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山东省泰安市新泰市新泰中学2026届高三上学期9月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，，则( )
A. B. C. D.
3.若，则( )
A. B. C. D.
4.函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.若关于的方程有个不同的根，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.把函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上是减函数，则实数的最大值为( )
A. B. C. D.
7.若两个正实数，满足，且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. 或 D. 或
8.在，角，，所对的边分别为，，已知，，，则角为( )
A. B. 或 C. D. 或
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，，则下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.已知函数的部分图象如图所示，则( )
A. B.
C. 的图象关于直线对称 D. 在上的值域为
11.对于函数，下列说法正确的是( )
A. 函数在单调递增．
B. 函数在单调递减．
C. 对任意，都有成立．
D. 存在，使得．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在中，角，，的对边分别为，，，已知面积为，则角 ．
13.定义在上的偶函数，满足，则以下判断正确的是 ．；；；．
14.若，则实数的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知：，：．
若是真命题，求对应的取值范围；
若是的必要不充分条件，求的取值范围．
16.本小题分
已知函数的最小正周期为．
求图象的对称轴方程；
将图象向右平移个单位长度得到函数，求函数在上的值域．
17.本小题分
在中，角的对边分别为，已知．
求；
已知，求的最大值．
18.本小题分
已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
若函数有两个极值点，且，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数
若函数是上的增函数，求的取值范围；
证明：当时，不等式对任意恒成立；
证明：
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】：是真命题，，
，解得，
的取值范围是．
由知：：，：即
因为是的必要不充分条件，所以，解得：．
综上所述的取值范围是．

16.【详解】，
，所以函数的最小正周期，可得，
所以，
可得对称轴满足的条件，，
即对称轴方程为，；
由可得，
因为，
所以，
所以，
所以的值域为．

17.【详解】，
由正弦定理得，
，即，
所以，
，，，
，；
由正弦定理，得，
，
又，为锐角，的最大值为，
的最大值为．

18.【详解】，
曲线在点处的切线方程为，即．
，
则函数的定义域为，
若函数有两个极值点，且．
则方程的判别式，且，
．
．
设，
则在上恒成立．
故在单调递减，从而．
因此，的取值范围是．

19.【详解】函数的定义域为，
，
是上的增函数，对恒成立．
，得，
而时，为常函数，不满足条件，
；
当时，，
不等式对任意恒成立，等价于对任意恒成立．
令，则，令，
在上递减，在上递增，
，
即对任意恒成立．
不等式对任意恒成立；
由知，对任意恒成立，即．
，
，
．
即．

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