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初三数学学科反馈
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。）
1．某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
2．用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣11＝0时，下列变形正确的是（　　）
A．（x﹣4）2＝5 B．（x+4）2＝5 C．（x﹣4）2＝27 D．（x+4）2＝27
3．已知x＝3是关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则另一个根是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝﹣2 D．x＝2
4．不透明的袋子中装有2个红球和1个绿球，它们除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，不放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（　　）
A．OA OC＝OD OB B．∠B＝∠C
C．∠A＝∠D D．
6．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（　　）
A． B．BC2＝AC AB C． D．
7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（8，12） C．（8，12）或（8，12） D．（﹣2，3）或（2，﹣3）
7题图 9题图 10题图
8．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3
9．如图1，将边长为2的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图2所示的图形（点D，G，H，C在同一直线上，点D，F，B在同一直线上），则FG的长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M．则下列结论：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③3AMMF，④若AB=,则MN=，⑤ME+MFMB．其中正确结论的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20分。）
11．若，则　 　 ．
12．如图是边长为4cm的正方形支付码，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方型区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 　 　 cm2．
13．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高DO＝4m，树影AC＝2m，树AB与路灯O的水平距离AD＝3m，则树的高度AB长是 　 　 m．
13题图 14题图 15题图
14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，连接OE．若BD＝，OE，则AE的长是　 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点E是射线BC上一点，，连接AE，将△ABE沿AE翻折，得到△AFE，延长AF，交CD的延长线于点M，则DM＝ 　 ．
三、解答题（本大题共 9个小题，共 90 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
16．（8分）解方程：
（1）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0； （2）x2﹣3x﹣2＝0．
（8分）如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AB，BC边上的点，BE＝BF，
求证：∠DEF＝∠DFE．
18．（10分）济南因泉水众多素有“泉城”之称．某文创店内以“泉水”为主题的文创产品琳琅满目．数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷．
调查问卷 年 月 在下面四类文创产品中，你最喜爱的是（ ）（单选） A．玩偶 B．冰箱贴 C．创意摆件 D．手机挂件
【数据的收集与整理】
数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题：
（1）本次随机抽取的问卷总数是　 　 ；
（2）请补全条形图；
（3）扇形图中“创意摆件”对应扇形的圆心角的度数是　 　 度；
【做出合理估计】
（4）若全校共有1200名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是多少？
【解决概率问题】
（5）文创店负责人为了宣传以“泉水”为主题的文创产品，国庆节期间设置了抽奖活动：在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有A，B，C，D（A玩偶、B冰箱贴、C创意摆件、D手机挂件），摸出哪个小球就获得相应的文创产品．甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个．请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率．
19．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB上一点，且CD＝CA，过点D作DE⊥AB，交BC于点E．
（1）求证：△CDE∽△CBD；
（2）若AC＝6，BC＝8，求CE的长．
(10分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．
（1）画出△OAB向上平移1个单位，再向左平移2个单位后得到的△O1A1B1；
（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的位似图形△OA2B2，使它与△OAB的相似比为2：1，点B2坐标是__________.
（3）判断△O1A1B1和△OA2B2是位似图形吗？若是，请直接写出位似中心M的坐标；若不是，请说明理由．
21．（10分）商场购进某种新商品的每件进价为60元，在试销期间发现，当每件商品的售价为70元时，每天可销售30件；当每件商品的售价高于70元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答下列问题．
（1）当每件商品的售价为78元时，每天可销售 　 　 件商品，商场每天可盈利 　 　 ________元；
（2）在销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少时，商场每天盈利达到400元．
22．（10分）小明想用镜子测量一棵松树的高度，如图所示，他把镜子放在点C处（镜子的大小忽略不计），人站在点F时，正好在镜子中看到树顶点A，但由于树旁有一条河，不能直接测量镜子与树之间BC的距离，于是小明从点F向后退到点H处，此时他发现自己的影子和树的影子于地面点D处重合．已知小明身高为1.6米（忽略头顶到眼睛的距离）．经过测量CD＝12米，CF＝1.8米，DH＝3.8米，请你用所学的知识，帮小明求出松树AB的高．
23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，动点P从点B出发，沿线段BA以每秒2cm的速度向终点A运动，同时动点Q从点A出发，沿线段AC以每秒2cm的速度向点C运动．当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）AB＝ 　 　 ；
（2）若以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值；
（3）当t为何值时，△APQ的面积为cm2？
24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P是△ABC外一点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转α得到线段PD，连接BD，CD，AP．
观察猜想：
（1）如图1，当α＝60°时，的值为　　 ，直线CD与AP所成锐角的度数为　　 °；
类比探究：
（2）如图2，当α＝90°时，求出的值及直线CD与AP所成锐角的度数并说明理由；
拓展应用：
（3）如图3，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，点P是△ABC外一点，∠BPC＝30°，AP＝4，BP＝4，请直接写出PC的长度．

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