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(共47张PPT)
人教版八上数学 新考向情境题 阶段性检测
人教八上数学单元测试（二） 全等三角形
2025中考题仿真模拟 湖北等地适用
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求）
1.下列各组图形中,不是全等形的是( )
B
A. B.
C. D.
第2题图
2.如图，，则与 相等的角是( )
B
A. B. C. D.
第3题图
3.图1是路桥博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，
其示意图如图2所示，为了测量其底部内径 ，
考古学家将两根等长的细木条的中点固定在一起，
量出，两点之间的距离，即可得到 的长度，
其依据是( )
B
A. B. C. D.
第4题图
4.如图1，这是一个平板电脑支架，由
托板、支撑板和底座构成，平板电脑
放置在托板上，图2是其侧面结构示
意图.现量得托板长 ，支
撑板顶端的恰好是托板 的中点，
B
A. B. C. D.
托板可绕点转动，支撑板可绕点转动.当 ，且射线
恰好是的平分线时，点到直线 的距离是( )
第5题图
5.如图，在和 中，若
，， ，
,则 ( )
C
A. B. C. D.
第6题图
6.如图，已知与 ，分别以
点和点 为圆心，以同样长为半径画
弧，分别交，于点， ，交
，于点，.以点 为圆心，
以的长为半径画弧，交弧 于点
A
A. B.
C. D.
，作射线 .下列结论不正确的是 ( )
7.如图，在中，，，，点在边 上，
点到边，的距离相等，且，则 的周长为( )
B
第7题图
A. 10 B. 13 C. 16 D. 19
8.在中， ，将 沿图中虚线剪开，剪下的
两个三角形不一定全等的是( )
D
A. B. C. D.
9.如图，在的正方形网格中， 的三个顶点均在格点
（网格线的交点）上，点也在格点上（不与点 重合），则能使
与全等的所有的点 的个数是( )
B
第9题图
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.如图，已知平分，于点， ，则
下列结论：； ；
； .其中正确的个数是( )
D
第10题图
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.在如图所示的纸飞机模型中，，若 ，
，则 _____.
第11题图
12.如图，已知,,与相交于点 ，请写出
图中一组相等的线段：_________________________________________
___________.
（或或或
）
第12题图
第13题图
13.如图，在中， ，按以下步骤
作图：①以点 为圆心、适当长为半径作圆弧，
分别交边，于点，；②分别以点，
为圆心、大于的长为半径作圆弧，在
30
内，两弧交于点；③作射线交边于点.若， ，
则 的面积是____.
14.在如图所示的正方形网格中，点，，， 均落在格点上，则
_____.
第14题图
第15题图
15.如图，，与相交于点， ，
.点从点出发，沿方向以
的速度运动，同时点从点出发，沿 方向以
的速度运动，当点回到点时，， 两点同时
停止运动，则的长为______；连接，当线段 经
过点时，点的运动时间为______ .
2或4
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
16.（6分）如图，，，， 四点共线，且
，， .求证：
.
证明：在和 中，
.
17.（6分）如图，点，，，在同一条直线上， ，
，.求证： .
证明： ，
，即 .
在和 中，
.
.
.
18.（6分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，两个数学研究小组设
计了不同的方案，他们在河南岸的点 处，测得河北岸的一棵树底部
点恰好在点 的正北方向，测量方案如下：
实践课 题 测量河流宽度 测量工 具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、标杆、皮尺等 小组 第一小组 第二小组
测量方 案 观测者从点 沿正东方向走到点 ，是的中点，然后从点 沿垂直于 的正南方向走，直 到，， 三点在同一条直线 上，测得走过的路程 观测者从点 向正西走到
点 ，使用测量角度的仪
器测得 ，
交的延长线于点 ，
续表
测量示 意图 _________________________________________________ ______________________________________________
续表
请选择其中一个方案，用测得的数据求出河宽.
解：选第一小组的方案.
是的中点， .
，， .
在和 中，
.
.
河宽为 .
19.（8分）如图，已知，点在 上，
与交于点，，， ，
.
（1）求 的长度.
解： ，
.
.
（2）求 的度数.
解： ，
， .
.
20.（8分）如图，在中，点在边 上，且
.
（1）请用直尺和圆规作出 的平分线（保留作图痕迹，不写作
法）.
解：如图.
（2）若（1）中所作的角平分线与边交于点 ，
连接.求证： .
证明：平分 ，
.
又， ，
.
.
图1
21.（8分）【学科融合】如图1，在反射现象中，
反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；
反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射
角等于入射角 .这就是光的反射定律.
