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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
【新考向情景题】
人教八上数学单元测试（三） 轴对称
2025中考题仿真模拟 湖北等地适用
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中，可以看作轴对称图形的是( )D
2.若等腰三角形的顶角为 ，则它的底角是( ) B
A. B. C. D.
3.下列判断正确的是( ) C
A. 点与点关于 轴对
B. 点与点关于 轴对称
C. 点与点关于 轴对称
D. 点与点关于 轴对称
4.如图， ，垂直平分线段 ，的平分线交于点，连接，则 的度数是( )
A. B. C. D.
A
5.如图，正六边形关于直线 的轴对称图形是六边形 ，下列判断错误的是( )B
A. B.
C. 直线 D.
6.如图，在等边三角形中，，为 上一点， ，则 ( )
A. B. C. D.
C
7.如图，在中，平分交 于点，过点作交于点，且 平分.若，则 的长为( )
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
B
8.如图，在中， ，现将的一个角沿 折叠，使得点落在边上的点处.若是等腰三角形，则 的度数为( )
A. B. C. D.
C
9.如图，这是一个经过改造的规格为 的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是( )
A. 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋
A
10.如图， ，平分 ，且.若点，分别在，上，且 为等边三角形，则满足上述条件的 有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个
D
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.命题“等边三角形的每个内角都等于 ”的逆命题是____命题.（填“真”或“假”）
真
12.一个汽车牌照在水中的倒影为 ，则该汽车牌照号码是_____________.
13.如图，在 中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于，两点；②作直线交 于点，连接.若， ，则 的度数为______.
14.如图，，，若 ，则 ______ .
15.如图，边长为4的等边三角形与等边三角形 互相重合，将沿直线向右平移个单位长度.在整个平移过程中，当 时，___；当，是线段的三等分点时， ______.
7
2或8
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）如图，一艘船从海岛 处出发，以18海里/时的速度向正北航行，经过5小时到达海岛处.分别从 ，处望灯塔，测得 ， .求从海岛处到灯塔 的距离.
解：根据题意，得 （海里）.
， ，
.
.
海里.
答：从海岛处到灯塔 的距离是90海里.
17.（6分）如图，在中，，点在 上，且，.将图中的等腰三角形全都写出来，并求 的度数.
解：图中的等腰三角形有， ，
.
设 ， ,
.
.
, .
， .
，
，解得 .
.
18.（6分）如图，在中，，的垂直平分线交 于点，交于点.求证：点在 的垂直平分线上.
证明：的垂直平分线交于点 ，
.
.
， ，
.
.
，
.
.
点在 的垂直平分线上．
19.（8分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为，， .（1）在图1中作出关于 轴对称的图形 .
解：如图所示， 即为所求.
（2）如图2，将网格沿着对角线对折，折痕所在的直线记为直线 ，请在直线上找一点，使得 的周长最小.（在图2上作图，保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，点 即为所求.
20.（8分）如图，， ，， .
（1）求 的度数.
解： ，
.
，
.
（2）判断 的形状，并说明理由.
解： 是等边三角形.理由如下：
， ，
.
由（1）知， ，
.
.
.
是等边三角形.
21.（8分）如图，在四边形中， ，，交于点，交于点， ， .
（1）求证： 是等腰三角形.
解：证明：， ，
. .
.
.
是等腰三角形.
（2）若，求 的长.
解：在和 中，
.
在中， ， , ,
.
22.（10分）如图，在中，的垂直平分线 交于点，交于点，为线段的中点， .
（1）求证： .
解：证明：连接 .
垂直平分 ，
.
，
.
又是 的中点，
.
（2）若 ，求 的度数.
解：设 .
，
.
由三角形的外角的性质，得 .
，
.
在中， ，
解得 .
.
23.（11分）如图，在中，，是 右侧的线段，且，的平分线与交于点，与交于点 ，连接 .
（1）求证： .
解：证明：平分 ，
.
又， ，
.
， ，
.
.
， .
（2）若 ，则线段，， 之间存在怎样的数量关系？并写出你的理由.
解： .
理由：在上截取，连接 .
， ，
为等边三角形.
, .
， 为等边三角形.
， .
， .
， .
.
24.（12分）
（1）发现：如图1，为线段 外一动点，且， .
填空：当点位于______________时，线段 的长取
得最大值，且最大值为______.（用含， 的式子表示）
的延长线上
（2）应用：为线段外一动点，且 ，，如图2所示，分别以， 为边，作等边三角形和等边三角形，连接， .
①请找出图中与 相等的线段，并说明理由;
解： .理由如下：
和 是等边三角形，
，， .
，即
.
在和 中，
.
.
②直接写出线段 长的最大值.
解：线段 长的最大值为4.
