资源简介

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
【新考向情景题】
人教八上数学单元测试（一） 三角形
2025中考题仿真模拟 湖北等地适用
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求）
1.下列各组数可能是一个三角形的三边长的是( C )
A. 1 ，2 ，4 B. 4 ，5 ，9 C. 4 ，6 ，8 D. 5 ，5 ，11
2.如图，∠1的度数为( D )
A. 40o B. 50o C. 60o D. 70o
第2题图
3.如图，△ABC中边BC上的高是( A )
A. AE B. BD C. BE D. CF
第3题图
4.如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起 的这个点应是三角形的( D )
A. 三边高的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 最长边的中点 D. 三边中线的交点
5.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( D )
A. ∠A=90 ∠B B. ∠A ∠B=∠C
C. ∠A=∠B=1/2∠C D. ∠A=∠B=3∠C
6.“三角形的内角和为180。 ”是《几何原本》中的第五公设的推论，在 探究证明这个定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其 中不能证明“三角形的内角和为180。 ”的是( B )
A.过点C作EF//ABB.作CD丄AB于点D.
C.过AB上一点D作DE//BC, DF//AC D.延长AC至点 F，过点C作CE//AB
7.如图，在5 × 4的方格纸中，每个小正方形的边长为1 ，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上.建立如图所示的平面直角坐标系，在第四象限内的格点中找点C，使△ABC的面积为3 ，则这样的点C共有( B )
第7题图
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8.如图，O是△ABC内一点，∠A = 80。 ，∠1 = 15。 ，∠2 = 40。 ，则∠BOC =( C )
A. 95。 B. 120。
C. 135。 D. 无法确定
第8题图
9.如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角 ∠ABC = 120。，支撑臂BD为∠ABC的平分线.物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B 旋转一定的角度并缩短，此时∠CBD=2∠ABD，∠BDC增大了10。，则∠DCB的变化情况为( D )
A. 增大10。 B. 减小10。 C. 增大30。 D. 减小30。
10.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点 D，CF平分∠ACE，交BA的延长线于点F，交BD的 延长线于点M，下列结论：
①∠BMC = ∠MBC + ∠F；②∠ABD + ∠BAD = ∠DCM + ∠DMC；
③2∠BMC = ∠BAC；④3(∠BDC + ∠F) = 4∠BAC. 其中正确的个数为 ( C )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多三角形，这样做的原因是_三角形具有稳定性_.
第11题图
12. 已知等腰三角形的一边长为6 cm,另一边长为7 cm,则它的周长为 19 cm或20 cm。
13.如图，这是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有<1,<2,<3，则其 中一定相等的是<2与<3.
第13题图
14.如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是BC，AD，BE的中点，且△ABC的面积为8 cm2 ，则△BCF的面积为_2_cm2.
第14题图
15.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点 A|处，连接BA|，CA|，BA|平分∠ABC，CA|平分∠ACB.
（1）若∠BA| C = 120。 ，则∠A的度数为 60_。_.
第15题图
（2）若∠BA| C的度数为α , ∠1 + ∠2的度数为β , 则α 与β 的数量关系是_4α_—_β_=_360_。_.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤）
16.（6分）如图，在△ABC中，D，E为边BC上两 点，且满足AB = BE，AC = CD，连接AD，AE.
（1）写出以AC为边的三角形.
解：以AC为边的三角形有△ACE, △ACD, △ACB.
（2）找出图中的等腰三角形.
解：图中的等腰三角形有△ABE, △ACD.
17.（6分）如图，在△ABC中，AD，AE分别是 边BC上的中线和高，AE = 3 cm，
S△ABC = 12 cm2 ，求BC和DC的长.
解：由题意，得S△,
即BC × 3 = 12. ∴BC = 8 cm.
∵AD是边BC上的中线，
18.（6分）如图，经测量，B处在A处的南偏西57。 的 方向，C处在A处的南偏东15。 方向，C处在B处的北偏东82。 方向，求∠C的度数.
