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2025-2026学年高一数学上学期期中考试模拟卷01
全解析
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪教版2020必修第一册第一章~第五章。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．已知集合M＝{x|－1【答案】(－∞，－1]；
【解析】因为M∩N＝M，所以M N，所以a≤－1.
【考点】集合运算与等价转化
2．已知“p：2≤x<3”是“q：x>m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为
【答案】(－∞，2)；
【解析】由题意可知，{x|2≤x<3}是{x|x>m}的真子集，可得m<2，所以实数m的取值范围为(－∞，2).
【考点】充要条件与子集关系的等价
3．若关于x的方程ax2＋(a＋2)x＋9a＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1<1是
【答案】；
【解析】方法一：显然a≠0；令f(x)＝ax2＋(a＋2)x＋9a，
当a>0时，f(1)<0，当a<0时，f(1)>0，
故af(1)<0，即a(11a＋2)<0，解得－方法二：因为方程ax2＋(a＋2)x＋9a＝0有两个不相等的实数根x1，x2，
所以
因为x1<1则9＋＋1<0，解得－【考点】一元二次不等式的解集，一元二次方程的根与系数的关系；
4．若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为
【答案】；
【解析】方法一：由xy＝1得x2＋2y2≥2＝2，
当且仅当x2＝2y2，即x2＝，y2＝时，等号成立，x2＋2y2的最小值为2.
方法二：x2＋2y2＝≥2，当且仅当x2＝2y2，即x2＝，y2＝时，等号成立，x2＋2y2的最小值为2.
【考点】基本不等式求最值
5．已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝
【答案】1；
【解析】因为f(－2)＝(－2)2＝4，所以f(f(－2))＝f(4)＝log44＝1.
【考点】幂函数、对数函数与分段函数，已知解析式求值；
6．若函数f(x)的定义域为(1，3)，则函数f(2x)的定义域为
【答案】；
【解析】若函数f(x)的定义域为(1，3)，
则在f(2x)中2x∈(1，3)，解得x∈
【考点】函数定义域的定义
7．若 (a>0且a≠1)，则等于
【答案】；
【解析】由得loga
所以，loga所以，2loga所以，loga.
【考点】指数幂运算与对数运算
8．幂函数f(x)＝(m2－m－1)在(0，＋∞)上单调递减，则实数m的值为
【答案】－1；
【解析】由题意可知，m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2，
当m＝－1时，f(x)＝x－3，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，成立；
当m＝2时，f(x)＝x3，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，不成立，
所以m＝－1.
【考点】幂函数的概念与性质；
9．已知函数y＝x2－3x－4的定义域是[－1，m]，值域为，则m的取值范围是
【答案】；
【解析】设f(x)＝x2－3x－4＝x∈R，
所以f(x)的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程为x＝如图所示，
所以f＝－易知f(－1)＝f(4)＝0，
由图可知，要使函数y＝x2－3x－4的定义域是[－1，m]，值域为
则m的取值范围是.
【考点】一元二次函数的性质与图像
10．若关于x的不等式|x－1|＋|x＋m|>5的解集为R，则实数m的取值范围是
【答案】 (－∞，－6)∪(4，＋∞)；
【解析】由“三角不等式”及其变式，将已知，变形为
|x－1|＋|x＋m|≥|(x－1)－(x＋m)|＝|m＋1|且不等式|x－1|＋|x＋m|>5恒成立，
所以，|m＋1|>5，解得m<－6或m>4，即实数m的取值范围为(－∞，－6)∪(4，＋∞)；
【考点】三角不等式
11．已知函数f(x)＝2|x|，则f(2－x)>f(2x＋3)的解集为
【答案】；
【解析】由函数f(x)＝2|x|，可得其定义域为R，
且f(－x)＝2|－x|＝2|x|＝f(x)，
所以f(x)＝2|x|为偶函数，
当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝2x，
可得f(x)＝2|x|在[0，＋∞)上单调递增，
根据偶函数的性质，不等式f(2－x)>f(2x＋3)，
即为f(|2－x|)>f(|2x＋3|)，
可得|2－x|>|2x＋3|，
整理得3x2＋16x＋5<0，
解得－5所以f(2－x)>f(2x＋3)的解集为.
【考点】 函数的性质，指数函数的单调性，等价转化；
12．已知正实数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是
【答案】[6，＋∞)；
【解析】因为a＞0，b＞0，＋＝1，
所以a＋b＝(a＋b)＝10＋＋≥10＋2＝16，
当且仅当＝，即a＝4，b＝12时取等号.
由题意，得16≥－x2＋4x＋18－m，
即x2－4x－2≥－m对任意的x恒成立，
又x2－4x－2＝(x－2)2－6≥－6，
所以－6≥－m，即m≥6.
【考点】基本不等式，一元二次函数，恒成立问题，变量分离法；
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选
项)
13．已知集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，C＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，则集合C中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】由题意，当x＝1时，z＝xy＝1，
当x＝2，y＝2时，z＝xy＝4，
当x＝2，y＝4时，z＝xy＝16，
即集合C中有三个元素．
【考点】集合的表示：列举法与描述法
14．设x，y∈R，则“x<1且y<1”是“x＋y<2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由x<1且y<1，可得x＋y<2，
当x＝2，y＝－1时，满足x＋y<2，但不满足x<1且y<1，
则“x<1且y<1”是“x＋y<2”的充分不必要条件．
【考点】不等式性质与充要条件
15．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致是（ ）
【答案】C；
【解析】f(x)＝(x－a)(x－b)的图象与x轴的交点的横坐标为方程(x－a)(x－b)＝0的两个根，
由(x－a)(x－b)＝0可得两根为a，b，
又a>b，所以a>1，－1由a>1可知，y＝ax为增函数，
又由－1分析选项可得C符合这两点．
【考点】一元二次函数的图像与指数函数的图像
16．《几何原本》卷的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A． B．
C． D．
【提示】计算出和，由可得出合适的选项.
