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成都外国语学校2025一2026高二上学期10月检测
数学试题
考试时间：120分钟
试卷满分：150分
注意事项：
1本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号填写
在答题卡上。
2回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的
1.在空间四边形OABC中，OC-BC+BA=()
A.OA
B.AC
C.Oc
D.AB
2.如图，已知正方体ABCD-A,B,C,D,中，点E为上底面A,C的中心，若AE=AA+xAB+yAD,
D
则x+y=()
A.2
B.1
c.
D.2
B
3.已知向量a=(2,1,1),b=(9,x,y),a与5a-b共线，则a-b=()
D
A.9V6
B.46
C.65
D.7W6
2
2
4.已知a,B为两个不同的平面，1，m是两条不同的直线，则下列命题中正确的是()
A.若a∥B,mca,lcB,则m/ll B.若m⊥B,a⊥B,则m/1a
C.若alB,m/1a,则m/1B
D.若l⊥a,1⊥B,则alB
5.已知直线l:(2a+1)x+y+1=0,42:(a+2)x+ay+2=0,若l/∥l2,则a的值为()
A.0或1
B.0
C.1
D.不存在
6.如图，由矩形ABCD与矩形ABEF构成的二面角D-AB-E为直二面角，M为AB
中点，若AB=2,4F=l,FM与BD所成角为6，且cos0=5，则AD=()
M
3
A.1
B.√2
C.3
D.2
成都外国语学校2025一2026高二上学期10月检测数学试题
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乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，甲每轮猜对的概率
每轮猜对的概率为3，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响。则“星队”在两轮
活动中猜对3个成语的概率为()
1
7
A.24
B.
C.
5
48
D.
12
8.如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面a上，三条棱AB,AC,AD都在平面α的同侧，
若顶点B,C到平面a的距离分别为√2，√2，则顶点D到平面a的距离是()
A.3
B.2
C.5
D.2√2
a
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对得6分，部分选对得部分分，有选错或不选得0分。
9.在平面直角坐标系中，已知P(-1,0),Q2,-3),则()
A.直线PQ的倾斜角是45
B.点P在直线x+y+1=0上
C.直线PQ的一个方向向量为(2,2)
D.直线PQ与直线x-y+1=0垂直
10.如图，在四面体OABC中，OA⊥BC,OB⊥AC,E,F,G,H分别是OA,
E
OC,BC,AB上的点，且E-OF=BC=BH=k,0OA OC BC BA
A.E,F,G,H四点共面
B.当k=时，EG=O4A+OB+0C
3
3
C.OC⊥AB
D.当OB=AC时，EG⊥HF
11.如图，正方体ABCD-EFGH的棱长为2，P,P,P分别为正方形
ABFE,BCGF,EFGH的内切圆上的点，下列说法正确的是()
A.若P,B,B分别为AB,CG,HG的中点，则棱4E与平面PRR所成角的余弦值为5
B.若平面PBB与平面BEG平行，则平面PBR到平面AHC的距离的最小值是25-V6
3
C.直线PR与PR所成角的最大值为？
D.PE+P+P的最小值为3√2-3
第Ⅱ卷（非选择题）
成都外国语学校2025一2026高二上学期10月检测数学试题
第2页，共4页成都外国语学校2025一2026高二上学期10月检测数学试题参考答案
题号
1
3
4
5
6
8
10
11
答案
A
B
D
D
C
C
BD
AC
BCD
三、
填空题：12.20.5
13
14.36π
8.【详解】如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则O(0,0,0),C(3,0,0),B(0,3,0),A(3,3,0),D(3,3,3),
所以BA=(3,0,0),CA=(0,3,0),AD=(0,0,3),设平面a的一个法向量为n=(x,y,z),
则点B到平面a距离为4=B1
|3x
=√2，①
Inlx2+y2+22
点C到平面a距离为4=1C,n
13y1
n
vx2+y2+22
=√2，②
由①②可得引y月x,lz=
5
a
所以D到平面α的距离为
AD.nl
13z|
=5
Vx2+y2+22
3
11.BCD
【详解】以正方体的中心为原点，DA,DC,D丽的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系，
对于A,由题意可得A(1,-1,-1),E(1,-1,1),1,0,-1),P(-1,1,0),(-1,0,1),
则AE=(0,0,2),PE=(-2,1,1),P卫=(0，-1,1)，设平面P2的一个法向量为n=(x,y,z),
iPP=-2x+y+z=0
Z
则
,令y=1,则x=1,z=1,
H
i.P=-y+z=0
则平面PP的一个法向量为n=(1,1,1),设棱AE与平面P所成的角为O,
n.AE
所以sinO=cosi,AE=
23
AE23-3’
所以棱AE与平面P P所成角的余弦值为
6
故A错误：
3
3
对于B,由题意易得BEG与平面AHC互相平行，从而可得平面AHC的一个法向量为n=(L,L,),
设P(1,cosa,sina)(a∈[0,2π)，AP=(0,cosa+l,sina+1),
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√2sima+
+2
则P到平面AHC的距离d=lcosa+l+sina+
4
3
3
当且仅当a-时，4-25.25-6
4
3
所以R到平面4HC的最小距离为256，同理可得B,R到平面C的最小距离为25-、6
3
3
符合题意，
所以平面BB到平面AHC的距离的最小值是25-V6
故B正确：
3
对于C,当P是AE的中点，P是BF的中点，是EH的中点时，
易证PB上PR,所以直线PB与PR所成角的最大值为)，故C正确：
对于D,由条件，设P(L,cosa,sina),(sina2,l,cosa2),P(cosa,sina,l),
=(1-sina2)+(cosa,-1)+(sina,-cosa2)2(1-sinaz)+(cosa,-1)
z(1-sina.)+(csa-1)-(2-sin@-cosa),
则RA上停e-aa-caa,同理可得RA上浮2-如a-6sa,gA上号e-a&-osa月.
所以IRg+RRI+RA≥3N5-Y2(Sma,+eosa+sma+esa,+sma,+eos,)
当且仅当a=a,=a,=T时取等号，所以R++的最小值为3√2-3，故D正确
4
14.【详解】如图：平面APC即平面a,平面BPC即平面B,即二面角a-PC-B的余弦值为-5
过A作AM⊥PC,垂足为M,过B作BN⊥PC,垂足为N,
则cosM,B=-5,又PA=32,∠APC=45,则HAM=MP=3,设∠NPB=0
3
MA.NB=(MP+PANP+PB=MP.NP+MP.PB+PA.NP+PA.PB
=W网-3Peas0-3网*2-M网-网-3m=-3,
所以cos MA,NB
MA.NB
-3Wm5
MA NB 3NB
3，即
NB 3
NB
所以tan0
NP
=√3，则∠NPB=0=60°，
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第2页，共8页

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