图2
【问题解决】如图2，小红同学正在使用手
电筒进行物理光学实验，地面上从左往右
依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡
在点处，手电筒的光从平面镜上点 处反射后，恰好经过木板的边缘
点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点， 到平
面镜上点的距离相等，图中点，，， 在同一条直线上.求灯泡
到地面的高度 .
解：根据题意，得 ，
.
在和中，
.
.
图2
22.（10分）如图，在中， ，
平分，交于点，为边 上的
点，，垂足为，且 .
（1）求证： .
解：证明： ，
.
.
平分，， ，
.
在和中，
.
（2）若，求四边形 的面积.
解：由（1），得 .
在和中，
.
.
.
.
.
23.（11分）如图，在四边形 中，
，，点，分别在边，
上，且平分 .
（1）求证：平分 .
解：证明：过点作于点 .
平分，， ，
.
， .
又 ，
.
.
平分 .
（2）若 ，求 的度数.
解：平分， .
又， ，
.
，
.
.
24.（12分）【阅读理解】课外兴趣小组活动
时，老师提出了如下问题：如图1，在
中，，，求边 上
的中线 的取值范围.小明在组内经过合作
（1）由已知和作图能判定 的依据是___.
B
A. B. C. D.
交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使 ，连接
.利用全等三角形将边转化为，在 中利用三角形的三边
关系即可求出中线 的取值范围. 请根据小明的方法思考：
（2）求得 的取值范围是____________.
【方法感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”，可以考虑延长中线构造全等三
角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
【问题解决】
（3）如图2，在中，是 的中点，
分别以，为直角边向 外作等腰
直角三角形和等腰直角三角形 ，
， ，
，连接.请写出与 的数量关系，并说
明理由.
解： .理由如下：
延长至点，使，连接 ，
则 .
同（1）可证， .
， .
， .
，
.
在中， ，
.
又， .
.
Thanks!
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【新考向情景题】
人教八上数学单元测试（二） 全等三角形
2025中考题仿真模拟 湖北等地适用
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求）
1.下列各组图形中,不是全等形的是( B )
2.如图，△ABC≌△ADC ，则与∠B相等的角是( B )
A. ∠ACD B. ∠ADC C. ∠DAC D. ∠ACB
3. 图1是路桥博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶， 其示意图如图2所示，为了测量其底部内径CD，考古学家将两根等长的细木条的中点固定在一起， 量出A ，B两点之间的距离，即可得到CD的长度， 其依据是( B )
第3题图
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
4.如图1 ，这是一个平板电脑支架，由 托板、支撑板和底座构成，平板电脑 放置在托板上，图2是其侧面结构示意图.现量得托板长AB = 10 cm，支 撑板顶端的C恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动. 当CD 丄 AB，且射线 DB恰好是∠CDE的平分线时，点B到直线DE的距离是( B )
第4题图
A. 3 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm
5.如图，在△ABC和△CDE中，若
∠ACB = ∠CED = 90。 ，AB = CD，BC = DE， ∠B = 25。 ,则∠D =( C )
A. 15。 B. 20。 C. 25。 D. 30。
第5题图
6.如图，已知∠AOB与∠EO’F，分别以 点O和点O’为圆心，以同样长为半径画 弧，分别交OA，OB于点A’，B’，交O’E，O’F于点E’，F’. 以点B’为圆心，
以E’F’的长为半径画弧，交弧A’B’于点H，作射线OH.下列结论不正确的是( A )
第6题图
∠AOB B. ∠AOB > ∠EO’F
C. ∠HOB = ∠EO’F D. ∠EO’F + ∠AOH = ∠AOB
7.如图，在△ABC中，AB = 9 ，AC = 3 ，BC = 7 ，点D在边BC上，点D到边AB ，AC的距离相等，且AE = AC ，则△BDE的周长为( B )
第7题图
A. 10 B. 13 C. 16 D. 19
8.在△ABC中，∠B = ∠C = 50。 ，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的 两个三角形不一定全等的是( D )
A. B. C. D.
9.如图，在5 × 4的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，点M也在格点上（不与点B重合），则能使△ACM与△ABC全等的所有的点M的个数是( B )
第9题图
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.如图，已知AC平分∠DAB，CE 丄 AB于点E，AB = AD + 2BE，则 下列结论：①AB + AD = 2AE；②∠DAB + ∠DCB = 180。 ；
③CD = CB；④S△ACE 一 S△BCE = S△ADC.
其中正确的个数是( D )
第10题图
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.在如图所示的纸飞机模型中，△ABC≌△ADE，若∠BAC = 30。 ， ∠B = 70。 ，则∠DEA = 80。_.