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【新考向情景题】
人教八上数学单元测试（三） 轴对称
2025中考题仿真模拟 湖北等地适用
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中，可以看作轴对称图形的是( )D
2.若等腰三角形的顶角为 ，则它的底角是( ) B
A. B. C. D.
3.下列判断正确的是( ) C
A. 点与点关于 轴对
B. 点与点关于 轴对称
C. 点与点关于 轴对称
D. 点与点关于 轴对称
4.如图， ，垂直平分线段 ，的平分线交于点，连接，则 的度数是( )
A. B. C. D.
A
5.如图，正六边形关于直线 的轴对称图形是六边形 ，下列判断错误的是( )B
A. B.
C. 直线 D.
6.如图，在等边三角形中，，为 上一点， ，则 ( )
A. B. C. D.
C
7.如图，在中，平分交 于点，过点作交于点，且 平分.若，则 的长为( )
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
B
8.如图，在中， ，现将的一个角沿 折叠，使得点落在边上的点处.若是等腰三角形，则 的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图，这是一个经过改造的规格为 的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是( )
A. 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋
A
10.如图， ，平分 ，且.若点，分别在，上，且 为等边三角形，则满足上述条件的 有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个
D
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.命题“等边三角形的每个内角都等于 ”的逆命题是____命题.（填“真”或“假”）
12.一个汽车牌照在水中的倒影为 ，则该汽车牌照号码是_____________.
13.如图，在 中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于，两点；②作直线交 于点，连接.若， ，则 的度数为______.
14.如图，，，若 ，则 ______ .
15.如图，边长为4的等边三角形与等边三角形 互相重合，将沿直线向右平移个单位长度.在整个平移过程中，当 时，___；当，是线段的三等分点时， ______.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）如图，一艘船从海岛 处出发，以18海里/时的速度向正北航行，经过5小时到达海岛处.分别从 ，处望灯塔，测得 ， .求从海岛处到灯塔 的距离.
解：根据题意，得 （海里）.
， ，
.
.
海里.
答：从海岛处到灯塔 的距离是90海里.
17.（6分）如图，在中，，点在 上，且，.将图中的等腰三角形全都写出来，并求 的度数.
解：图中的等腰三角形有， ，
.
设 ， ,
.
.
, .
， .
，
，解得 .
.
18.（6分）如图，在中，，的垂直平分线交 于点，交于点.求证：点在 的垂直平分线上.
证明：的垂直平分线交于点 ，
.
.
， ，
.
.
，
.
.
点在 的垂直平分线上．
19.（8分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为，， .（1）在图1中作出关于 轴对称的图形 .
解：如图所示， 即为所求.
（2）如图2，将网格沿着对角线对折，折痕所在的直线记为直线 ，请在直线上找一点，使得 的周长最小.（在图2上作图，保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，点 即为所求.
20.（8分）如图，， ，， .
（1）求 的度数.
解： ，
.
，
.
（2）判断 的形状，并说明理由.
解： 是等边三角形.理由如下：
， ，
.
由（1）知， ，
.
.
.
是等边三角形.
21.（8分）如图，在四边形中， ，，交于点，交于点， ， .
（1）求证： 是等腰三角形.
解：证明：， ，
. .
.
.
是等腰三角形.
（2）若，求 的长.
解：在和 中，
.
在中， ， , ,
.
22.（10分）如图，在中，的垂直平分线 交于点，交于点，为线段的中点， .
（1）求证： .
解：证明：连接 .
垂直平分 ，
.
，
.
又是 的中点，
.
（2）若 ，求 的度数.
解：设 .
，
.
由三角形的外角的性质，得 .
，
.
在中， ，
解得 .
.
23.（11分）如图，在中，，是 右侧的线段，且，的平分线与交于点，与交于点 ，连接 .
（1）求证： .
解：证明：平分 ，
.
又， ，
.
， ，
.
.
， .
（2）若 ，则线段，， 之间存在怎样的数量关系？并写出你的理由.
解： .
理由：在上截取，连接 .
， ，
为等边三角形.
, .
， 为等边三角形.
， .
， .
， .
.
24.（12分）
（1）发现：如图1，为线段 外一动点，且， .
填空：当点位于______________时，线段 的长取
得最大值，且最大值为______.（用含， 的式子表示）
的延长线上
（2）应用：为线段外一动点，且 ，，如图2所示，分别以， 为边，作等边三角形和等边三角形，连接， .
①请找出图中与 相等的线段，并说明理由;
解： .理由如下：
和 是等边三角形，
，， .
，即
.
在和 中，
.
.
②直接写出线段 长的最大值.
