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安徽师范大学附属中学2026届高三上学期10月阶段性考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知，为正实数，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
4.已知，是第二象限角，且，则的值为( )
A. B. C. D.
5.已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，则下列结论正确的是( )
A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最大值为
C. 函数是奇函数 D. 函数在区间上单调递增
6.设，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则( )
A. B. C. D.
8.若函数满足且时，；函数，则，零点的个数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题是假命题的是( )
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 函数最小值为
C. 函数与是同一个函数
D. 若不等式的解集为，则不等式的解集为
10.已知函数其中的部分图象如图所示，图像经过点，关于直线对称，则下列说法正确的是( )
A. 的图象关于点中心对称
B. 在区间上单调递增
C. 的图象关于直线对称
D. 直线与图象的所有交点的横坐标之和为
11.已知定义域为的函数，对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有( )
A. B. 是奇函数
C. 关于中心对称 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ．
13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 ．
14.已知函数，若有两个零点，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知命题，命题若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数的最小正周期为．
求的值；
将函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象，若在区间上有且仅有个零点，求的取值范围．
17.本小题分
已知．
若的解集为，求关于的不等式的解集；
解关于的不等式．
18.本小题分
已知函数是偶函数．
求的值；
设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
当时，求的极小值；
当时，，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】若命题为真命题，
则，解得．
若命题为真命题，
则，即，故，
所以当命题均为假命题时，，即，
其补集为，
所以命题至少有一个为真命题时，实数的取值范围为．

16.【详解】
，
又的最小正周期为，，则，所以．
由知，所以，
由时，得到，所以或
即或，
因为在区间上有且仅有个零点，
由，令，得；令，得；
由，令，得；，得；
所以，
故的取值范围是．

17.【详解】因为的解集为，即的解集为，
所以、为关于的方程的两根且，
所以，解得，
所以等价于，解得或，
故关于的不等式的解集为．
不等式，即，即，
当时，原不等式可化为，解得；
当时，原不等式可化为，解得或；
当时，原不等式可化为，
当，即时，解得；
当，即时，解得；
当，即时，解得．
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．

18.【详解】是偶函数，
对任意恒成立，
即：恒成立，
．
，，，
令，则，因而等价于关于的方程在上只有一解，
当时，解得，不合题意；
当时，记，
其图象的对称轴，
函数在上递减而，
方程在无解．
当时，记，其图象的对称轴，
所以，只需，即，此恒成立，
此时的范围为，
综上所述，所求的取值范围．

19.解：当时，，
则，
令，则，
所以在上单调递增，
又因为，所以当时，，此时单调递减
当时，，此时单调递增
故在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以为函数的极小值点，极小值；
当时，符合题意
当时，得．
令，，
令，
则，
令，则，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
因为，，，
所以存在使得，此时在上单调递增，在上单调递减，
又因为，，即当时，，单调递增
所以当时，．
当时，令，，
则在上单调递增，此时，
故当时，所以，故的取值范围为
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