资源简介

八年级上学期9月月考
（考试时间；120 分钟 满分：120 分）
姓名：___________ 班级：___________ 学号：___________
一．选择题（共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）
1 ．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A ． m2 一1 = ( m +1)( m 一1) B ． a (a 一b )(b + 1) = (a 2 一 ab )(b + 1)
C ． 2 (a 一 b ) = 2a 一 2b D ． x2 一 2x +1 = x (x +1) +1
2 ．若分式一 有意义，则 x 的取值范围是 ( )
A ． x > 3 B ． x < 3 C ． x = 3 D ． x ≠ 3
3 ．下列方程：① 一 = 2 ；② 一1 = ；③ x (x)一7 (8) 一 一 = 8 ；④ + 一 = 1 ．其中分式方程有 ( )
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
4 ．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是 ( )
A ． x2 一1 B ． x2 + 2x 一 1 C ． x2 + x +1 D ．x2 + 4x + 4
5.下列分式中，属于最简分式的是 ( )
2 1 一 x x +1 x 一1
A ． B ． C ． D
4x x 一1 2x2 +1 ． x2 一1
6 ．分式和 的最简公分母为 ( )
A ． xy B ． xyz C ． x2yz D ． x2y2z
(
7
．计算
.
的结果是
(
)
) 3x x 一 y
x 一 y 3y
y x y x
A ． B ． C ． 一 D ． 一
x y x y
八年级数学第 1页 共 4页
8 ．下列等式从左到右的变形中，一定正确的是 ( )
a a + m a ac am a m m2
(
A
．
=
B
．
=
C
．
=
D
．
=
)c c + m b bc bm b n n2
9 ．把分式中的 x 和y 都扩大为原来的 5 倍，则分式的值 ( )
A ．扩大为原来的 5 倍 B ．不变
C ．缩小为原来的 D ．缩小为原来的
10．为方便城市交通顺畅，某条道路被规划拓宽．已知该道路拓宽后汽车平均提速20km / h ，汽车行驶300km与拓宽前 汽车行驶200km所用时间相同，设道路拓宽后汽车的平均速度为xkm / h ，则所列方程正确的是( )
A ． 200 = 300 B ． 200 = 300 C ． 200 = 300 D ． 200 = 300
x x + 20 x x 一 20 x 一 20 x x + 20 x
11．如图，小明用 1 张 A 类正方形卡片，2 张 B 类正方形卡片和 3 张 C 类长方形卡片，拼成了一个大长方形，则拼成 的大长方形的长是 ( )
A ． a + b B ． a + 2b C ． 3a + b D ． 2a +b
12 ．若关于 x 的方程有一 一 2 = 一 增根，则 m 的值是 ( )
A ． m = 一3 B ． m = 一1 C ． m = 3 D ． m = 1
二．填空题（共 4 小题，每题 3 分，共 12 分）
13 ． 多项式m2 n 一 mn的公因式是 ．
14 ．当x = 时，分式 x (x)3 (5) 的值为零．
15 ．某工厂供暖房有煤 260 吨，原计划可用m 天．采取节能措施后，这些煤可比原来多用n 天．那么，相比节能以前， 节能后每天少用煤 吨．
16 ．已知 a = 2020x + 2019 ，b = 2020x + 2020 ， c = 2020x + 2021 ，则多项式a2 + b2 + c2 一 ab 一bc 一 ca 的值为 ． 八年级数学第 1页 第 2页 共 4页
三．解答题（共 7 小题，共 72 分） 17.计算（每题 4 分，共 16 分） （1）因式分解： 9a2 - 4b2 ． （3） - ． (2)因式分解： 3ax2 + 6axy + 3ay2 ． (
4
)(2) (ab3 )2 × (|(- ), ÷ (|(- ),
18.（6 分）解方程： =
(
(
x
+
2
x
-
1
)
x
-
4
)
19.（8 分）先化简，再求值： |( x2 - 2x - x2 - 4x + 4, ÷ x ，从-2 、0 、1 、2 、3 、4 中选取你喜欢的数作为x 的值，代 入求出原式的值．
20.（10 分）关于x 的方程． 3 =
(1)若方程的解为 x = 2 ，求 m 的值；
(2)若此方程无解，求 m 的值．
21 ．（10 分）在成都，茶是一方经济产业，也是一脉厚重文化，2024 年 5 月 21 日是第五个国际茶日，作为中国首次 成功推动设立的农业领域的国际性节日，旨在赞美茶叶对经济、社会和文化的价值．某茶叶店销售甲、乙两种相同重量 的茶叶礼盒， 甲种茶叶礼盒的单价比乙种茶叶礼盒单价便宜 40 元；用 800 元购买乙种茶叶礼盒数量与用640 元购买甲 种茶叶礼盒数量相同．
(1)求甲、乙两种茶叶的单价；
(2)某企业为外国访问团友人准备成都地方礼品，需要从该店购进甲、乙两种茶叶礼盒共 8 盒，且总金额不超过 1500 元， 请通过计算说明最少需购买多少盒甲种茶叶礼盒．
22.（10 分）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分 解法、拆项法等等．
①分组分解法：
例如： x2 - 2xy + y2 - 4 = (x2 - 2xy + y2 ) - 4 = (x - y )2 - 22 ＝(x - y + 2) (x - y - 2) ．
②拆项法：
例如： x2 + 2x - 3 = x2 + 2x +1- 4 = (x +1)2 - 22 = (x +1- 2)(x +1+ 2) = (x -1)(x + 3)．
(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：
①4x2 + 4x + 1 y2（分组分解法）；
② x4 - 3x2 +1 （拆项法）；
（2）两个不相等的实数 m ，n 满足m2 + n2 = 40 ．若m2 - 6m = k ， n2 - 6n = k ，求m + n 和 k 的值．
23 ．（12 分）定义：若分式P 与分式Q 的差等于它们的积，即P - Q = PQ ，则称分式Q 是分式P 的“互动分式”．
(1)判断下列分式Q 是否为分式P 的“互动分式”（若“是” ，填“√ ” ；若“不是” ，填“× ” .
(
2
a
+
3
2
a
+
4
a
-
1
a
+
2
a
2
-
1
，
a
2
+
2
)① P = 1 ， Q = 1 ( ) ②P = 3 ， Q = 2 ( ) ③P = 2 Q = 2 ( )
(2)小益在求分式 的“互动分式”时，用了以下方法：设 的“互动分式”为N ，则 - N = × N ， ( 1 ) 1 1 x - y
:|( x2 + y2 + 1, N = x2 + y2 ， : N = x2 + y2 + 1 ．请你仿照小益的方法求分式 2x + 3y 的“互动分式”：
(3)若与 是“互动分式” ，且关于y 的方程- = - - 4 的解为正整数，t 为正整数，求代数式mx2 + tx + n 的最大值．

展开更多......

收起↑