解：∵BD//AE，
∴∠DBA = ∠BAE = 57。 .
∴∠ABC = ∠DBC — ∠DBA = 82。— 57。= 25。 .
在△ABC中，∠BAC = ∠BAE + ∠CAE = 57。+ 15。=
72。 ，
∴∠C = 180。— ∠ABC — ∠BAC = 180。— 25。— 72。= 83。 .
19.（8分）如图所示,在△ABC中,∠A = 62。 ,∠B = 74。 ,CD是∠ACB的平分线,点E在AC上,且 DE//BC,求∠CDE的度数.
解：∵∠A = 62。 ,∠B = 74。 ,
∴∠ACB = 180。— 62。— 74。= 44。 . ∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD = ∠DCB = 22。 .
∵DE//BC,
∴∠CDE = ∠DCB = 22。 .
20.（8分）如图，∠A = 45。 ，∠B = 55。 ，∠D = 20。 ，求∠BCD的 度数.下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法：
方法一：作射线AC.
方法二：延长BC交AD于点E.
方法三：连接BD.
请选择上述一种方法，求∠BCD的度数.
解：答案不唯一，以方法二为例：
延长BC交AD于点E.
∴∠CED = ∠A + ∠B，
∠BCD = ∠CED + ∠D. ∴∠BCD = ∠A + ∠B + ∠D
= 45。+ 55。+ 20。
= 120。 .
21.（8分）已知a，b，c是△ABC的三边长.
（1）若a，b，c满足(a — b)2 + |b — c| = 0，试判断△ABC的形状.
解：∵(a — b)2 + |b — c| = 0， ∴a — b = 0，b — c = 0.
∴a = b = c.
∴△ABC为等边三角形.
（2）化简：|b — c — a| + |a — b + c| — |a — b — c|.
解：∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴b — c — a < 0，a — b + c > 0，a — b — c < 0.
∴原式=— b + c + a + a — b + c + a — b — c = 3a — 3b + c.
22.（10分）如图，在△ABC中，AE是角平分线，
AD是高，∠C = 40。 ，∠B = 70。 ，DF 丄 AE，垂足 为F.
（1）求∠CAE的度数.
解：∵∠C = 40。 ，∠B = 70。 ，
∴∠BAC = 180。— (∠C + ∠B) = 70。 . ∵AE是∠BAC的平分线，
（2）求∠ADF的度数.
解：∵AD是△ABC的高，
∴∠CAD = 90。— ∠C = 50。 .
∴∠DAE = ∠CAD — ∠CAE = 15。 . ∵DF 丄 AE，
∴∠ADF = 90。— ∠DAE = 75。 .
23.（11分）新定义：如果一个三角形存在两个内角
之差是第三个内角的两倍，那么称这个三角形为关于
第三个内角的“差倍角三角形∵.例如：在△ABC中，
∠A = 100。 ，∠B = 60。 ，∠C = 20。 ，满足∠A — ∠B = 2∠C，所以△ABC是关于∠C的“差倍角三角形∵.
（1）若在△DEF中，∠D = 110。 ，∠E = 40。 ，∠F = 30。 ，则△DEF是关于_∠E_的“差倍角三角形∵.
（2）如图，在△ABC中，∠C = 30。 ，∠BAC和∠ABC的平分线相交于 点D.若△ABD是关于∠ABD的“差倍角三角形∵ ，求∠BAC的度数.
解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点D， ∴∠ ∠BAC，∠ ∠ABC.
∵∠C = 30。 ，
∵∠D + ∠BAD + ∠ABD = 180。 ，∴∠D = 180。— 75。= 105。 . ∵△ABD是关于∠ABD的“差倍角三角形∵，
∴∠D — ∠BAD = 2∠ABD.
∴∠D = 2∠ABD + ∠BAD.
