资源简介

唐山实验中学2025-2026高一上学期9月月考
数学试卷
一、选择题
1．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据图可得阴影部分表示的集合为，利用补集运算求出，由交集运算求出．
【详解】由图知所求阴影部分的集合为，
，，
又，
．
故选：D．
2．若：，：，则是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.
【详解】由不能推出，例如，
但必有，
所以：是：，的必要不充分条件.
故选：B.
3．下列五个写法，其中错误写法的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据元素与集合之间的关系、集合与集合之间的关系进行逐一判断.
【详解】对于①，“”是用于元素与集合的关系，①错，
对于②，是任意集合的子集，②对.
对于③，集合是它本身的子集，③对.
对于④，“”是用于元素与集合的关系，④错.
对于⑤，是用于集合与集合的关系的，⑤错.
所以错误的写法有①④⑤，共3个.
故选：C.
4．不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】先求出的根，再画出二次函数的图象，解得答案为
5．命题“，使得”的否定是
A．，使得 B．，都有
C．，使得 D．，都有
【答案】B
可得命题“，使得”的否定是，都有
故选
6．设为实数，，，若，则的值为（ ）
A．2或3 B．2 C．3 D．1或2或3
【答案】A
【分析】由得，即可判断答案.
【详解】由得，故的值为2或3.
故选：A.
7.已知，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】常数代换的基本不等式题型.
【详解】由题目观察可得，
故选：D
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用作差法判断各选项的准确性.
【详解】对A：因为，又，但符号不定，故未必成立，故A错误；
对B：因为，又，但符号不定，故未必成立，故B错误；
对C：因为，由，根据题意有，所以，故成立，故C成立；
对D：因为，由，但，的符号均不能确定，所以未必成立，故D错误.
故选：C
二、多选题
9“”的一个充分不必要条件可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【分析】根据充分不必要条件逐项判断即可得结论.
【详解】对于A，“”是“”的一个必要不充分条件，故A错误；
对于B，“”是“”的一个充分不必要条件，故B正确；
对于C，“”是“”的一个充分不必要条件，故C正确；
对于D，“”是“”的一个必要不充分条件，故D错误.
故选：BC.
10列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的必要条件
B．“”是“”的充分条件
C．命题“若，则中至少有1个大于2”为真命题
D．集合中的元素个数为8
【答案】BCD
【详解】选项A，当时，满足，但无法得到，必要性不成立，所以A错误；
选项B，的解集为，由能够得到，充分性成立，所以B正确；
选项C，假设都不大于2，则，这与已知矛盾，所以要满足中至少有1个大于2，所以C正确；
选项D，因为，且8的因数有，
所以当时，；当时，；
当时，；当时，；
当时，；当时，；
当时，；当时，，
所以，共有8个元素，所以D正确.
故选：BCD.
11已知实数x，y满足，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】根据不等式的基本性质同向可加性可判断A、B，把，分别转化，再利用不等式的性质可判断C、D.
【详解】因为，所以，故A正确；
因为，所以，解得，故B错误；
因为，又，
所以，故C正确；
因为，又，
所以，故D错误.
故选：AC
三、填空题
12集合，，则 ．（填“”“”“”或“”）
【答案】
【分析】通过对，研究集合，与集合比较即可判断．
【详解】解：对于，时，；
时，，
，
故答案为：．
13已知，则的最小值为 ，此时等于 .
【答案】
【分析】利用基本不等式求得正确答案.
【详解】由于，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立.
所以的最小值为，此时等于.
故答案为：；.
14.已知不等式的解集为，则实数_______.
【答案】3
【分析】根据一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系可求得的值，从而得解.
【详解】因为不等式的解集为
所以方程的两个根为：
由韦达定理可得：，∴，∴，
四、解答题
15.设集合，，求：
（1）；
（2），
【答案】（1），，
（2）；
16．设集合，．
(1)若，求，；
(2)设，若集合C有8个子集，求a的取值集合．
【答案】(1)，；
(2).
【分析】（1）解方程得、，应用集合的交并运算求结果；
（2）由题设集合C有3个元素，讨论、满足题设情况下的取值，即可得结果.
【详解】（1）由题设，，
