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山东省德州市夏津第一中学2025-2026学年
高一上学期10月月考数学试题
一、选择题：本题共8小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1．集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，若集合，则（ ）
A．0 B．1 C． D．1或-1
3．设a，b是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
A． B． C． D．
5．若，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C．或 D．或
6．已知正数满足.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知命题p：，，则是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
8．已知，且，则的最小值是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列四个结论中正确的是（ ）
A．若，则
B．若且，则
C．命题“任意，则”的否定是“存在，则”．
D．“”是“”的必要不充分条件
10．已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集是
C．
D．不等式的解集为
11．设集合，或，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．曲线 与直线的交点组成的集合为 .
13．若是方程的两个实数根，则的值等于 .
14．已知，，，则的最小值为 ．
解答题.本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。
15．设全集U=R,已知集合，集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
16．某学校引入种植类劳动教育课程，打算围成如图所示的四块全等的长方形田地种植不同种类的蔬菜，其中一面可以利用原有的墙（足够长），其他各面需要用篱笆围成，设其中一块田地为矩形.
(1)若每块田地的面积为，要使围成四块田地的篱笆总长最小，应该设计田地的长和宽各为多少？
(2)现有40m长的篱笆，要使每块田地的面积最大，应该设计田地的长和宽各为多少？
17．已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：．
(1)若为假命题，求实数m的取值范围；
(2)若p，q中一真一假，求实数m的取值范围．
18．已知是一元二次方程的两个不等实数根．
(1)若均为正根，求实数的取值范围；
(2)求使的值为整数的的整数值；
19．已知．
(1)求x的取值范围；
(2)求的取值范围；
(3)求的取值范围．高一年级10月份月考数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B C C C D CD BD
题号 11
答案 ABC
1．D
【难度】0.94【知识点】列举法表示集合、交集的概念及运算
【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解.
【详解】，而，
所以.故选：D
2．C
【难度】0.85【知识点】根据两个集合相等求参数
【分析】由两集合相等及分式的分母不为可求出，再利用集合相等和互异性求，代入计算即可.
【详解】因为，，所以，故，
此时集合为，根据集合相等，必有，解得或．
当时，不满足集合元素的互异性，当时，集合为，符合条件.
所以．故选：C.
3．A
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可．
【详解】由，可得，所以“”是“”的充分条件，
当时，符合，但不符合，所以“”是“”的不必要条件，
所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.
4．B
【难度】0.85【知识点】根据充分不必要条件求参数
5．C
【难度】0.85【知识点】解含有参数的一元二次不等式
【分析】由不等式的性质化简，然后由相应二次方程根的大小得出不等式的解．
【详解】因为，，
所以，
又不等式对应方程的根为：，且，
所以不等式的解为或，故选：C．
6．C
【难度】0.65【知识点】解不含参数的一元二次不等式、基本不等式“1”的妙用求最值
【分析】由基本不等式乘“1”法，求得的最小值，进而可求解.
【详解】由题意知：不等式恒成立，
即，，即：， ∴，
∴，又∵，∴，
∴，当且仅当即 时等号成立.
∴当时，取得最小值为8.∴解得：故选：C.
7．C
【详解】命题：，的否定为：，．故选：C
8．D
【难度】0.65【知识点】基本不等式“1”的妙用求最值
【分析】将已知等式变形为，然后使用常数代换法，结合基本不等式可得.
【详解】由得，即，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为8.故选：D
9．CD
【难度】0.94
【详解】A. 取，不满足，故A错误；
取符合题意，但，故B错误；
D.若 ，则不一定成立，例如；
若，则成立，故D正确.故选：CD.
10．BD
【难度】0.85
【知识点】解不含参数的一元二次不等式、解含有参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数
【分析】对于A，根据不等式的解集得到判断A；对于B，结合题意得到和3是关于x的方程的两根，再结合韦达定理得到，将目标不等式化为，求出解集判断B，对于C，结合得到判断C，对于D，将合理变形后求出解集判断D即可.