∴105。= ∠ABD + 75。 .
∴∠ABD = 105。— 75。= 30。 .
∴∠BAD = 180。— ∠ABD — ∠D = 45。 . ∴∠BAC = 2∠BAD = 2 × 45。= 90。 .
24.（12分）已知∠MON = 40。 ,OE平分∠MON，A，B，C分别是射线 OM，OE，ON上的动点（点A，B，C不与点O重合），连接AC交射线 OE于点D.设∠OAC = x。 .
（1）如图1 ，若AB//ON，则：
①∠ABO的度数是 20。_.
②当∠BAD = ∠ABD时，x =_120 _；当∠BAD = ∠BDA时，x =_60 _.
（2）如图2 ，若BA 丄 OM，则是否存在X的值，使得△ADB中有两个 相等的角？若存在，求出X的值；若不存在，请说明理由.
解：存在.
①当点D在线段OB上时，
若∠BAD = ∠ABD，则X = 20；
若∠BAD = ∠BDA，则X = 35；
若∠ADB = ∠ABD，则X = 50.
②当点D在射线BE上时，
∵∠ABE = 110。 ，且三角形的内角和为180。 ，
∴只有当∠BAD = ∠BDA = 35。 时，满足△ADB中有两个相等的角. ∴X = 90 + 35 = 125.
综上所述，当X的值为20或35或50或125时，△ADB中有两个相等的角.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
【新考向情景题】
人教八上数学单元测试（一） 三角形
2025中考题仿真模拟 湖北等地适用
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求）
1.下列各组数可能是一个三角形的三边长的是( C )
A. 1 ，2 ，4 B. 4 ，5 ，9 C. 4 ，6 ，8 D. 5 ，5 ，11
2.如图，∠1的度数为( D )
A. 40o B. 50o C. 60o D. 70o
第2题图
3.如图，△ABC中边BC上的高是( A )
A. AE B. BD C. BE D. CF
第3题图
4.如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起 的这个点应是三角形的( D )
A. 三边高的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 最长边的中点 D. 三边中线的交点
5.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( D )
A. ∠A=90 ∠B B. ∠A ∠B=∠C
C. ∠A=∠B=1/2∠C D. ∠A=∠B=3∠C
6.“三角形的内角和为180。 ”是《几何原本》中的第五公设的推论，在 探究证明这个定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其 中不能证明“三角形的内角和为180。 ”的是( B )
A.过点C作EF//ABB.作CD丄AB于点D.
C.过AB上一点D作DE//BC, DF//AC D.延长AC至点 F，过点C作CE//AB
7.如图，在5 × 4的方格纸中，每个小正方形的边长为1 ，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上.建立如图所示的平面直角坐标系，在第四象限内的格点中找点C，使△ABC的面积为3 ，则这样的点C共有( B )
第7题图
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8.如图，O是△ABC内一点，∠A = 80。 ，∠1 = 15。 ，∠2 = 40。 ，则∠BOC =( C )
A. 95。 B. 120。
C. 135。 D. 无法确定
第8题图
9.如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角 ∠ABC = 120。，支撑臂BD为∠ABC的平分线.物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B 旋转一定的角度并缩短，此时∠CBD=2∠ABD，∠BDC增大了10。，则∠DCB的变化情况为( D )
A. 增大10。 B. 减小10。 C. 增大30。 D. 减小30。
10.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点 D，CF平分∠ACE，交BA的延长线于点F，交BD的 延长线于点M，下列结论：
①∠BMC = ∠MBC + ∠F；②∠ABD + ∠BAD = ∠DCM + ∠DMC；
③2∠BMC = ∠BAC；④3(∠BDC + ∠F) = 4∠BAC. 其中正确的个数为 ( C )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多三角形，这样做的原因是_三角形具有稳定性_.