所以，.
（2）由，且集合C有8个子集，故集合C有3个元素，
当时，此时或满足题设；
当时，满足题设；
综上，.
17．已知关于的不等式的解集为．
(1)求实数的值；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据解集即可知相应方程的根为和，进而可求出的值；（2）一元二次不等式在上恒成立，根据判别式即可求出参数的范围.
【详解】（1）因为的解集为，
所以而且的两根为和，
，所以．
（2）因为恒成立，即恒成立，
所以，解得，
所以实数的取值范围为．
18．已知集合，
(1)当时，求，
(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【分析】(1)将代入，根据交集、并集的定义求解即可；
(2)由题意可得集合是集合的真子集，又因为，列出不等式组，求解即可.
【详解】（1）解：当时，,
因为,
所以,
；
（2）解：因为是成立的充分不必要条件，
所以集合是集合的真子集，
因为，
所以恒成立，
所以集合，
所以解得，
故实数的取值范围为
19．某华为平板电脑体验店预计年月到年月全年可以销售台平板，已知该平板电脑的进价为元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入台，则每批需付运费元，储存购入的平板电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入台，则全年需付运费和保管费元.
(1)求全年所付运费和保管费之和关于的函数；
(2)若全年只有元资金可用于支付运费和保管费，则能否恰当的安排每批进货的数量，使资金够用？如果够用，求出每批进货的数量：如果不够用，最少还需补多少？
【答案】(1)
(2)每批应购入平板电脑台，全年运费和保管费最少，此时还需补元
【分析】（1）根据已知条件构造函数模型，利用待定系数法即可求解；
（2）直接由基本不等式即可求解.
【详解】（1）设保管费与电脑总价值的比例系数为，
则
当时，，解得，
所以；
（2）由（1），，
当且仅当，即时，等号成立，
所以每批应购入平板电脑台，全年运费和保管费最少，为元，此时还需补元.
试卷第8页，共9页唐山实验中学2025-2026高一上学期9月月考
数学试卷
一、选择题
1．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A． B．
C． D．
2．若：，：，则是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列五个写法，其中错误写法的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤
A． B． C． D．
4．不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
5．命题“，使得”的否定是
A．，使得 B．，都有
C．，使得 D．，都有
6．设为实数，，，若，则的值为（ ）
A．2或3 B．2 C．3 D．1或2或3
7.已知，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
A． B．
C． D．
二、多选题
9.“”的一个充分不必要条件可以是（ ）
A． B．
C． D．
10.列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的必要条件
B．“”是“”的充分条件
C．命题“若，则中至少有1个大于2”为真命题
D．集合中的元素个数为8
11.已知实数x，y满足，，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12.集合，，则 ．（填“”“”“”或“”）
13.已知，则的最小值为 ，此时等于 .
14.已知不等式的解集为，则实数_______.
四、解答题
15.设集合，，求：
（1）；
（2），
16．设集合，．
(1)若，求，；
(2)设，若集合C有8个子集，求a的取值集合．
17．已知关于的不等式的解集为．
(1)求实数的值；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
18．已知集合，
(1)当时，求，
(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19．某华为平板电脑体验店预计年月到年月全年可以销售台平板，已知该平板电脑的进价为元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入台，则每批需付运费元，储存购入的平板电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入台，则全年需付运费和保管费元.
(1)求全年所付运费和保管费之和关于的函数；
(2)若全年只有元资金可用于支付运费和保管费，则能否恰当的安排每批进货的数量，使资金够用？如果够用，求出每批进货的数量：如果不够用，最少还需补多少？
试卷第2页，共3页

展开更多......

收起↑