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广州市第四中学2025学年第一学期10月月考
高一数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.设集合A={1,2,4,6,B={23,5},则韦恩图中阴影部分表示的集合的
真子集个数是()
A.4
B.3
C.2
D.I
2.已知命题p:“x∈R,x2-x+1<0”,则p为()
A.3x∈R,x2-x+1≥0
B.3xER,x2-x+120
C.x∈R,x2-x+1≥0
D.x∈R,x2-x+1<0
3.对于实数x,<1”是“x<1”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.设A=九，4，x,B=包，x2},若B∈A,则x的可能取值为()
A.0
B.-2
C.0或-2
D.0或士2
5.下列各组中的函数，表示的是同一个函数的是(
A.f(x)=(),g(x)=x
B./(x)=x-1
g(x)=x+1
c.f(x)=Vx,g(x)-p
D.f(x)=Vx+1.Vx-I,g(x)=/x2-1
6函数y=
1+2G
的值域为(
A.(0,1)
B.(0,1
c.[o,1]
D.(o,
7.若x>0,y>0,x+y=1,且上+4>m恒成立，则实数m的取值范围是()
x Y
A.mm <3
B.mlm <6
C.mlm <5
D.mm<9
8.高斯(1777-1855)是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家、近代数学奠基者之一，并
享有“数学王子”之称，高斯一生的数学成就很多，其中：设xeR,用x]表示不超过x的最大整数，则
y=x]称为高斯函数，例如：[23]=2，【2.1]=-3.已知函数f(x)=2x2-x-2.x∈(0,2)，设函数
y=广(x)的值域为集合D，则集合D中所有负整数元素的个数为()
A.2
B.3
C.4
D.5
二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目
要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分)
9.已知u>b>c片ac<0，则下列不停式恒成立的有（）
b-a<0
A.
B.C.121
D
a、a+
a c
C-C-
学箱1而（
10.一元二次方程m2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()
A.a<-2
B.a<-1
C.a<0
D.a<1
11德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数
1,x为有理数
f=
0,x为无理数
称为狄利克雷函数，则关于∫(x),下列说法正确的是()
A.fx)的值域为0，】
B.f(x)的定义域为R
C.
x∈R,fU(x)=1
D.任意一个非零有理数T,f(x+T)=f(x)对任意x∈R恒成立
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
11
12.若f0x)=
2,s0
,则f(f(-2)=
>0
13函数了)=2x+8>)的最小值是
x-1
14.已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f0)=1,若不等式fx)≥2x+m-1在区间l1,l]上
怛成立，则实数m的最大值为
四、解答题：（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）
15.(本小题满分13分)已知全集U=R,集合A={x|3≤x<10},B={x|1<3x-5<16}
(I)求AUB:
(2)求(CRA)nB.
16.(本小题满分15分)设函数y=√一x2+7x-12的定义域为集合A,不等式
≥1的解集为集合B.
x-2
(I)求A∩B
(2)设p:xEA,q:x>a,且p是g的充分不必要条件，求实数a的取值范围、
高一数学第2页（共4页）广州市第四中学2025学年第一学期10月月考参考答案
高一数学
选择题
题号
10
11
选项
B
BC
AB
BCD
填空题12.4
13.10
14.0
解答题
15解：(1)集合A={3s<10},B={x1<3x-5<16}={23分
.AUB={x2<<10}.6分
(②)0R4={<3或之10}，9分
(0Rd0nB={2<3}.13分
16.解：(1)由题意得：-x2+7x-12≥0，解得：3S4,故4[3,41…3分
与之，六号30，解得：23，故82,6分
AnB={3}9分
(2)设p:x∈A,9:产a,且p是g的充分不必要条件，
即[3,4](a,+o∞)，12分
故a<3,故a的取值范围是(-o0,3).15分
17解（1)a分x+)在(0,1]止是减函数，2分
证明：取任意的2，且02≤1,3分
户t片女女+0
12
-)
的为
5分
012≤l,1-2<0,0%2所以fx12)>0,即1户时x2,7分
所以)在(0，]上是减函数.8分
2)油x26在(0,1上恒成立，得2a+26恒成立。
即2a>6)-(恒成立，
…10分
令6(，
因为x∈0,1，所以≥1，
12分
所以wa-6g1.9
14分
所以2a≥9，所以a∈
2t
l5分
18解：(1)由题，剩下员工1000-x名，每人每年创造利润为10(1+0.2x%)2分
则有1000-x)-10(1+0.2x%)≥1000×10.4分
∴.1000+2x-x-0.002x2≥1000
.x-0.002x2≥0
6分
解得0≤x≤500
而x∈W°，x∈[1,500]…8分
答：被调整出从事第三产业的员工的人数在卫，500]范围内9分
第1而，共2而
2)由题可知x10(a-5)≤0000-00+02x%.11分
化简得a-3x≤1000+2x-x-0.02x_100-无+1
500
x500
则a≤100+之。+1机，5001上恒成立.13分
x250
而100++122o0.7克+1=515分
x250
1Vx250
当且仅当1000=，即x=500时等号成立.…16分
x250
.0≤5，故a∈(0,5]17分
19.解：(1)fx)=2x2+5x+2≥0，即(2x+10x+2)≥0,2分
所以原不等式的解集为xx≤，-2或x≥
1
2
3分
(2)据题意知，3x∈[1,2]，x)Fax2+4x+2≥0成立，
即心2-是我立，…5分
设=2te[,1,所以g0-22-4-2(1y+2,
6分
:函数g()在区间[5,1]上是单调递减的，…7分
…g0mim=g(1F-6,8分
六26，即a的取值范围是[-6，+o).9分
②由20对于一切实数x恒成立，可得公2-8a10分
由存在0∈R,使得o)0即a+bxo+2=0成立，
可得△=b-8心0,11分
△=b2-8a-0,b2=8a,l2分
74648+8a+8(o+1Ho6
14分
“o0,则a+>1,at1t2,
15分
0c6,的范图是0,1小.17分

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