第11题图
12. 已知等腰三角形的一边长为6 cm,另一边长为7 cm,则它的周长为 19 cm或20 cm。
13.如图，这是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有<1,<2,<3，则其 中一定相等的是<2与<3.
第13题图
14.如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是BC，AD，BE的中点，且△ABC的面积为8 cm2 ，则△BCF的面积为_2_cm2.
第14题图
15.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点 A|处，连接BA|，CA|，BA|平分∠ABC，CA|平分∠ACB.
（1）若∠BA| C = 120。 ，则∠A的度数为 60_。_.
第15题图
（2）若∠BA| C的度数为α , ∠1 + ∠2的度数为β , 则α 与β 的数量关系是_4α_—_β_=_360_。_.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤）
16.（6分）如图，在△ABC中，D，E为边BC上两 点，且满足AB = BE，AC = CD，连接AD，AE.
（1）写出以AC为边的三角形.
解：以AC为边的三角形有△ACE, △ACD, △ACB.
（2）找出图中的等腰三角形.
解：图中的等腰三角形有△ABE, △ACD.
17.（6分）如图，在△ABC中，AD，AE分别是 边BC上的中线和高，AE = 3 cm，
S△ABC = 12 cm2 ，求BC和DC的长.
解：由题意，得S△,
即BC × 3 = 12. ∴BC = 8 cm.
∵AD是边BC上的中线，
18.（6分）如图，经测量，B处在A处的南偏西57。 的 方向，C处在A处的南偏东15。 方向，C处在B处的北偏东82。 方向，求∠C的度数.
解：∵BD//AE，
∴∠DBA = ∠BAE = 57。 .
∴∠ABC = ∠DBC — ∠DBA = 82。— 57。= 25。 .
在△ABC中，∠BAC = ∠BAE + ∠CAE = 57。+ 15。=
72。 ，
∴∠C = 180。— ∠ABC — ∠BAC = 180。— 25。— 72。= 83。 .
19.（8分）如图所示,在△ABC中,∠A = 62。 ,∠B = 74。 ,CD是∠ACB的平分线,点E在AC上,且 DE//BC,求∠CDE的度数.
解：∵∠A = 62。 ,∠B = 74。 ,
∴∠ACB = 180。— 62。— 74。= 44。 . ∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD = ∠DCB = 22。 .
∵DE//BC,
∴∠CDE = ∠DCB = 22。 .
20.（8分）如图，∠A = 45。 ，∠B = 55。 ，∠D = 20。 ，求∠BCD的 度数.下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法：
方法一：作射线AC.
方法二：延长BC交AD于点E.
方法三：连接BD.
请选择上述一种方法，求∠BCD的度数.
解：答案不唯一，以方法二为例：
延长BC交AD于点E.
∴∠CED = ∠A + ∠B，
∠BCD = ∠CED + ∠D. ∴∠BCD = ∠A + ∠B + ∠D
= 45。+ 55。+ 20。
= 120。 .
21.（8分）已知a，b，c是△ABC的三边长.
（1）若a，b，c满足(a — b)2 + |b — c| = 0，试判断△ABC的形状.
解：∵(a — b)2 + |b — c| = 0， ∴a — b = 0，b — c = 0.
∴a = b = c.
∴△ABC为等边三角形.
（2）化简：|b — c — a| + |a — b + c| — |a — b — c|.
解：∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴b — c — a < 0，a — b + c > 0，a — b — c < 0.
∴原式=— b + c + a + a — b + c + a — b — c = 3a — 3b + c.
22.（10分）如图，在△ABC中，AE是角平分线，
AD是高，∠C = 40。 ，∠B = 70。 ，DF 丄 AE，垂足 为F.
（1）求∠CAE的度数.
解：∵∠C = 40。 ，∠B = 70。 ，
∴∠BAC = 180。— (∠C + ∠B) = 70。 . ∵AE是∠BAC的平分线，
（2）求∠ADF的度数.
解：∵AD是△ABC的高，
∴∠CAD = 90。— ∠C = 50。 .
