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上犹大余崇义三县联考高二上学期10月月考
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.训练范围：北师大版选择性必修第一册第一章直线与圆+第二章（椭圆第一节）。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：每个小题只有一个选项符合要求（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.己知直线1的一个方向向量为=(1，-3)，则直线1的倾斜角为()
A.君
B.月
c
D.Sr
6
2.圆x2+y2+2x+4y=0的圆心到直线x-y+1=0的距离为()
A.2
B.2
C.3
D.3
3.椭圆的两个焦点是（一4,0）和(4,0)，椭圆上的点M到两个焦点的距离之和等于10，
则椭圆的标准方程是()
A.女+上=1
54
531
D.
4.已知直线1：x+y-2=0与圆C:x2+y2=2,点A(1,1),则下列说法正确的是()
A.点A在圆C内，直线I与圆C相交B.点A在圆C上，直线I与圆C相切
C.点A在圆C外，直线1与圆C相切D.点A在圆C上，直线1与圆C相交
5.直线1：x+V-2=0被圆C:x2+y2=9截得的弦长为()
A.√万
B.2W7
C.5
D.2W5
6.己知命题p:3a∈[4，+0)，方程x2+y2++4=0不能表示圆；命题q:m∈R,方程mx2+y2=1表示圆
或椭圆，则()
A.P和q都是假命题
B.一P和q都是假命题
C.P和g都是假命题
D.P和g都是假命题
1/4
7.一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，
当水面下降1米后，水面宽度为()
A.411米
B.2W11米
12
c.210米
D.4V10米
8.已知圆C:x2+y2=1,点P在直线1：y=x+2上，若圆C上存在两点A,B,
使得PA=3PB,则点P的横坐标的取值范围为()
c.【-1,0]
D.[-2,0]
二、多选题：每个小题至少有两个选项符合要求，全选对得全部分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9.下列说法正确的是()
A.已知直线x+y-a=0与直线3x-ay+3=0平行，则它们之间的距离是√2
B.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件
C.当点P(3,2)到直线x-y+1-2=0的距离最大时，m的值为-1
D.已知直线1过定点P(1,0)且与以A(2,-3),B(-3,-2)为端点的线段有交点，
则直线的斜字及的取位范国是（一3小[公+】
10.已知点P在圆G:(x-4)2+(y-4)2=9上，点A(4,0),B(0,2),则()
A.点P到直线AB的距离最小值为
B在点P处作圆G的切线(P为切点)与直线AB相交于点7，则P7L。=V四
5
C.当∠PBA最小时，|PB=2√5
D.当∠PBA最大时，|PB卡√11
214上犹大余崇义三县联考高二上学期10月月考
参考答案
一、选择题，每个小题只有一个选项符合要求（本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1.【答案】C【解析】由直线方向向量为1=(1，-V3),则直线斜率为-√5，结合倾斜角的范围，
故其倾斜角为故选：C
2.【答案】A【解析】圆(x+1)2+0y+2)2=5的圆心(-1，-2)到
直线x-y+1=0的距离d=2反，故选：A
V12+(-1)2
3.【答案】C【详解】由椭圆定义可知，2a=10,得a=5,
又椭圆的两个焦点是(-4,0)和(4,0)，所以椭圆焦点在x轴上，且c=4,
所以b2=a2-c2=25-16=9,
所以，所求椭圆的标准方程为+上
25+g=1.故选：c
4.【答案】B【详解】圆C:x2+y2=2的圆心C(0,0),半径r=√互，
又1+1=2，所以点A在圆C上，
圆心到直线1：x+y-2=0的距离d-D+0--万=，
V12+1P
所以直线1与圆C相切故选：A
5.【答案】B【详解】圆C:x2+y2=9的圆心为(0,0)，半径为3，
则圆心到直线的距离为d=2√5，
V1+1
则直线1：x+y-2=0被圆C截得的弦长为2W32-d2=2√7.故选：B.
6.【答案】B【解析】对于x2+y2+a+4=0,配方可得：
+2=1-4、
当Q
4>0,即a>4或a<-4时，表示圆，
所以当α=4时，方程不能表示圆，故P为真命题；P为假命题，
对于x2+y=1,
当m≤0时，方程不能表示圆或椭圆，故q为假命题，一g为真命题，故选：B
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7.【答案】A【解析】如图建立平面直角坐标系，
则圆心在y轴上，设圆的半径为r,
则圆的方程为x2+(y+)2=r2,
,拱顶离水面3米，水面宽12米，.圆过点(6，-3)，
36+(-3+n2=r2,7=15
2
152
∴圆的方程为x2+(y叶
225
4
当水面下降1米后，可设水面的端点坐标为(，-4)，
则2=44，t=±2，
.当水面下降1米后，水面宽度为4√1.故选：A.
8.【答案】D【详解】由题意可得圆心C(0,0),C(0,0)到1：y=x+2的距离为
=>1,
1+1
故1：y=x+2与C:x2+y2=1相离，根据圆C上存在两点A,B使得PA=3PB
即P,A,B三点共线，
/yr+2
且AB=2PB,其中AB最大值为圆的直径2，故PB的最大值为1，
过O作OC⊥AB,设PB=x,则PC=2x,
故0P2=PC2+0C2=4x2+0C2=4x2+(OA2-CA2)=3x2+1,
由于PB=x∈[V2-1,1,故0p2=3x2+1∈10-62,4]
设点P的坐标为(，m+2),则有10-6V2≤m2+(m+2)2≤4，求得-2≤m≤0.故选：D.
二、多选题
9.【答案】ACD【详解】对于A,直线x+y-a=0与直线3x-y+3=0平行，
则1x(-a)-3=0,
解得a=-3,
直线3x+3y+3=0,即x+y+1=0,
则x+y+3=0与x+y+1=0的距离为
3-1=2,
1+1
选项A正确；
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