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初四学年数学试题
2025—2026学年度第一学期第二次考试
题号 一 二 21 22 23 24 25 26 27 28 总分
得分
一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，共36分）将正确答案的选项填在答题卡中．
1.的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2．下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3．计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4．下列说法正确的是（ ）
A.三点确定一个圆
B.经过圆心的直线是圆的对称轴
C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
D．三角形的外心到三角形三个边距离相等
5．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）
A.5 B.7 C.9 D.－11
6．我省2020年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2022年的快递业务量达到4.5亿件．设2021年与2022年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．已知关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为（ ）
A.1 B.－1 C.1或－1 D.
8．若A（－3，），B（－2，），C（1，）为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
9．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，，则等于（ ）
A． B. C. D.
10．已知抛物线和直线在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转后得到△COD，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
12．如图，抛物线（）与x轴交于点（－1，0），与y轴的交点B在（0，－2）和（0，－1）之间（不包括这两点），其对称轴为直线，结合图象给出下列结
论：①；②；③；④；⑤
其中正确的结论有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题：将下列各题的正确答案填在下面横线上．（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
13．从中国铁路总公司获悉，10月1，全国铁路预计发送旅客1030万人次，创历年发送人数最高．1030万用科学记数法表示为______________．
14．函数中，自变量x的取值范围为________
15．在这五个数中无理数共有__________个．
16．因式分解：__________
17．把二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为______________．
18．点A（－3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则__________．
19．如图，直线，垂足为H，点P在直线b上，，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的与直线a相切，则OP的长为__________．
20．已知点A、B、C三点都在上，若，则______
21．如图，，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中，运动过程中，则点D到点O的最大距离为__________．
22．如图，是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，做，，得到四边形EDAF，它的面积记作；取BE中点，作，，得到四边形，它的面积记作．照此规律作下去__________．
三、解答题（本题共6个小题，共54分）．
23．（本题8分）用适当的方法解下列方程．
（1）
（2）
24．（本题8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上．
（1）将向下平移5个单位得到，并写出点的坐标；
（2）画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
（3）在x轴上求作一点P，使的周长最小，求出P的坐标
25．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论
26．（本题9分）已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．
（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
（3）K为何值时，△ABC是等腰三角形？
27．（本题10分）根据图形回答问题：
（1）如图1，线段AB上任取一点C，分别以AC和BC为边作等边三角形，试回答△ACE可看作哪个三角形怎么样旋转得到．（不用说明理由）
（2）如图2，线段AB上任取一点C，分别以AC和BC为边作正方形，连接DG，M为DG中点，连接EM并延长交FG于N，连接FM，猜想FM和EM的关系，并说明理由．
（3）如图3，在（2）的基础上将正方形CBGF绕C点旋转，其它条件不变，请直接写出FM和EM的关系．
28．（本题11分）如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B两点，点C为OB的中点，抛物线经过A，C两点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点D是直线AB下方的抛物线上的一点，且的面积为，求点D的坐标；
（3）点P为抛物线上一点，若是以AB为直角边的直角三角形，直接写出点P到抛物线的对称轴的距离．

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