∴∠DAE = ∠CAD — ∠CAE = 15。 . ∵DF 丄 AE，
∴∠ADF = 90。— ∠DAE = 75。 .
23.（11分）新定义：如果一个三角形存在两个内角
之差是第三个内角的两倍，那么称这个三角形为关于
第三个内角的“差倍角三角形∵.例如：在△ABC中，
∠A = 100。 ，∠B = 60。 ，∠C = 20。 ，满足∠A — ∠B = 2∠C，所以△ABC是关于∠C的“差倍角三角形∵.
（1）若在△DEF中，∠D = 110。 ，∠E = 40。 ，∠F = 30。 ，则△DEF是关于_∠E_的“差倍角三角形∵.
（2）如图，在△ABC中，∠C = 30。 ，∠BAC和∠ABC的平分线相交于 点D.若△ABD是关于∠ABD的“差倍角三角形∵ ，求∠BAC的度数.
解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点D， ∴∠ ∠BAC，∠ ∠ABC.
∵∠C = 30。 ，
∵∠D + ∠BAD + ∠ABD = 180。 ，∴∠D = 180。— 75。= 105。 . ∵△ABD是关于∠ABD的“差倍角三角形∵，
∴∠D — ∠BAD = 2∠ABD.
∴∠D = 2∠ABD + ∠BAD.
∴105。= ∠ABD + 75。 .
∴∠ABD = 105。— 75。= 30。 .
∴∠BAD = 180。— ∠ABD — ∠D = 45。 . ∴∠BAC = 2∠BAD = 2 × 45。= 90。 .
24.（12分）已知∠MON = 40。 ,OE平分∠MON，A，B，C分别是射线 OM，OE，ON上的动点（点A，B，C不与点O重合），连接AC交射线 OE于点D.设∠OAC = x。 .
（1）如图1 ，若AB//ON，则：
①∠ABO的度数是 20。_.
②当∠BAD = ∠ABD时，x =_120 _；当∠BAD = ∠BDA时，x =_60 _.
（2）如图2 ，若BA 丄 OM，则是否存在X的值，使得△ADB中有两个 相等的角？若存在，求出X的值；若不存在，请说明理由.
解：存在.
①当点D在线段OB上时，
若∠BAD = ∠ABD，则X = 20；
若∠BAD = ∠BDA，则X = 35；
若∠ADB = ∠ABD，则X = 50.
②当点D在射线BE上时，
∵∠ABE = 110。 ，且三角形的内角和为180。 ，
∴只有当∠BAD = ∠BDA = 35。 时，满足△ADB中有两个相等的角. ∴X = 90 + 35 = 125.
综上所述，当X的值为20或35或50或125时，△ADB中有两个相等的角.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共39张PPT)
人教版八上数学 新考向情境题 阶段性检测
人教八上数学单元测试（一） 三角形
2025中考题仿真模拟 湖北等地适用
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求）
1.下列各组数可能是一个三角形的三边长的是( )
C
A. 1，2，4 B. 4，5，9 C. 4，6，8 D. 5，5，11
第2题图
2.如图， 的度数为( )
D
A. B. C. D.
第3题图
3.如图，中边 上的高是( )
A
A. B. C. D.
4.如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起
的这个点应是三角形的( )
D
A. 三边高的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 最长边的中点 D. 三边中线的交点
5.满足下列条件的 中，不是直角三角形的是( )
D
A. B.
C. D.
6.“三角形的内角和为 ”是《几何原本》中的第五公设的推论，在
探究证明这个定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其
中不能证明“三角形的内角和为 ”的是( )
B
A. 过点 作
B. 作
于点 .