【答案】D
【解析】由图形可知，，，
由勾股定理可得，
在中，由可得.
故选：D.
【考点】基本不等式的内容及辨析，利用几何关系得出不等式，考查推理能力
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)
17．已知，二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为和，且该二次函数图像过点.
（1）求二次函数的表达式;
（2）已知，解关于的不等式；
【答案】（1）;（2）答案见解析
【解析】（1）因为二次函数图象与轴的两个交点的横坐标分别为-1和2，
所以二次函数，又函数的图象过点，
所以，解得，所以.
（2）由，结合（1）可得，
所以，所以，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
综上所述：当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.
【考点】一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系；
18．已知，的值域为；不等式的解集为；
（1）求集合、；
（2）当时，是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若存在求出实数的取值范围，若不存在请说明理由；
【提示】（1）由指数函数的单调性及含参一元二次不等式分类讨论求解即可;
（2）由题意问题转化为是否存在m使集合N为集合M的真子集，建立不等式求解即可判断.
【答案】（1）答案见解析；（2）不存在，理由见解析；
【解析】（1）因为，为增函数，
所以，时，
即，
由
当时，
当时，
当时，，
故，当时，，当时，，当时，.
（2）当时，集合
若存在实数m，使得是的必要不充分条件，则集合N为集合M的真子集；
因为，所以即，解得
所以，不存在实数m，使得是的必要不充分条件；
【考点】根据必要不充分条件求参数、求指数函数在区间内的值域、解含有参数的一元二次不等式；
19．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，，，，如下图所示．当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）．
阶段 0.准备 1.人的反应 2.系统反应 3.制动
时间 秒 秒
距离 米 米
（1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1秒）；
（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？
【提示】（1）由图，分别计算出报警时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离，，，，代入中即可，，利用基本不等式求最值；（2）将问题转化为对于任意，恒成立，利用分离参数求范围即可.
【答案】（1）；2.4秒；（2）72（千米/小时）．
【解析】（1）由题意得，
所以．
当时，，
（秒）．
即此种情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间约为2.4秒．
（2）根据题意要求对于任意，恒成立，
即对于任意，，即恒成立，
由，得．
所以，即，解得．
所以，
（千米/小时）；
【考点】函数模型解决实际问题、基本（均值）不等式的应用 ；
20．设集合；
（1）若，求实数的值；
（2）若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示；
（3）若，求实数的取值范围；
【解析】（1）由题意得，因为，
所以，，所以，，
解得或，当时，，满足题意；
当时，，满足题意；综上所述：a或;
（2）因为，集合中有两个元素，所以，，解得:，
由韦达定理得:，
；
（3）因为，
当，即时，满足题意；
当，即时，，满足题意；
当，即时，才能满足题意，则由韦达定理有:，解得，综上所述，，综上所述的取值范围为。
【考点】集合之间关系与运算，不等式的解法；
21．若函数的定义域为，且对任意，都有，则称具有“性质”.
（1）当时，判断是否具有“性质”，并说明理由;
（2）当时，证明：具有“性质”;
（3）如果函数具有“性质”，求实数的取值范围；
【解析】（1）当时，不具有“性质”.
取，，不满足；
所以不具有“性质”. .………………………..4分
（2）当时，，
，
.…………..2分
因为，，所以，
所以，，所以，，
即，所以具有“性质”； .…………..4分
（3）当时，若具有“性质”，则
对任意，都有
即恒成立，.…………..2分
当时，上式成立；.…………..1分
当时，，因为，所以，解得；.…………..2分
当时，，可取到任意大的正数，
该式不可能恒成立，故无解. …..2分
综上：或. .…………..1分
【考点】新定义，研究函数的方法与过程，恒成立问题，等价转化思想；
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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（上海专用）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：沪教版2020必修第一册第一章~第五章。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．已知集合M＝{x|－12．已知“p：2≤x<3”是“q：x>m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为
3．若关于x的方程ax2＋(a＋2)x＋9a＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1<1是
4．若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为
5．已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝
6．若函数f(x)的定义域为(1，3)，则函数f(2x)的定义域为
7．若 (a>0且a≠1)，则等于
8．幂函数f(x)＝(m2－m－1)在(0，＋∞)上单调递减，则实数m的值为
9．已知函数y＝x2－3x－4的定义域是[－1，m]，值域为，则m的取值范围是
10．若关于x的不等式|x－1|＋|x＋m|>5的解集为R，则实数m的取值范围是
11．已知函数f(x)＝2|x|，则f(2－x)>f(2x＋3)的解集为
12．已知正实数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正
确选项)
13．已知集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，C＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，则集合C中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．设x，y∈R，则“x<1且y<1”是“x＋y<2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致是（ ）
16．《几何原本》卷的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)
17．已知，二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为和，且该二次函数图像过点.
（1）求二次函数的表达式;
（2）已知，解关于的不等式；
18．已知，的值域为；不等式的解集为；
（1）求集合、；
（2）当时，是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若存在求出实数的取值范围，若不存在请说明理由；
19．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，，，，如下图所示．当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）．
阶段 0.准备 1.人的反应 2.系统反应 3.制动
时间 秒 秒
距离 米 米
（1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1秒）；
（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？
20．设集合；
（1）若，求实数的值；
（2）若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示；
（3）若，求实数的取值范围；
21．若函数的定义域为，且对任意，都有，则称具有“性质”.
（1）当时，判断是否具有“性质”，并说明理由;
（2）当时，证明：具有“性质”;
（3）如果函数具有“性质”，求实数的取值范围；
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