资源简介

重庆市凤鸣山中学教共体2025-2026学年度
初三数学 10月月考
考试说明：1．考试时间：120分钟；2试题总分150分；3．试卷页数共8页。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、
B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．下列实数是无理数的是 ( )
A. π B. 3.14 C. -2 D.
2.的算术平方根等于 ( )
A. 2 B.±2 C. -2 D.
3．如图，已知ΔABC ΔDEC，点A和点D，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD交CD于点F，若，则CAF的度数为( )
A.35° B.30° C.59° D. 65°
4．下列计算的结果正确的是 ( )
A. B.
C. D. 第3题图
A.任意一个无理数的绝对值都是正数； B.有理数和数轴上的点是一一对应的；
C.负数没有立方根； D.一个无理数乘以一个有理数结果一定是无理数.
6．估计的值在( )
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
7．若x+y=3,xy=1，则代数式(3-x)(3-y)的值 ( )
A. -1 B.1 C.2 D. 3
8．下列图形都是由大小相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有2个圆，第②个图形中有7个圆，第③个图形中有14个圆，第④个图形中有23个圆，···，按此规律排列下去，则第⑨个图形中圆的个数是（
① ② ③ ④
A.77 B.79 C.96 D.98
9.在ΔABC中，AB=AC, AB>BC，点D在边BC上， CD=2BD，点E，F在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC，若ΔBDE的面积为2，ΔABC的面积为18，则ΔCFD的面积为( ).
A. 6 B.8 C.9 D.12
10．定义：关于x的两个多项式A、B，若满足3A+2B=5，则称A与B是“关于x的凤鸣多项式”.例如：若 则，所以多项式与是关于x的凤鸣多项式.
根据上述定义，判断以下结论的正确性：
①若A=2-x,B=4x-3，则A与B是关于x的凤鸣多项式.
②若A=x+3,，则A·B与C是关于x的凤鸣多项式.
③已知是正整数），A与B是关于x的凤鸣多项式，若当x=m时，多项式A-B的值是小于45的整数，则满足条件的所有m的值之和为6．
其中正确的结论个数有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.
11．已知一个正数x的两个平方根分别为2m-8和m-10，则m为
12．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，则三角形的周长为
13．若的结果不含关于x的一次项和二次项，则a+b的值为
14．如图，在ΔABC中，∠CAB的角平分线AD与∠CBA的角平分线BD 交于点D，过D点作AB的平行线分别交AC、BC于点M、N，若ΔABC 与ΔCMN的周长分别为22、14，则AB的长为 ．
15．已知关于x的方程的解是整数.且k是正整数，则满足条件的所有k值的和为 ＿ .
16．若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“群凤数”.一个“群凤数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为P(m).例如，“群凤数＂m=2135，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为135+235+215+213=798,798÷3=266，所以P(2135)=266，请计算： “群凤数”n的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且P(n)能被13整除，则n的值为
三、解答题：（本大题8个小题，17、18题8分，其余题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
17．求下列各式中x的值
(1) (2)
18．计算：
(1) 2
19．如图，在ΔABC中，点D为线段AB上一点．
（1）用尺规完成以下基本作图：在AD上方作∠ADE=∠B交AC于点E,，在BC延长线取一点F，使BF=AD，连接DF；
（2）在（1）所作的图形中，若∠ACF=∠ADF, AB=6, DF=4，求ΔADE的周长.
解：∵∠ACF=∠B+∠A ，∠ADF=∠B+∠BFD,
∴∠ACF=∠ADF,
∴∠B+∠A=∠B+∠BFD
∴ ① ,
在ΔADE和ΔFBD中，
②
.
∴ΔADE ΔFBD(ASA),
∴AE=FD, ③ ,
∵AB=6,DF=4,
ΔADE的周长AD+DE+AE=AD+BD+DF= ④ +DF=6+4=10.
20．先化简，再求值：，其中
21．如图，AE为ΔABC中的角平分线，∠ACB=3∠B, AC=AE，延长AE至F，连接CF.
（1）求∠BAC的度数；
（2）若∠ECF=2∠F，求证：AB=AF
第21题图
22．（1）已知2a-1的算术平方根是3， ，求ab+49的平方根.
（2）已知3x-y=3，求的值
23．受高温影响，重庆多地暑假突发山火．“山火无情人有情”，多家企业及学校积极履行社会责任，主动投身到防暑抗早、森林防火工作中，合力共克时艰，同时，他们组织捐赠油锯和水基灭火器共1.5万个，总价值450万元．已知油锯的售价为每个400元，水基灭火器的售价为每个250元．请完成下列问题：
（1）本次捐赠中，油锯和水基灭火器的数量分别为多少万个？
（2）某企业计划捐赠90个油锯、120个水基灭火器，在采购时，商家为驰援山火救援主动让利，将油锯的售价降低了m％，水基灭火器的售价降低了，最终该企业捐赠的这批物资总价为53800元，请求出m的值．
24．在ΔABC中，AB=BC=AC=6cm，现有两点M、N分别沿三角形的边同时运动，已知点M从A 点出发，速度为每秒1cm，沿A-C-B的方向运动，点N从B点出发，速度为每秒2cm，沿B-A-C-B 的方向运动.M、N各自到达终点停止运动.
（1）求点M、N第一次相遇的时间？
（2）当点M、N运动过程中，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N 运动的时间.
第24题图
25．如图1，在RtΔABC中，, AB=AC，点E为AC上一点，连接BE，过点C作CD⊥BE，交BE延长线于点D，连接AD，过点A作AG⊥AD交BE于点G.
图1 图2
备用图
（1）求证：ΔABG ΔACD
（2）如图2，连接CG，取CG中点H，连接AH，求证： BD=2AH:
（3）如图3，将ΔABE沿BE折叠至ΔABE，连接CA＇，将CA＇绕点C逆时针旋转45°至CM，连接AM交A＇B所在直线于点F，当AM取得最小值时，直接写出∠A＇FM的度数.

展开更多......

收起↑