C. 过 上一点
作
D. 延长 至点
，过点 作
第7题图
7.如图，在 的方格纸中，每个小正方形的边长
为1，点，， 在方格纸的交点（格点）上.建立
如图所示的平面直角坐标系，在第四象限内的格点
中找点，使的面积为3，则这样的点 共有
( )
B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
第8题图
8.如图，是内一点， ，
， ，则 ( )
C
A. B.
C. D. 无法确定
9.如图，起重机在工作时，起吊物
体前机械臂与操作台 的夹角
，支撑臂 为
D
A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小
的平分线.物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点
旋转一定的角度并缩短，此时，增大了 ，
则 的变化情况为 ( )
10.如图，在中，平分，交 于点
，平分，交的延长线于点，交 的
延长线于点 ，下列结论：
C
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
； ；
； . 其中正确的个数为
( )
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多
三角形，这样做的原因是__________________.
三角形具有稳定性
第11题图
12.已知等腰三角形的一边长为,另一边长为 ,则它的周长为
_______________.
或
13.如图，这是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有,, ，则其
中一定相等的是_________.
与
第13题图
14.如图，在中，已知，，分别是，， 的中点，且
的面积为，则的面积为___ .
2
第14题图
第15题图
15.如图，将三角形纸片沿折叠，使点 落在点
处，连接，，平分，平分 .
（1）若 ，则 的度数为_____.
（2）若的度数为 ，的度数为 ，则 与 的数量
关系是_______________.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
16.（6分）如图，在中，，为边 上两
点，且满足，，连接， .
（1）写出以 为边的三角形.
解：以为边的三角形有,, .
（2）找出图中的等腰三角形.
解：图中的等腰三角形有, .
17.（6分）如图，在中，， 分别是
边上的中线和高， ，
，求和 的长.
解：由题意，得 ,
即 .
是边 上的中线，
.
18.（6分）如图，经测量，处在处的南偏西 的
方向，处在处的南偏东 方向，处在 处的北
偏东 方向，求 的度数.
解： ，
.
.
在中， ，
.
19.（8分）如图所示,在中, ,
,是的平分线,点在 上,且
,求 的度数.
解： , ,
.
平分 ,
.
,
.
20.（8分）如图， ， ， ，求 的
度数.下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法：
方法一：作射线 .
方法二：延长交于点 .
方法三：连接 .
请选择上述一种方法，求 的度数.
解：答案不唯一，以方法二为例：
延长交于点 .
， .
.
21.（8分）已知，，是 的三边长.
（1）若，，满足，试判断 的形状.
解： ，
， .
.
为等边三角形.
（2）化简： .
解：，，是 的三边长，
，， .
原式 .
22.（10分）如图，在中， 是角平分线，
是高， ， ， ，垂足
为 .
（1）求 的度数.
解： ， ，
.
是 的平分线，
.
（2）求 的度数.
解：是 的高，
.
.
，
.
23.（11分）新定义：如果一个三角形存在两个内角
之差是第三个内角的两倍，那么称这个三角形为关于
第三个内角的“差倍角三角形”.例如：在 中，
（1）若在中， ， ， ，则
是关于____的“差倍角三角形”.
， ， ，满足 ，所以
是关于 的“差倍角三角形”.
（2）如图，在中， ，和 的平分线相交于
点.若是关于的“差倍角三角形”，求 的度数.
解：和的平分线相交于点 ，
， .
，
.
， .
是关于 的“差倍角三角形”，
.
.
.
.
.
.
24.（12分）已知 ,平分，，， 分别是射线
，，上的动点（点，，不与点重合），连接 交射线
于点.设 .
（1）如图1，若 ，则：
① 的度数是_____.
②当时，_____；当时， ____.
120
60
（2）如图2，若，则是否存在的值，使得 中有两个
相等的角？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.
解：存在.
①当点在线段 上时，
若，则 ；
若，则 ；
若，则 .
②当点在射线 上时，
，且三角形的内角和为 ，
只有当 时，满足 中有两个相等的角.
.
综上所述，当的值为20或35或50或125时， 中有两个相等的角.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