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2025学年（上)九年级第二次数学科练习卷（答案)
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
BAACB
DBCDA
9.【详解】
当a=1时，方程2x-2=0,解得x=l,符合整数根的条件，故a=1:
当a≠1时，方程是一元二次方程，x=1,x2
a+l=1+
2
a-11
a-1
,根是整数，.a-1=±1，±2，即a=2或0或3或-1.
综上，符合条件的a共有5个
故选D
10.【详解】
①=时，+-p水-p=0为++子=0解得=-l=号语
3
3’22
因为符合x②.x2+(1-px-p=0,.(x+1x-p)=0,解得x1=-1,x2=p,或x1=p,x2=-1,
该方程是“友好方程”，.方程有两个不相等的实数根，
∴△=1-p}-4×1×(-p)=1+p2>0,∴p≠-1
当x=-l,为2=p时，：x-1Kp<0,且1≤≤3，：p为整数，此时p的值不存在：
当x=p,x2=-l时，：xp<-l,且1≤2≤3，，-3≤p≤-1
-1
.p是整数且p≠-1，∴.p=-3或-2，故②正确，
综上，①②正确，故选A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11.2
12.三：
13.x1=-2,x2=3:
14.-3≤a≤1
15.209-30V21:
16.①②④
答案第1页共7页
15.【详解】
以AC为y轴，AB为x轴，A为原点建立平面直角坐标系，如图，
G
设抛物线最高点为N,对称轴MW与x轴交于点M,则MN=21,
:AB=274cm,球网GH在AB正中间，：.AH=AB=137cm,
∴.AM=AH-MH=137-72=65cm,
A(O)p M
万→
设抛物线为y=a(x-652+21(a<0)】
过D'作D'P⊥x轴交CD于点Q,交x轴于点P,则∠CQD'=∠APQ=90°，
,旋转45°，CD'=CD=5V2,∴.CQ=D'Q=5,∴.D'P=D'Q+PQ=17cm,
把D57代入抛物线得：ax5-6S+21=7,解得a=00
∴y=g0-65+21,y=0,解得x=65+302Zi.名=65-302（舍去）
900
.E65+30W21,0.EB=AB-AE=274-65+30W21=209-30W21(cm)
故答案为：209-30v21)
16.【详解】
①.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a<0经过(-l,1m,l)两点，且0∴.抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，则c>0,
·对称轴x=-
b=-1+m
,02a2
22
对称轴x=之)0，且a<0,∴b<0,故①正确
1
②若加之对称轴=白三1+
21
2a2
=-,∴.a=2b,
4
抛物线y=ax2+bx+c经过(-1,1)，
∴.1=a-b+c,即2b-b+c=1,b+c=1,故②正确：
③抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点为(0，c)
=(c-1)x+G
设过(-l,1),(O,c的直线解析式为y=x+c,求得k=c-1,
∴.直线为y=(c-1)x+c,如图，
177
当x<-1或x>0时，抛物线在直线下方，
y=ax-+bx+c
∴.不等式ax2+bx+c<(c-1)x+c的解集为x<-1或x>0,
即不等式ax2+bx<(c-1x的解集为x<-1或x>0,故③错误：
答案第2页共7页2025学年（上)九年级第二次数学科练习卷（问卷)
考试时量：120分钟
满分：120分
第一部分
选择题（共30分)
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.)
1.下列函数中，y是关于x的二次函数是(
A.y=ax2+bx+c
B.y=x(x-1)
C.y=-
D.y=(x-12-x2
2.二次函数y=x2+2的顶点坐标是()
A.(0,2)
B.(0,0)
c.(0,-2)
D.(2,0)
3.方程x2-2x-4=0经过配方法化为(x+a2=b的形式，正确的是（
A.(x-12=5
B.(x+12=5
C.（x-12=4
D.（x+12=3
4.已知抛物线y=2x+1+1经过(1，y)(2,y2)两点，则y与y2的大小关系为()
A.=y2
B.yy2
C.yy2
D.无法确定
5.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周
长为()
A.14
B.12
C.12或14
D.以上都不对
6.商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件.经调查发现，每
降价1元，每天可多卖出5件，若降价x元，每天将盈利1120元，则可列方程为()
A.(80-x)30+x)=1120
B.(80-x)30+5x)=1120
C.(80-50-x)30+x)=1120
D.(80-50-x)30+5x)=1120
7.某同学将如图所示的三条水平直线m,m2,m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），
三条竖直直线m4,m,m。的其中一条记为y轴（向上为正方向），
ma ms m
并在此坐标平面内画出了二次函数y=ax2-2ax+1(a<0)的图象，
-m.
那么她所选择的x轴和y轴分别为直线()
m,
A.mm6
B.m2,m C.m2,ms
D.m3,ma
m
第7题图
8.已知二次函数y=(x-3+2m+1m为常数)，其图象上有两点A(a-1,y),
B(a+1,y2),如果y>y2,那么a的取值范围是(
)
A.a>2或a<4
B.2C.a<3
D.19.已知关于x的方程(a-1)x2+2x-a-1=0的根都是整数，那么符合条件的整数a的个数
问卷第1页，共4页
是()个
A.2
B.3
C.4
D.5
10.定义：已知x,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，若
xX,
+8x+15=0的两根为x=-5,=3,且1≤3≤3，所以一元三次7
x2+8x+15=0为“友好方程.关于x的一元二次方程x2+(（1-p)x-p=0,有下列两
:①当刀三一。时，该方程是"友好方程：②若该方程是“友好方程，则有日
2个整数p满足要求对于这两个结论判断正确的是()
A.①②都正确B.①②都错误C.①正确，②错误
D.①错误，②正确
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11.若x=2是一元二次方程x2-3x+c=0的一个根，则c的值为
12.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根为1和5，则一次函数y=bx+c不经过
第
象限
13.根据表格可知关于x的一元二次方程：
x2-ax-6=0的解是
x2-ax
14.当0≤x≤3时，直线y=a与抛物线
第13题表格
y=(x-12-3有交点，则a的取值范围
D'
第15题图
是
C-D
15.某校购买了一套乒乓球桌和自动发球机，侧面示
H
E
意图如图所示，球台长度AB=274cm,发球机紧贴球台端线点A处，高出球台的部分AC
=12cm,出球管道CD=5√2cm.若将水平状态的CD绕点C逆时针旋转45°到CD'的位置，
则发球机模式为“跳球”，路线呈抛物线，在离球台正中间的球网GH(球网位于球台中间)
左侧72cm处到达最高点，并高出台面21cm.如果此时发球，那么乒乓球落台点E与球台端
线点B之间的距离EB=
16.抛物线y=ax2+bx+ca,b,c是常数，a<0)经过(-l,1,(m,l)两点，且0列结论：①abc>0:②若m=】,则b+c=1:③不等式r2+hx-1的是
(填写序号)·
问卷第2页，共4页

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