定义域为，对于任意实数满足：，当时，，则下列说法正确的是
(A) (B) 为上的增函数
(C) 为奇函数 (D) 若，则的范围为
试 卷Ⅱ
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知幂函数的图象关于原点对称，则实数的值是 ▲ .
13．若函数是偶函数，则的最小值为 ▲ .
14．已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是 ▲ .
四、解答题：本大题共5小题，共77分．写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．
15．(本题满分13分)
(Ⅰ) 计算：．
(Ⅱ) 已知，求的值．
16．(本题满分15分)
已知函数，其中且．
(Ⅰ) 求函数的定义域．
(Ⅱ) 若函数的最小值为，求的值．
17．(本题满分15分)
某工厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元），每千件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
(Ⅰ) 写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式．
(Ⅱ) 当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的年利润最大？
18．(本题满分17分)
已知函数的图像关于直线对称．
(Ⅰ) 求的值和在区间上的值域．
(Ⅱ) 若，函数在区间上单调递增，求的值．
19．(本题满分17分)
若，已知函数为奇函数．
(Ⅰ) 求实数的值．
(Ⅱ) 用定义证明的单调性．
(III) 若函数在区间上的值域是，求取值范围．
答案第1页，共2页2024学年第一学期茅盾中学第二次校考高一数学试卷
命题人：
考生须知：
1．本考卷分试卷I、试卷II，试卷I的答案涂在答题卡上，试卷II的答题书写在在答题卷上．
2．本科目考试时间为120分钟，满分为150分．
试 卷Ⅰ
一、选择题Ⅰ：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则
(A) (B)
(C) M (D) N
【答案】C
2. 已知扇形的弧长为，圆心角弧度数为，则其面积为
(A) (B)
(C) (D)
【答案】B
3. “”是“”的
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
【答案】A
4．函数的部分图象大致为
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
5. 已知， 则的大小关系是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】D
6．在中，，则
(A) (B)
(C) 或 (D)
【答案】B
7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量低于的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到—的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？(参考数据：，)
(A) (B)
(C) (D)
【答案】C
8.若实数，，且，则的最小值为
(A) (B)
(C) (D)
【答案】D
二、选择题Ⅱ：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.部分选对得部分分，错选得0分.
9．下列函数在上单调递增的是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】AC
10．下列不等式中成立的是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】ABD
11．已知函数的定义域为，对于任意实数满足：，当时，，则下列说法正确的是
(A) (B) 为上的增函数
(C) 为奇函数 (D) 若，则的范围为
【答案】ACD
【详解】令，则，A对；
令，则，即，
所以为奇函数，C对；
由时，则时，
令，则，故，
所以，即为上的减函数，B错；
令，且为奇函数，而，即，
所以，结合B易知在上也为减函数，
所以，可得，D对.
故选：ACD
试 卷Ⅱ
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知幂函数的图象关于原点对称，则实数的值是 ▲ .
【答案】-1
13．若函数是偶函数，则的最小值为 ▲ .
【答案】
14．已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是 ▲ .
【答案】
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．
15．(本题满分13分)
(Ⅰ) 计算：．
(Ⅱ) 已知，求的值．
【答案】（1）；（2）1
【详解】（1）；
（2）因为，所以，
所以.
16．(本题满分15分)
已知函数的最小正周期为．
(Ⅰ) 求的值及的单调递增区间．
(Ⅱ) 当此函数的定义域为时，值域为，求的取值范围．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）因为，，所以，又因为，所以.
（2）当时，，
因为函数在区间上的值域为，
所以，
解得.
17．(本题满分15分)
某工厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元），每千件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
(Ⅰ) 写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式．
(Ⅱ) 当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的年利润最大？
【答案】（1） （2）100千件
【小问1详解】
由题可知当时，，
当时，，
所以；
【小问2详解】
当时，，
则时有最大值；
当时，，
当时，，当且仅当，即时取等号，
所以当时有最大值；
综上，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.
18．(本题满分17分)
若，已知函数为奇函数．
(Ⅰ) 求实数的值，并证明的单调性．
(Ⅱ) 函数在区间上的值域是，求取值范围．
【答案】(1)，在上单调递增，证明见解析 (2)
【详解】（1）由函数为奇函数，有，有，
有，所以，得，
因为，所以，
当时，，定义域为，
，符合题意.
设上任意两个实数，且，
，
而，，，
∴，即，所以在上单调递增；
（2）由知，由知，所以，
由（1）知在上单调递增，结合题意有，
得，即m，n是的两个不同实根，
令，则在上有两个不同实根，
有可得，
故实数的取值范围为.
19．(本题满分17分)
已知函数在上为奇函数，．
(Ⅰ) 求实数的值．
(Ⅱ) 存在，使成立．
（1）求的取值范围；
（2）若恒成立，求取值范围．
【答案】(1) (2)（i）（ii）
【详解】（1）由题意函数在上为奇函数，
所以，
因为，所以解得，经检验符合题意.
（2）（i）由（1）得在上为奇函数，
显然在上单调递增，在上单调递减，
所以由复合函数单调性可知在上单调递减，
从而在上单调递减，
所以
，
即，
因为，所以，所以；
（ii）由（2）（i）得，所以，
若恒成立，
则恒成立，
所以当，即时，，
所以n的取值范围为.
答案第1页，共2页

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