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2025-2026学年北京市中国人民大学附中高一（上）统练数学试卷（二）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，那么( )
A. ， B. C. D.
2.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
A. B. C. D.
6.已知p：，q：，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知命题p：，；命题q：，，若命题p，q均为假命题，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
8.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店这三天售出的商品最少有( )
A. 25种 B. 27种 C. 29种 D. 31种
二、填空题：本题共7小题，每小题5分，共35分。
9.不等式的解集为______.
10.不等式的解集为______.
11.已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，，且，则实数m的值为______.
12.若关于x的方程的解集至多有两个子集，则a的取值范围为______.
13.集合，，若，则a的取值范围是______.
14.若关于x的方程有两个大于1的不等实根，则a的取值范围为______.
15.已知A是非空数集，如果对任意x，，都有，，则称A是封闭集.下列说法正确的是______.
①集合是封闭集；
②若非空集合，是封闭集，且，则也是封闭集；
③若非空集合，是封闭集，则也是封闭集；
④若非空集合A是封闭集，且，R为全体实数集，则不是封闭集.
三、解答题：本题共2小题，共25分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题15分
已知集合，
当时，求和；
若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围；
若，求实数m的取值范围.
答案
1.D
2.B
3.B
4.D
5.D
6.C
7.D
8.C
9.
10.或
11.
12.
13.
14.
15.①②④
16.；

17.当时，，，
则，，
或；
，，
若“”是“”成立的充分不必要条件，则，
若，，解得，
若，则，两等号不能同时取得，解得或，
故m的范围为；
若，则，
所以，解得，
故m的范围为

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