第11题图
12.如图，已知∠C = ∠D,∠ABC = ∠BAD,AC与BD相交于点O，请写出 图中一组相等的线段： AC = BD__（或BC = AD或OD = OC或 OA = OB_）__.
第12题图
13.如图，在△ABC中，∠C = 90。 ，按以下步骤 作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC，AB于点M，N；②分别以点M，N 为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D.若CD = 4，AB = 15， 则△ABD的面积是_30 _.
第13题图
14.在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D均落在格点上，则 ∠BAD + ∠ADC = 90。.
第14题图
15.如图，AB//DE ，AE与BD相交于点C ，AC = EC，AB = 8 cm.点P从点A出发，沿A → B → A方向以3 cm/S 的速度运动，同时点Q从点D出发，沿D → E方向以1 cm/S 的速度运动，当点P回到点A时，P ，Q两点同时 停止运动，则DE的长为_8 cm_；连接PQ ，当线段PQ经 过点C时，点P的运动时间为_2或4 _S.
第15题图
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）如图，A，C，D，B四点共线，且
AE = BF，∠A = ∠B，∠ADE = ∠BCF.求证：
△ADE≌△BCF.
证明：在和 中，
.
17.（6分）如图，点B ，D ，C ，F在同一条直线上，AB = ED， AC = EF ，BD = CF.求证：AB//ED.
证明： ，
，即 .
在和 中，
.
.
.
18.（6分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，两个数学研究小组设 计了不同的方案，他们在河南岸的点B处，测得河北岸的一棵树底部 点A恰好在点B的正北方向，测量方案如下：
实践课题 测量河流宽度
测量工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、标杆、皮尺等
小组 第一小组 第二小组
测量方案 观测者从点B沿正东方向走到点 E，O是BE的中点，然后从点E 沿垂直于BE的正南方向走，直 到A，O，F三点在同一条直线 上，测得走过的路程EF = 40m 观测者从点B向正西走到 点C，使用测量角度的仪 器测得∠BCD = ∠ACB， CD交AB的延长线于点D， DB = 40m
测量示意图
请选择其中一个方案，用测得的数据求出河宽.
解：选第一小组的方案.
是的中点， .
，， .
在和 中，
.
.
河宽为 .
19.（8分）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上， AC与BD交于点F，AB = 6，BC = 3，∠C = 55。 ，∠D = 25。 .
（1）求AE的长度.
解：∵ △ABC≌△DEB， ∴ BE = BC = 3.
∴ AE = AB — BE = 6 — 3 = 3.
（2）求∠AED的度数.
解：∵ △ABC≌△DEB，
∴ ∠A = ∠D = 25。 ，∠DBE = ∠C = 55。 .
∴ ∠AED = ∠DBE + ∠D = 55。+ 25。= 80。 .
20.（8分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，且 AD = AB.
（1）请用直尺和圆规作出解：如图.
（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E， 连接DE.求证：DE = BE.
证明：∵ AE平分∠BAC， ∴ ∠BAE = ∠DAE.
又∵ AB = AD，AE = AE， ∴ △BAE≌△DAE(SAS).
∴ DE = BE.
21.（8分）【学科融合】如图1 ，在反射现象中， 反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内； 反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i.这就是光的反射定律.
图1
【问题解决】如图2 ，小红同学正在使用手 电筒进行物理光学实验，地面上从左往右 依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡
在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘 点F ，落在墙上的点E处，点F到地面的高度CF = 1. 5 m ，点A ，C到平 面镜上点B的距离相等，图中点A ，B ，C ，D在同一条直线上.求灯泡到地面的高度AG.
解：根据题意，得 ，
.
在和中，
.
.
22.（10分）如图，在△ABC中，∠C = 90。 ， AD平分∠BAC，交BC于点D，E为边AC上的 点，DF 丄 AB，垂足为F，且DE = DB.
（1）求证：△CDE≌△FDB.
解：证明： ，
.
.
平分，， ，
.
在和中，
.
（2）若S△ADC = 2 ，求四边形ABDE的面积.
解：由（1），得 .
在和中，
.
.
.
.
.
23.（11分）如图，在四边形ABCD中，∠B = ∠D = 90。 ，AB = AD，点E，F分别在边BC，DC 上，且EA平分∠BEF.
（1）求证：FA平分∠DFE.
解：证明：过点作于点 .
平分，， ，
.
， .
又 ，
.
.
平分 .
（2）若∠BAD = 120。 ，求∠EAF的度数.
解：平分， .
又， ，
.
，
.
.