【详解】对于A，因为关于的不等式的解集为，
所以和3是关于的方程的两根，且，故A错误；
对于B，由已知得和3是关于的方程的两根，
由韦达定理得，解得，
对于不等式，即化为，解得，故B正确；
对于C，可得，故C错误；
对于D，对于不等式，可化为，
而，则化为，解得，故D正确．故选：BD
11．ABC
【难度】0.65
【知识点】根据元素与集合的关系求参数、根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数、根据并集结果求集合或参数
【分析】根据集合包含的定义即可判断A；根据元素与集合的关系求解判断B；根据交集、并集结果求出参数范围可判断CD.
【详解】对于A，若，则，则，故A正确；
对于B，若，则，解得，故B正确；
对于C，若，则，解得，故C正确；
对于D，若，则，无解，
所以若，则，故D错误.故选：ABC.
12．
【难度】0.94
【知识点】列举法表示集合
【分析】求出曲线与直线的交点坐标，再用列举法表示出这个集合.
【详解】由方程组，解得或，
所以曲线与直线的交点坐标为和，
可得曲线 与直线的交点组成的集合为.
故答案为：.
13．
【难度】0.85
【知识点】一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【分析】已知是方程的两个实数根，由根与系数的关系得出及的值，再对进行化简后代入及的值求解．
【详解】是方程的两个实数根，
，．
故答案为：
14．4
【难度】0.65【知识点】条件等式求最值
【分析】根据基本不等式列出与的关系，结合，得到关于的不等式，即可求得答案.
【详解】由题知，，由基本不等式，得，当且仅当时，等号成立.所以，当且仅当时，等号成立．
令，，则，整理得，解得（舍去）或，
即，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4.故答案为：4.
15．(1)
(2)
【难度】0.85【知识点】根据交集结果求集合或参数、交并补混合运算
【分析】（1）由补集及并集运算即可求解；
（2）由和两类情况讨论，列出不等式求解即可.
【详解】（1）或.，...4分
（2）由，则①当时，由，解得；...........7分
②当时，或解得或．........11分
综上，实数的取值范围为．....................13分
16．(1)=6m，=4m
(2)=5m，=
【难度】0.85
【知识点】基本不等式求积的最大值、基本不等式求和的最小值
【分析】（1）设长为，宽为，则围成四块田地的篱笆总长为，然后由基本不等式可得答案；
（2）设长为，宽为，则，然后由基本不等式可得答案.
【详解】（1）设长为，宽为，则围成四块田地的篱笆总长为，
所以，.............................4分
当且仅当，即时等号成立，..............6分
故应设计田地的长为6m，宽为4m时，可使围成四块田地的篱笆总长最小；
（2）设长为，宽为，则，即，.........8分
所以，.......13分
当且仅当时等号成立，.
故应设计田地的长为5m，宽为时，可使每块田地的面积最大........15分
17．(1)(2)
【难度】0.85【知识点】根据或且非的真假求参数
【分析】（1）由题意为真命题，则有即可求解；
（2）由p，q中一真一假，分真，假和假，真，两种情况分类讨论即可求解.
【详解】（1）由题意有：为假命题，所以为真命题，
又由方程有两个不相等的实数根，
所以，所以实数m的取值范围为；...................5分
（2）由（1）有为真命题，则，
因为p，q中一真一假，所以当真，假时，有，.........9分
当假，真时，有，.......................13分
综上所述，，
所以实数m的取值范围为....................15分
18．(1) (2)
【难度】0.65
【知识点】一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【分析】（1）由题可得，判别式和，运算得解；
（2）利用韦达定理化简，结合题意求解.
【详解】（1）由题意，一元二次方程有两个正根，
故，得，.........................3分
且，............................................6分
解得：..................................8分
（2）由题意，，......11分
又当，即时，且，
故，............................14分
由于为整数，故只能取，又，故整数的值为.......17分
19．(1)
(2)
(3)
【难度】0.65【知识点】利用不等式求值或取值范围
【分析】（1）（2）根据不等式的性质即可求得答案；
（3）设，解方程组可求得的值，再结合不等式性质，即可求得答案.
【详解】（1）由于，将两不等式相加可得；............4分
（2）由，得，
结合，可得，即；.......9分
（3）设，
则，解得，.........................................12分
故，....................................13分
由于，故，
故，即.........17分
答案第1页，共2页

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