辽宁省鞍山市第五十一中学2025-2026学年上学期九年级数学月考试卷(无答案)

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辽宁省鞍山市第五十一中学2025-2026学年上学期九年级数学月考试卷(无答案)

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鞍山市第五十一中学
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的)
1.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如果关于的方程是一元二次方程,那么的值为( )
A.-3 B.3 C. D.以上都不对
3.已知点与点关于原点对称,则的值为( )
A.5 B.4 C.-5 D.-1
4.用配方法解下列方程,其中应在方程两边同时加上4的是( )
A. B. C. D.
5.如图,直线,直线和被,,所截,如果,,,那么的长是( )
A. B. C. D.
6.已知等腰三角形两边长分别是方程的两个根,则三角形周长为( )
A.6 B.8 C.10 D.8或10
7.许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层,会考虑使用“飞梯”(可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯).上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层,“飞梯”的截面如图,的长为50米,与的夹角为,则高是( )
A.米 B.米 C.米 D.米
8.如图,关于的方程中的三个符号,改变其中的两个(“+”变为“-”或“-”变为“+”),使方程的实数根的个数不变,则可以改变的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.以上选项均不成立
9.如图,点是正方形的边上一点,把绕点顺时针旋转到的位置.过点作于点,连接,若,,则的长为( )
A. B. C. D.
10.关于抛物线,下列说法正确的有( )
①与抛物线顶点相同,开口方向相反;
②当时,随的增大而减小;
③当时,;
④若,是该抛物线上两点,则.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.设a,b是方程的两个实数根,则的值为_____.
12.如图在平面直角坐标系中,直线与轴,轴分别交于A,B两点,把绕点逆时针旋转后得到,则点的坐标是_____.
13.有一人患了红眼病,经过两轮传染后共有144人患了红眼病,那么每轮传染中平均一个人传染的人数为_____人.
14.如图,在中,,,中线,则的面积为_____.
15.如图,正方形的顶点在抛物线的第一象限的图象上,若点的纵坐标是横坐标的2倍,点的横坐标为-1,则点的横坐标为_____.
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分)解方程:(每题5分,共10分)
(1)(用公式法解)(2)
17.(8分)据统计2019年底时某款APP用户数约为2000万,到了2021年底达到4500万.
(1)求出这款APP的年平均增长率。
(2)假设未来几年内仍将保持相同的年平均增长率,通过计算说明这款APP用户数首次突破一亿的年份是哪一年
18.(8分)已知关于的一元二次方程有两个实数根.
(1)求实数的取值范围;
(2)若一元二次方程的两个根和满足,求实数的值.
19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点都在格点上,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,请解答下列问题:
(1)画出关于原点成中心对称的;
(2)画出绕原点顺时针旋转的.
20.(8分)学习数学的目的是应用数学,达到学以致用,请根据以下素材,利用所学数学知识帮助某数学兴趣小组完成相关任务.
解决某科普读物的市场销售的价格确定相关问题
素材1 为了解某科普读物的市场销售情况,某数学兴趣小组开展了综合与实践活动,通过对学校周边的向上书店进行调查,具体情况记录如下: 1.进价为每本16元; 2.若按每本30元销售,平均每月能卖出200本; 3.经市场调研发现,在不亏本的情况下,为尽快减少库存,发现若每本售价每降低1元,则平均每月可多卖出20本.
素材2 为确定销售情况,兴趣小组决定用方程解决问题 设每本科普读物的售价降低元.
问题解决
任务1 (1)小组成员嘉嘉说;“既然是薄利多销,平均每月的销售量肯定能达到500本,可列出方程:.” 请判断嘉嘉的说法是否正确,并说明理由;
任务2 (2)该书店期望销售此科普读物平均每月的销售利润达到2860元,小组成员聪聪说:“在原售价每本30元的基础上降价3元,销售利润即可达到期望目标.”而另一位成员明明说:“不用降那么多,在原售价每本30元的基础上降价1元即可达到期望目标.” ①判断聪聪、明明二人的说法是否正确,并利用方程思想说明理由; ②试分析指出采纳谁的意见更合适.
21.(8分)如图,在中,,,,求的长.
22.(12分)数学活动课上,同学们将两个全等的三角形纸片和完全重合放置,固定一个顶点,然后将三角形纸片绕点顺时针旋转,进一步探究图形旋转的性质.
【初步感知】(1)如图1,将当点恰好落在线段上时,,则的度数_____;
【特例探究】
(2)如图2,三角形纸片是等腰三角形,,在三角形纸片绕点顺时针旋转过程中,当点恰好落在线段上时,连接,
求证:四边形是平行四边形;
【拓展延伸】
(3)如图,三角形纸片是直角三角形,,在三角形纸片绕点顺时针旋转过程中,当点恰好落在的中线的延长线上时,连接交延长线于点,①小舞同学通过连接发现四边形是矩形,小矢同学发现点M是AD的中点……
请你选择一个同学发现的结论进行证明;
②如图4,小怡同学延长交于点,若,,直接写出的长.
23.(13分)数学学习的两大知识体系,它们是有很大联系的,很多问题都是靠数形结合来解决的,请同学们解决下面问题:
对于我们刚刚学完的二次函数我们做出这样定义:如果一个三角形的三个顶点都在同一条抛物线上,那么这个三角形叫做这条抛物线的内接三角形,这条抛物线叫做这个三角形的外接抛物线.例如:如图1,的三个顶点,,经过代入验证都在抛物线上,我们把叫做抛物线的内接三角形,抛物线叫做的外接抛物线.
问题:
(1)验证以点,,为顶点的三角形_____(填“是”或“不是”)抛物线的内接三角形;
(2)已知点,,则的外接抛物线的解析式为_____;
(3)如图2,已知等边是抛物线的内接三角形,求顶点A,B的坐标;
(4)如图3,已知点坐标为,是抛物线的内接三角形,其中边始终过点P,求当面积为3时直线的解析式.

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