24.（12分）【阅读理解】课外兴趣小组活动 时，老师提出了如下问题：如图1 ，在△ABC中，AB = 10 ，BC = 8 ，求边AC上 的中线BD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长BD至点E ，使DE = BD ，连接 CE.利用全等三角形将边AB转化为CE ，在△BCE中利用三角形的三边 关系即可求出中线BD的取值范围. 请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能判定△CED≌△ABD的依据是 B_.
A. SSS B. SAS C. AAS D. HL
（2）求得BD的取值范围是_1 < BD < 9_.
【方法感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线” ，可以考虑延长中线构造全等三 角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
【问题解决】
（3）如图2 ，在△ABC中，D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰 直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，AB = BM，BC = BN，∠ABM = ∠NBC = 90。 ，连接MN.请写出BD与MN的数量关系，并说 明理由.
解： .理由如下：
延长至点，使，连接 ，
则 .
同（1）可证， .
， .
， .
，
.
在中， ，
.
又， .
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
【新考向情景题】
人教八上数学单元测试（二） 全等三角形
2025中考题仿真模拟 湖北等地适用
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求）
1.下列各组图形中,不是全等形的是( B )
2.如图，△ABC≌△ADC ，则与∠B相等的角是( B )
A. ∠ACD B. ∠ADC C. ∠DAC D. ∠ACB
3. 图1是路桥博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶， 其示意图如图2所示，为了测量其底部内径CD，考古学家将两根等长的细木条的中点固定在一起， 量出A ，B两点之间的距离，即可得到CD的长度， 其依据是( B )
第3题图
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
4.如图1 ，这是一个平板电脑支架，由 托板、支撑板和底座构成，平板电脑 放置在托板上，图2是其侧面结构示意图.现量得托板长AB = 10 cm，支 撑板顶端的C恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动. 当CD 丄 AB，且射线 DB恰好是∠CDE的平分线时，点B到直线DE的距离是( B )
第4题图
A. 3 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm
5.如图，在△ABC和△CDE中，若
∠ACB = ∠CED = 90。 ，AB = CD，BC = DE， ∠B = 25。 ,则∠D =( C )
A. 15。 B. 20。 C. 25。 D. 30。
第5题图
6.如图，已知∠AOB与∠EO’F，分别以 点O和点O’为圆心，以同样长为半径画 弧，分别交OA，OB于点A’，B’，交O’E，O’F于点E’，F’. 以点B’为圆心，
以E’F’的长为半径画弧，交弧A’B’于点H，作射线OH.下列结论不正确的是( A )
第6题图
∠AOB B. ∠AOB > ∠EO’F
C. ∠HOB = ∠EO’F D. ∠EO’F + ∠AOH = ∠AOB
7.如图，在△ABC中，AB = 9 ，AC = 3 ，BC = 7 ，点D在边BC上，点D到边AB ，AC的距离相等，且AE = AC ，则△BDE的周长为( B )
第7题图
A. 10 B. 13 C. 16 D. 19
8.在△ABC中，∠B = ∠C = 50。 ，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的 两个三角形不一定全等的是( D )
A. B. C. D.
9.如图，在5 × 4的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，点M也在格点上（不与点B重合），则能使△ACM与△ABC全等的所有的点M的个数是( B )
第9题图
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.如图，已知AC平分∠DAB，CE 丄 AB于点E，AB = AD + 2BE，则 下列结论：①AB + AD = 2AE；②∠DAB + ∠DCB = 180。 ；
③CD = CB；④S△ACE 一 S△BCE = S△ADC.
其中正确的个数是( D )
第10题图
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.在如图所示的纸飞机模型中，△ABC≌△ADE，若∠BAC = 30。 ， ∠B = 70。 ，则∠DEA = 80。_.
第11题图
12.如图，已知∠C = ∠D,∠ABC = ∠BAD,AC与BD相交于点O，请写出 图中一组相等的线段： AC = BD__（或BC = AD或OD = OC或 OA = OB_）__.
第12题图
13.如图，在△ABC中，∠C = 90。 ，按以下步骤 作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC，AB于点M，N；②分别以点M，N 为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D.若CD = 4，AB = 15， 则△ABD的面积是_30 _.
第13题图
14.在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D均落在格点上，则 ∠BAD + ∠ADC = 90。.
第14题图
15.如图，AB//DE ，AE与BD相交于点C ，AC = EC，AB = 8 cm.点P从点A出发，沿A → B → A方向以3 cm/S 的速度运动，同时点Q从点D出发，沿D → E方向以1 cm/S 的速度运动，当点P回到点A时，P ，Q两点同时 停止运动，则DE的长为_8 cm_；连接PQ ，当线段PQ经 过点C时，点P的运动时间为_2或4 _S.
