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学科限时作业(2025.10.10)
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21.(8分)如图，在△4BC中，∠A=45,BC=4,si血C=5,求AB的长.
2
B
22.(12分)数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片ABC和DEC
(△ARC≌△DEC)完全重合放置，固定一个顶点C,然后将三角形纸片CDE绕点
C顺时针旋转a（0°<α<180)，进一步探究图形旋转的性质.
【初步感知】(1)如图1，将当点E恰好落在线段AB上时，∠ABC=58°，则a的度
数
E
D
E
B
图1C
图2
【特例探究】
(2)如图2，三角形纸片ABC是等腰三角形，AB=AC,在三角形纸片CDE绕点C
顺时针旋转过程中，当点E恰好落在线段AB上时，连接AD,
求证：四边形ABCD是平行四边形：
鞍山市第五十一中学9月数学
【拓展延伸】
(3)如图3，三角形纸片ABC是直角三角形，∠ABC=90°，在三角形纸片CDE绕
点C顺时针旋转过程中，当点E恰好落在△ABC的中线BK的延长线上时，连接AD
交BK延长线于点M,①小舞同学通过连接CM发现四边形ABCM是矩形，小矢同
学发现点M是AD的中点.…
请你选择一个同学发现的结论进行证明；
②如图4，小怡同学延长DE交AB于点N,若BC=3,AB=4,直接写出BN的长，
M
M
N
B
B
图3
图4C
23.(13分)数学学习的两大知识体系，它们是有很大联系的，很多问题都是靠数形结
合来解决的，请同学们解决下面问题：
对于我们刚刚学完的二次函数我们做出这样定义：如果一个三角形的三个顶点都在同一
条抛物线上，那么这个三角形叫做这条抛物线的内接三角形，这条抛物线叫做这个三角
形的外接抛物线.例如：如图1，△ABC的三个顶点A（1,0),B(2,-1),C(4,
3)经过代入验证都在抛物线y=x2-4+3上，我们把△ABC叫做抛物线y=x2-+3
的内接三角形，抛物线y=2-4+3叫做△ABC的外接抛物线.
学科限时作业
（2025.10.10)
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问题：
(1)验证以点A（1,0),D（3,0),E(0,3)为顶点的三角形
(填“是，
或“不是”)抛物线y=x2-x+3的内接三角形；
(2)已知点A(-2,4),B(2,4),则△AB0的外接抛物线的解析式为
(3)如图2，已知等边△AB0是抛物线y=2的内接三角形，求顶点A,B的坐标；
(4)如图3，已知点P坐标为(0,2)，△AB0是抛物线y=x2的内接三角形，其中
边AB始终过点P,求当△ABO面积为3时直线AB的解析式
y余
=x
y=x2
B
B
B
(图1)
(图2)
(图3)
告
自
3

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