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青岛二中 2025-2026 学年第一学期 10 月份阶段练习—高一数学
参考答案
，
所以
题号
答案
1
D
2
C
3
A
4
A
5
B
6
C
7
C
8
B
9
10
11
AD
，
即
，当且仅当
时，不等式取得等号，即 的最大值为
选项 A 正确；对于选项 B，由 ，且 ， 为正实数，则
，即
ABD BD
，
．故
8
.【解析】由题设可知，
所以
的两根
的根，若 是
解得
，又因为
，
，因为
满足
的解为
或
，
，
所
，
，所以
分属方程
与
当且仅当
，即
，
时，不等式取等号，所以
，且 ，
的根， 是
与
的根，则有
，解得
的最小值为 ．故选项 B 错误；对于选项 C，由
，
，代入
为正实数，则
，即
或
与
或
，故
；若 是
，解得
的根， 是
，
所以
的根，则有
，代入
与
，
当且仅当
，即
，
时，
，
解得
或
与
或
，故
； 所以
不等式取得等号，即
结合选项 C 有
的最小值为
，则
．故选项 C 错误；对于选项 D，
集合 总是有
4
个元素，故由子集个数公式可得集合
的真子集的个数为
1
1.【解析】对于选项 A，由
，且 ， 为正实数，则
，当且仅当
，
，即
，
时，不等式取等号，所以
的最
高一数学 10 月份阶段练习答案 第 1 页，共 3 页
16.（1）解：设矩形花园的长为
，因为矩形花园的总面积为
，所
大值为 ．故选项 D 正确．故选：AD．
4.【解析】设
，又因为阴影部分是宽度为 m 的小路，可得
1
以
，可得
1
,
.
，
可得
，即 关于 的关系式为
，
,
因此
有两个不
（2）解：由（1）知，
相等的实数根.由韦达定理得：
.因此函数
则
有四个零点：
，
当且仅当
时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为
，则
时，即
时，等号成立，
,
不妨设：
.又因为
,所以
因此四个零点的大小关系为
.
所以当
，
17.
.
，
穿根：
①
②
时，
时，
显然
成立.
恒成立.
因此，满足不等式
各区间长度之和为
解集的
令
，因式分解得：
得
.
1
5.（1）
，若
，则
，即
或
.
（
2）
， 则
或
，即
.
高一数学 10 月份阶段练习答案 第 1 页，共 3 页
，
所以
，
1
8.（1）证明必要性：由于方程
（a，b，c 是常数且
）
有
有一正实根和一负实根，设两根为
， ∴
，且
所以
，令
，因为
，
，
∴
.
充分性：由
可推出
，从而元二次方程
，由
两个不相等的实数根，设为
、
，则
知：
，
所以
若
，若
时，此时
，
即两根异号，
∴
方程
因此
（2）
（a，b，c 是常数且
）有一正一负两实根.
时，
，当且仅当
有两个异号实根的充要条件.
是方程
时，即
时，上式取得等号，
.
综上：
的最大值为
1
9.（1）假设
,已经排成，则后九个数之和小于或等于 30.从而，第一
个数不小于 25，矛盾，故不能排成.
（2）与（1）的考虑方式相同，当
时，均不能排出.
当
时，由前九个数之和小于或等于 45.推出第十个数排 10，又从后面
九个数之和小于或等于 45，推出第一个数排 10，然而只有一个 10，故也
不能排出.
当
时，可以排出，如下：
（
3）若对任意
，不等式
恒成立，整理得：
，所以
10，5，1，7，6，2，8，3，4，9 或 9，4，3，7，2，6，8，1，5，10.据
此知可排出时， 的最小值是 16.
恒成立，因为 a 不为
0
高一数学 10 月份阶段练习答案 第 1 页，共 3 页青岛二中2025-2026学年第一学期10月份阶段练习一高一数学试题
时间：90分钟满分：120分命题人：孙云涛李婉昕孙晓艺审核人：程志
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.设全集U={x∈Zx2<9,集合A={-1,0,2}.B={-2,-1,2,则Cy(A∩B)(
A.{-2,-1,0.1}B.{-1
c.{0.1}
D.{-2.0.1
2.已知a>b>c,则下列式子-定成立的是()
A.ac2>bc'
B.a2>b2
c.1<
1
a-cb-c
3.关于x的一元二次方程x2+2x+m+m=0的两个实数根的平方和为4，则m的值为
A.m=-1
B.m=2
C.m=2或1=-1
D.m=-2或m=-1
4.己知a,b是实数，则a>2且B>2"是“ab+4>2n+2b"的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知x>0,y>0,M=x2+y2+2,N=4x-2y-3,则(
A.M≥N
B.M>N
C.MD.MsN
6.已知函数f(x-1)的定义域为(-2,4)，则函数8()=
f(x-2)
vr-1
的定义域为(
A.[1,2)
B.(17)
c.(1,5)
D.(1,2)
7.已知命题p:x∈[1,2]，x-a20”,命题9：“3xeR,x2+2r+4=0”.若两个命题中
真一假，则实数a的取值范围是()
A.{aa≤-2
}B.{aa≤-2或a>}c.{a-2高一数学判
s.已知[表示不超过x的最大整数，集合A={x∈20且A∩CB=中，则集合B的真子集个数为()
A.16
B.15
C。8
D.7
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.己知关于x的不等式2+bx+c>0的解集为x4A.a<0
B.a+b+c>0
C.不等式x+c>0的解集为{x>1n
D.不等式cx2+bx+a<0的解集为
10.命题xeR,(a-1)x2+(2a-2)x-3<0"为真命题的必要不充分条件可以是
A.-2C.-2D.-211.已知a,b为正实数，且ab=14-2a-b,则()
A.ab的最大值为18-8√2
B.a+b的最小值为3
C.2a+b的最大值为8√2-4
D.一ab+的最大值为
a+1b+2
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12.函数0=2-3x-4
6
的定义域为
13.若x2-x+1-a≥0对任意x∈[0,3]恒成立，则实数a的取值范围为
学第1页，共2页

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