第15题图
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）如图，A，C，D，B四点共线，且
AE = BF，∠A = ∠B，∠ADE = ∠BCF.求证：
△ADE≌△BCF.
证明：在和 中，
.
17.（6分）如图，点B ，D ，C ，F在同一条直线上，AB = ED， AC = EF ，BD = CF.求证：AB//ED.
证明： ，
，即 .
在和 中，
.
.
.
18.（6分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，两个数学研究小组设 计了不同的方案，他们在河南岸的点B处，测得河北岸的一棵树底部 点A恰好在点B的正北方向，测量方案如下：
实践课题 测量河流宽度
测量工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、标杆、皮尺等
小组 第一小组 第二小组
测量方案 观测者从点B沿正东方向走到点 E，O是BE的中点，然后从点E 沿垂直于BE的正南方向走，直 到A，O，F三点在同一条直线 上，测得走过的路程EF = 40m 观测者从点B向正西走到 点C，使用测量角度的仪 器测得∠BCD = ∠ACB， CD交AB的延长线于点D， DB = 40m
测量示意图
请选择其中一个方案，用测得的数据求出河宽.
解：选第一小组的方案.
是的中点， .
，， .
在和 中，
.
.
河宽为 .
19.（8分）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上， AC与BD交于点F，AB = 6，BC = 3，∠C = 55。 ，∠D = 25。 .
（1）求AE的长度.
解：∵ △ABC≌△DEB， ∴ BE = BC = 3.
∴ AE = AB — BE = 6 — 3 = 3.
（2）求∠AED的度数.
解：∵ △ABC≌△DEB，
∴ ∠A = ∠D = 25。 ，∠DBE = ∠C = 55。 .
∴ ∠AED = ∠DBE + ∠D = 55。+ 25。= 80。 .
20.（8分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，且 AD = AB.
（1）请用直尺和圆规作出解：如图.
（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E， 连接DE.求证：DE = BE.
证明：∵ AE平分∠BAC， ∴ ∠BAE = ∠DAE.
又∵ AB = AD，AE = AE， ∴ △BAE≌△DAE(SAS).
∴ DE = BE.
21.（8分）【学科融合】如图1 ，在反射现象中， 反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内； 反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i.这就是光的反射定律.
图1
【问题解决】如图2 ，小红同学正在使用手 电筒进行物理光学实验，地面上从左往右 依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡
在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘 点F ，落在墙上的点E处，点F到地面的高度CF = 1. 5 m ，点A ，C到平 面镜上点B的距离相等，图中点A ，B ，C ，D在同一条直线上.求灯泡到地面的高度AG.
解：根据题意，得 ，
.
在和中，
.
.
22.（10分）如图，在△ABC中，∠C = 90。 ， AD平分∠BAC，交BC于点D，E为边AC上的 点，DF 丄 AB，垂足为F，且DE = DB.
（1）求证：△CDE≌△FDB.
解：证明： ，
.
.
平分，， ，
.
在和中，
.
（2）若S△ADC = 2 ，求四边形ABDE的面积.
解：由（1），得 .
在和中，
.
.
.
.
.
23.（11分）如图，在四边形ABCD中，∠B = ∠D = 90。 ，AB = AD，点E，F分别在边BC，DC 上，且EA平分∠BEF.
（1）求证：FA平分∠DFE.
解：证明：过点作于点 .
平分，， ，
.
， .
又 ，
.
.
平分 .
（2）若∠BAD = 120。 ，求∠EAF的度数.
解：平分， .
又， ，
.
，
.
.
24.（12分）【阅读理解】课外兴趣小组活动 时，老师提出了如下问题：如图1 ，在△ABC中，AB = 10 ，BC = 8 ，求边AC上 的中线BD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长BD至点E ，使DE = BD ，连接 CE.利用全等三角形将边AB转化为CE ，在△BCE中利用三角形的三边 关系即可求出中线BD的取值范围. 请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能判定△CED≌△ABD的依据是 B_.
A. SSS B. SAS C. AAS D. HL
（2）求得BD的取值范围是_1 < BD < 9_.
【方法感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线” ，可以考虑延长中线构造全等三 角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
【问题解决】
（3）如图2 ，在△ABC中，D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰 直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，AB = BM，BC = BN，∠ABM = ∠NBC = 90。 ，连接MN.请写出BD与MN的数量关系，并说 明理由.
解： .理由如下：
延长至点，使，连接 ，
则 .
同（1）可证， .
， .
， .
，
.
在中， ，
.
又， .
.
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