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2024-2025学年度第1学期9月学习成果九年级数学展示
一、选择题
1．下列函数，是的反比例函数的是（ ）
A． B． C．xy D．
2．在中，，如果，那么的值的等于（ ）
A、 B、 C、 D．
3．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象分布在第一、三象限内
B．图象经过点（1，2024）
C．当时，随的增大而增大
D．若点都在该函数的图象上，且，则
4．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
5如图所示，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，在Rt中，，CD于点，，，的值为（ ）
A． B． C． D．
7．在反比例函数（为常数）的图象上有三点，若，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（ ）
A. B.
C. D.
9．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，矩形的边在轴的正半轴上，边在轴的正半轴上，点的坐标为（4，2），反比例函数的图象与交于点，与对角线交于点，与交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空
11．已知反比例函数的图象上有两点，且当时，，的取值范围是___________
12．如图，某水坝的坡比为，坡长为30米，则该水坝的高度为___________米．
13．如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于、两点，若，则的值为___________．
14．如图，在矩形中，是边上一点，，，是边的中点，，则___________．
15．如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得，并设其面积分别为，以此类推，则的值为___________．
三、解答题
16．计算：
（1）
17．．
18．如图所示，在中，，，求的长．（结果保留根号）
19．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为30，已知斜坡的斜面坡度，且点在同一平面内，求小明同学测得古塔的高度．
20．如图所示，已知双曲线，经过斜边的中点，与直角边交于点，求反比例函数的解析式．
21．如图所示，铁路和公路在点处交汇，．公路上处距离点．如果火车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，求火车在铁路上沿由到的方向以的速度行驶时，处受噪音影响的时间．
22．如图，直线与双曲线交于点．
（1）求m，k的值．
（2）连接，在轴的正半轴上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由
23．在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于两点，连接的面积为．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）当时，求的取值范围．
（3）若为线段上的一个动点，当最小时，求点坐标．
24．如图，直线与双曲线交于，两点，与轴，轴分别交于点．
（1）填空：___________，___________，___________；
（2）连接，，求的面积；
（3）将直线向下平移个单位后，与双曲线有唯一交点，求的值
25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求的值；
（2）直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接．
①求的面积；
②点在反比例函数的图象上，点在轴上，若以点为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点坐标．

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