资源简介

2.5.2圆与圆的位置关系
【学习目标】
1.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.
2.会求两相交圆公共弦所在直线的方程.
3.会求两相交圆的公共弦长.
【学科素养】
通过对圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法的学习，培养学生直观想象、数学运算的核心素养，通过对求两相交圆公共弦所在直线的方程、求两相交圆公共弦长的学习，提高学生的数学抽象、数学运算的核心素养.
【使用说明】
高二年级第一学期、选择性必修第一册新课学习.
【学法指导】
1.课前认真阅读教材96-97页；用红笔标注自己不明白的问题或提出你的疑问；用心记住最基础的知识和概念并完成预学单；
2．课中积极参与探究学习，完成探究单，在老师导学过程中做好笔记；
3．课后通过自主思考或小组合作完成拓展单.
【课前—预 学 单】
一、学生预学指导单
1、我们前面学习了直线与圆的位置关系，有几种方法？每种方法又如何判断？
2、阅读教材第96-97页，回答下列问题：
问题1：圆与圆之间的位置关系有几种？每种关系分别有几个交点？
问题2：圆与圆的位置关系是否有直线与圆的位置关系相同的判断方法，每种方法又如何判断？
【课中—探 究 单】
一、自主探究
问题1：回忆初中所学的知识，圆与圆的位置关系有哪些？
问题2： 类比直线与圆比较与之间的大小关系，你能归纳圆与圆的位置关系的比较方式吗？（几何法）
问题3：类比运用直线和圆的方程研究它们的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系 （代数法）
归纳总结：运用代数法判断圆与圆的位置关系时， =0只能得到两圆相切，还需判断内切或外切；同理， <0时还需判断两圆外离或内含．判断两圆的位置关系通常用几何法．
二、典例精析
例1：已知圆，圆，试判断圆与圆的位置关系.
代数法： 几何法：
三、变式训练
变式1：圆，圆().求为何值时，圆，的位置关系为：
(1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含.
变式2：已知两圆和
(1)证明两圆相交. (2)求公共弦所在直线的方程. (3)求公共弦的长度.
归纳总结：
(1)求两圆公共弦所在直线的方程：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程, 只有两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求解,否则应先调整系数.
(2)求两圆公共弦长的方法：①联立两圆方程求交点坐标,用距离公式求解;
②先求出两圆公共弦所在直线的方程,再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解.
四．课堂小结
本节课学了哪些主要内容？
【课后—拓 展 单】
一．学生拓展
已知圆的直径，动点与点的距离是它与点的距离的倍. 试探究点的轨迹，并判断该轨迹与圆的位置关系.
二．课后作业
1、导学案上未完成的部分.
2、《题组》课时作业（二十八）.

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