解：线段 长的最大值为4.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共48张PPT)
人教版八上数学 新考向情境题 阶段性检测
人教八上数学单元测试（三） 轴对称
2025中考题仿真模拟 湖北等地适用
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求）
1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中，可
以看作轴对称图形的是( )
D
A. B. C. D.
2.若等腰三角形的顶角为 ，则它的底角是( )
B
A. B. C. D.
3.下列判断正确的是( )
C
A. 点与点关于 轴对称
B. 点与点关于 轴对称
C. 点与点关于 轴对称
D. 点与点关于 轴对称
第4题图
4.如图， ，垂直平分线段 ，
的平分线交于点，连接，则
的度数是( )
A
A. B. C. D.
第5题图
5.如图，正六边形关于直线 的轴对称
图形是六边形 ，下列判断错误的是
( )
B
A. B.
C. 直线 D.
第6题图
6.如图，在等边三角形中，，为 上
一点， ，则 ( )
C
A. B. C. D.
第7题图
7.如图，在中，平分交 于点
，过点作交于点，且 平分
.若，则 的长为( )
B
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
8.如图，在中， ，现将的一个角沿 折
叠，使得点落在边上的点处.若是等腰三角形，则 的
度数为( )
C
第8题图
A. B. C. D.
第9题图
9.如图，这是一个经过改造的规格为 的台球桌
面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入
球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出
（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落
入的球袋是( )
A
A. 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋
第10题图
10.如图， ，平分 ，且
.若点，分别在，上，且
为等边三角形，则满足上述条件的 有
( )
D
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.命题“等边三角形的每个内角都等于 ”的逆命题是____命题.
（填“真”或“假”）
真
12.一个汽车牌照在水中的倒影为 ，则该汽车牌照号码
是_____________.
第13题图
13.如图，在 中，按以下步骤作图：①分
别以点，为圆心，大于 的长为半径画弧，
两弧相交于，两点；②作直线交 于点
，连接.若， ，则
的度数为______.
14.如图，，，若 ，则
______ .
第14题图
15.如图，边长为4的等边三角形与等边三角形 互相重合，将
沿直线向右平移个单位长度.在整个平移过程中，当
时，___；当，是线段的三等分点时， ______.
7
2或8
第15题图
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
16.（6分）如图，一艘船从海岛 处出发，以18海里/时
的速度向正北航行，经过5小时到达海岛处.分别从 ，
处望灯塔，测得 ， .求从
海岛处到灯塔 的距离.
解：根据题意，得 （海里）.
， ，
.
.
海里.
答：从海岛处到灯塔 的距离是90海里.
17.（6分）如图，在中，，点在 上，且
，.将图中的等腰三角形全都写出来，并求 的度数.
解：图中的等腰三角形有， ，
.
设 ， ,
.
.
, .
， .
，
，解得 .
.
18.（6分）如图，在中，，的垂直平分线交 于点
，交于点.求证：点在 的垂直平分线上.
证明：的垂直平分线交于点 ，
.
.
， ，
.
.
，
.
.
点在 的垂直平分线上．
19.（8分）如图，在平面直角坐标
系中， 的三个顶点坐标分别
为，， .
（1）在图1中作出关于 轴
对称的图形 .
解：如图所示， 即为所求.
（2）如图2，将网格沿着对角线对折，折痕所在的直线记为直线 ，请
在直线上找一点，使得 的周长最小.（在图2上作图，保留作
图痕迹，不写作法）
解：如图，点 即为所求.
20.（8分）如图，， ，
， .
（1）求 的度数.
解： ，
.
，
.
（2）判断 的形状，并说明理由.
解： 是等边三角形.理由如下：
， ，
.
由（1）知， ，
.
.
.
是等边三角形.
21.（8分）如图，在四边形中， ，
，交于点，交于点， ，
.
（1）求证： 是等腰三角形.
解：证明：， ，
. .
.
.
是等腰三角形.
（2）若，求 的长.
解：在和 中，
.
在中， ， , ,
.
22.（10分）如图，在中，的垂直平分线 交
于点，交于点，为线段的中点， .
（1）求证： .
解：证明：连接 .
垂直平分 ，
.
，
.
又是 的中点，
.
（2）若 ，求 的度数.
解：设 .
，
.
由三角形的外角的性质，得 .
，
.
在中， ，
解得 .
.
23.（11分）如图，在中，，是 右侧的线段，且
，的平分线与交于点，与交于点 ，连接
.
（1）求证： .
解：证明：平分 ，
.
又， ，
.
， ，
.
.
， .
（2）若 ，则线段，， 之间
存在怎样的数量关系？并写出你的理由.
解： .
理由：在上截取，连接 .
， ，
为等边三角形.
, .
， 为等边三角形.
， .
， .
， .
.
24.（12分）
（1）发现：如图1，为线段 外一动点，且
， .
填空：当点位于______________时，线段 的长取
得最大值，且最大值为______.（用含， 的式子表示）
的延长线上
（2）应用：为线段外一动点，且 ，
，如图2所示，分别以， 为边，作等边
三角形和等边三角形，连接， .
①请找出图中与 相等的线段，并说明理由;
解： .理由如下：
和 是等边三角形，
，， .
，即
.
在和 中，
.
.
②直接写出线段 长的最大值.
解：线段 长的最大值为4.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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