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2025-2026学年度上学期九年级数学月考试卷
一.选择题(每题3分，共30分)
1、下列方程是关于x的一元二次方程的是 ( )
2.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是 ( )
3.抛物线. 向右平移2个单位，向下平移3 个单位得到的抛物线解析式是 ( )
A. y=2(x-3) +3
4. 若A(-4,y ), B(-3,y ), C(l,y )为二次函数. 的图象上的三点，则y ，y ，y 的大小关系是 ( )
5.关于x的方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围 ( )
且k≠0 且k≠0 且k≠0
6.已知关于x的一元二次方程( 有一根为0，则m等于 ( )
B. 2 C. - 2 D. - 2或2
7.函数 和y=ax+a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
8.《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因可以用物理和数学的知识来解释.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为. 当遇到紧急情况刹车时，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的最小安全距离为 ( )
A.12m B.14m C.16m D.24m
9、如表是代数式： 的部分值的情况.
x 1.1 1.2 1.3 1.4
-0.59 0.84 2.29 3.76
根据表格中的数据，则关于方程： 的一个正根x 的判断正确的是 ( )
10.如图，在正方形ABCD中，AB=4，动点M从点A出发，以每秒Ⅰ个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动.设△AMN的面积为y，运动时间为x(s)，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是 ( )
二.填空题(每题3分，共15分)
11. 抛物线. 的顶点坐标为
12.有2个人患了流感，经过两轮传染后共有162个人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了 个人
13.已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是一元二次方程( 的一个根，则这个三角形的周长为 .
14.如图是二次函数 的部分图像，由图像可知不等式 的解集是 .
15.规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数y=x+3与y=-x+3互为“Y 函数”. 若函数 的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 .
三.解答题(共75分)
16.(8分).用适当的方法解方程
(2)8x(2x+1)=4x+2
17.(6分)关于x的一元二次方程 有实数根
(1)求m的取值范围
(2)若两根为x 、x 且. 求m的值
18.(6分)请阅读下列解方程( 的过程.
解：设 则原方程可变形为 解得.
当y=3时, 解得.
当y=-1时, 此方程无实数根.
所以原方程的解为
我们将上述解方程的方法叫做换元法.
请用换元法解方程：
19.(8分)如图，我市某单位要在长为40米，宽为24米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的 若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的 求道路的宽.
20.(10分)一位助农主播利用(“互联网+”销售一种农业加工品)这种加工品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种加工品的销售利润率不高于60%，市场调查发现，当销售价定为12元/件时，每天售出220件，售价每上涨2元，每天销售量减少20件，设该加工品每天的销售量y(件)，销售价x(元/件)，每天的销售利润W(元)
(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大 最大利润是多少 (销售利润=销售量×每件的利润)
21.(12分)某数学兴趣小组在学习了抛物线的知识后，决定利用抛物线的知识进行课外实践活动，下面是此次课外实践活动的调查报告：
活动题目 抛物线的课外实践活动
活动过程 如图是一扇抛物线型拱门的示意图，首先测量抛物线型拱门的底部跨度AB，然后将高度为CD的标杆垂直于AB所在地面，水平方向移动标杆使标杆顶部D恰好与拱门的内壁接触，底部C始终在AB上，再测量出A、C两点间的距离
拱门示意图 说明：以AB所在直线为x轴，经过AB中 点O的垂线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线型拱门的最高点E到地面的距离为OE.
测量数据 AB=8m, CD=3m, AC=1m
任务 (1) 求该抛物线型拱门的最高点E到地面的距离OE；
任务 (2) 要在该抛物线型拱门内壁距离地面 高的两侧各安装一盏夜晚照明灯(大小忽略不计)，求两盏灯的水平距离.
22.(13分)在正方形ABCD中，点P是CD边上的点，点E在AP的延长线上，将线段AE绕点A 顺时针旋转90度，得到线段AF ，连接DE.
(1)如图1，连接BF，判断线段BF与线段DE的数量关系
(2)如图2, 若EF正好经过点 B, ①证明: EF⊥DE;
②直接用等式表示线段BE，BF和BA的数量关系为 ；
(3)如图3，当EF经过点C时，若CF=8，CE=4，请直接写出此时正方形边的长度.
23.(12分)在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点A(x，y)是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“y-x”称为点A 的“纵横值”.函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”.
例如: 点A(l,3)在函数y=2x+1图象上, 点A的“纵横值”为3-1=2, 函数y=2x+1图象上所有点的“纵横值”可以表示为y-x=2x+1-x=x+1, 当3≤x≤6时, x+1的最大值为6+1=7,所以函数y=2x+1(3≤x≤6)的“最优纵横值”为7.
根据定义，解答下列问题：
(1)点B(-6,2)的“纵横值”为 ;
(2)若二次函数. 的顶点在直线 上，且最优纵横值为5，求c的值；
(3)若二次函数. 的顶点在直线y=x+9上，当-1≤x≤4时，二次函数的最优纵横值为7，求h的值.

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