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2025-2026学年浙江省金华市八年级上学期期中数学模拟试卷（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，把一个图形沿某条直线对折，对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则这两个图形关于这条直线对称．根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
（3分）把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，
剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行依次分析即可．
【详解】解：A.，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形；
B. ，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形；
C. ，两边之和没有大于第三边；所以不能围成三角形；
D. ，任意两边之和大于第三边,所以能围成三角形；
故选：D．
3．（3分）若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，对选项逐一分析判断即可．
【详解】解：A、不等式两边都减去1，不等号方向不变，故此选项错误，不符合题意；
B、不等式两边都乘以，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意；
C、不等式两边都乘以后再加上2，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意；
D、不等式两边都加上3，不等号方向不变，即，又因为，所以，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
4. （3分）对于命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，
则符合要求的反例可以是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】本题考查命题与定理的知识．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：∵命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，
∴当，时，若，则，不符合题意，
∴当，时，若，则，不符合题意，
∴当，时，若，则，符合题意，
∴当，时，不符合若，不符合题意，
故选：C．
（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，
移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，
做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识．用证明，则，即可得到解答．
【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是，
证明如下：
由题意得，，
在和中，
，
∴，
∴，
即为的平分线．
故选：A．
6.（3分）如图，在中，，于点D，，
E是斜边的中点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，从而可得，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形内角和定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵， E是斜边的中点，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
（3分）将等腰直角绕点A逆时针旋转得到三角形，
若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．3 C． D．6
【答案】C
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半的性质．设交于点D，根据旋转的性质可得，，从而得到，再由直角三角形的性质可得，然后根据勾股定理可得，再由直角三角形的面积公式计算，即可求解．
【详解】解：如图，设交于点D，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵绕点A逆时针旋转得到三角形，
∴，，
，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴图中阴影部分的面积为．
故选：C
（3分）如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．
若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．
【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
连接MA、DA，如图，
∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），
∴MA+MD的最小值为AD，
∵AB＝AC，D点为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵
∴
∴BM+MD长度的最小值为5．
故选：D．
9．（3分）已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．
先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围即可．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是，
∵原不等式组的整数解有4个为，
∴．
故答案为A．
10．（3分）．如图，C为线段上一点（不与点A，E重合），在同侧分别作正和正，连结，交交于点P；连结，交交于点Q，与交于点O．下列结论：
①； ②∥； ③； ④．
正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【分析】①由于和是等边三角形，可知，从而证出，可推知；
③由得，加之，得到，所以；故③正确；
②根据②，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；
④利用等边三角形的性质，∥，再根据平行线的性质得到，于是，可知④正确．
【详解】解：①∵等边和等边，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
故①正确；
③∵（已证），
∴，
∵（已证），
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
故③正确；
②∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴∥；
故②正确；
④∵，
∴，
∵是等边三角形，
，
∴∥，
∴，
∴．
故④正确；
综上所述，正确的结论有：①②③④．
故选：D．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．（3分） “的一半与3的和小于6”用不等式表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查了列一元一次不等式，读懂题意，列出正确的不等式是解答本题的关键．
的一半为，与3的和为，小于6即，据此列不等式．
【详解】解：∵的一半与3的和小于6，
∴．
故答案为：．
12．（3分）如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，则的度数为 ．
【答案】/度
【分析】本题考查三角形的外角性质，解题的关键是掌握：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．据此解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴的度数为．
故答案为：．
（3分）如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，
其实他们仅仅少走了 米．
【答案】4
【分析】本题考查了勾股定理的应用；由勾股定理求出“路”长，再用两直角边和减去“路”长即可．
【详解】解：由题意知，“路”长（米），
则少走了：（米）；
故答案为：4．
（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，
若CG=CD，DF=DE，则∠E = 度．
【答案】15
【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=∠CGD=30°，
∵DF=DE，
∴∠E=∠DFE=15°．
故答案为：15．
（3分）小明在公园里荡秋千．如图，小明坐在秋千的起始位置A处，荡绳与地面垂直，
荡至右侧最高位置为，荡至左侧最高位置为．已知起始位置A离地面垂直距离为，
点B离地面垂直距离为．点B到的水平距离为，．
则点C离地面的垂直距离为 m．
【答案】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，过点作，证明，得到，，设，在中利用勾股定理求出的长，利用线段的和差关系求出的长即可．
【详解】解：过点作，由题意，得：，，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
设，则：，
在中，由勾股定理，得：，
解得：，
∴，
∴；
即：点C离地面的垂直距离为；
故答案为：．
16. （3分）如图，点P是在正内一点．，，，
将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接、，四边形的面积为 ．
【答案】
【分析】由旋转的性质可证是等边三角形，过点作于点，证明，得到，利用勾股定理逆定理，得出，再根据四边形求解．
【详解】解：由旋转的性质可知，，，
是等边三角形，
，，
如图，过点作于点，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，，，
，
，
，
四边形的面积为，
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）如图，，，垂足分别为，，，，求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据题意可得，由垂线的定义可得，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键．
【详解】证明：∵，
∴，即，
∵，，垂足分别为，，
∴，
在和中，
，
∴．
18．（6分）解下列不等式（组）：
(1) ； (2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）移项，再合并同类项即可求解；
（）分别把两个不等式的解集求出来，即可得到不等式组的解集；
本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式和一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
【详解】（1）解：移项得，，
合并同类项得，；
（2）解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为．
19．（8分）如图，在中，，平分交于点E．
求的度数；
若于点D，．判断的形状，并说明理由．
【答案】(1)
(2)是直角三角形，理由见解析
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，角平分线定义等知识点，关键是求出各个角的度数．
（1）依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到的度数．
（2）依据三角形内角和定理以及直角三角形的性质，可得到的度数，进而得出的度数即可得答案．
【详解】（1）解：，
，
平分，
，
；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
由（1）得：，
，
，
，
，
．
，
是直角三角形．
（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，
的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
(1)请在图中画出关于直线对称的；
(2)如果要在对称轴上找一点H，使点H到A，B两点的距离之和最短，请在上标出点H；
(3)请计算的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】此题主要考查了图形的变换---轴对称．
（1）分别作出A、B、C三点关于直线MN对称的点，再顺次连接即可；
（2）连接（或）与相交于点H，点H即为所求；
（3）利用割补法求解．
【详解】（1）解：如图即为所求
（2）解：如（1）图，点H即为所求；
（3）解：．
21.（10分） 如图，，，，，，请你连结．
(1)计算的长；
(2)判断的形状并说明理由；
(3)计算四边形的面积．
【答案】(1)；
(2)是直角三角形，理由详见解析；
(3)．
【分析】（）根据勾股定理得出即可；
（）根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形即可；
（）根据三角形的面积公式解答即可；
本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中正确的根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形是解题的关键.
【详解】（1）连接，

∵，
∴
（2）是直角三角形，理由：
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
（3）∵，，
∴．
（10分）如图，与都是等腰直角三角形，，
点B在边延长线上，与相交于点F．
求证：．
求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)90°
【分析】（1）根据与都是等腰直角三角形，得到，
，，得到，推出，得到．
（2）根据，得到，根据，得到．
【详解】（1）证明：∵与都是等腰直角三角形，，
∴，，．
在和中，
，
∴．
∴．
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
（12分）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球
（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，
购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．
每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，
且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？
【答案】(1)每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元
(2)购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，②购买排球28个，篮球22个，③购买排球27个，篮球23个
【分析】（1）设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元．根据“购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．”列出方程组，即可求解；
（2）设购买气排球个，则购买篮球个，根据“总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，”列出不等式组，即可求解．
【详解】（1）解：设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元．
根据题意得：，
解得：
所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．
（2）解：设购买气排球个，则购买篮球个．
根据题意得：，
解得，
又∵为正整数，
∴排球的个数可以为27，28，29，
∴购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，
②购买排球28个，篮球22个，
③购买排球27个，篮球23个．
24．（12分）在等腰直角．
如图1，D，E是等腰直角斜边上两动点，且，
将绕点A逆时针旋转得到，连接．
① 求证：；
② 当时，求的长．
(2) 如图2，是等腰直角斜边所在直线上的一动点，
连接，以为直角顶点作等腰直角，当时，则________．
【答案】(1)①证明见解析；②
(2)或
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质，用勾股定理解三角形等知识点．分类讨论的数学思想是解决本题的重要思路．
（1）①先证，再利用全等三角形的判定定理即可求证；
②证，进而在中利用勾股定理即可求解；
（2）分情况讨论点在线段，点在线段的延长线上，即可求解．
【详解】（1）①证明：如图1中，

由题意得，，
∵，
∴，
∵，
，
∴，
，，
，
，
在和中，
，
．
②解：如图1中，设，则．
∵，，
，
，
，
，
，
∴在中，，，
∴，解得，
∴．
（2）解：当点在线段上时，如图2中所示，连接：
，
，
，
，
，
，
，
；
当点在线段的延长线上，如图3中所示，连接：

同法可证是直角三角形，
，
，
故答案为：或．
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2025-2026学年浙江省金华市八年级上学期期中数学模拟试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
（3分）把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，
剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4. （3分）对于命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，
则符合要求的反例可以是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，
移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，
做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
6.（3分）如图，在中，，于点D，，
E是斜边的中点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
（3分）将等腰直角绕点A逆时针旋转得到三角形，
若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．3 C． D．6
（3分）如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．
若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
9．（3分）已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）．如图，C为线段上一点（不与点A，E重合），在同侧分别作正和正，连结，交交于点P；连结，交交于点Q，与交于点O．下列结论：
①； ②∥； ③； ④．
正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．（3分） “的一半与3的和小于6”用不等式表示为 ．
12．（3分）如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，则的度数为 ．
（3分）如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，
其实他们仅仅少走了 米．
（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，
若CG=CD，DF=DE，则∠E = 度．
（3分）小明在公园里荡秋千．如图，小明坐在秋千的起始位置A处，荡绳与地面垂直，
荡至右侧最高位置为，荡至左侧最高位置为．已知起始位置A离地面垂直距离为，
点B离地面垂直距离为．点B到的水平距离为，．
则点C离地面的垂直距离为 m．
16. （3分）如图，点P是在正内一点．，，，
将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接、，四边形的面积为 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）如图，，，垂足分别为，，，，求证：．
18．（6分）解下列不等式（组）：
(1) ； (2)．
19．（8分）如图，在中，，平分交于点E．
求的度数；
若于点D，．判断的形状，并说明理由．
（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，
的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
(1)请在图中画出关于直线对称的；
(2)如果要在对称轴上找一点H，使点H到A，B两点的距离之和最短，请在上标出点H；
(3)请计算的面积．
21.（10分） 如图，，，，，，请你连结．
(1)计算的长；
(2)判断的形状并说明理由；
(3)计算四边形的面积．
（10分）如图，与都是等腰直角三角形，，
点B在边延长线上，与相交于点F．
求证：．
求的度数．
（12分）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球
（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，
购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．
每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，
且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？
24．（12分）在等腰直角．
如图1，D，E是等腰直角斜边上两动点，且，
将绕点A逆时针旋转得到，连接．
① 求证：；
② 当时，求的长．
(2) 如图2，是等腰直角斜边所在直线上的一动点，
连接，以为直角顶点作等腰直角，当时，则________．
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