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2025秋第一次阶段性测试九年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式,不能与合并的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A. B. C. D.
4.已知关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值为（　　）
A．－2 B．2 C． D．
5. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有
x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A. x(x－1)＝240 B.x(x－1)＝240 C. x(x＋1)＝240 D.x(x＋1)＝240
6. 已知，则简化的结果是（ ）
A. B. 3 C. D.
7. 甲乙两同学解方程,甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和－10，则原方程为（　　）
A. B. C. D.
8.下列各组中的四条线段成比例的是（　　）
A. 2cm、3cm、4cm、1cm B. 1cm、2cm、2cm、4cm
C. 1.5cm、2.5cm、4.5cm、5.5cm D. 1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm
9. 如图，若l1∥l2∥l3，则下列各式错误的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
10. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2.求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为x m，根据题意所列方程为（　　）
A．(40－2x) (22－x)＝520 B．(40－x) (22－2x)＝520
C．(40－x) (22－x)＝520 D．(40－x) (22+x)＝520
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知，则=____．
12. 若，则a的取值范围是 .
13.若关于x的一元二次方程(k+1)x2－2x－1=0有两个不相等实数根,则实数k的取值范围是 .
14. 若a,b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，则此等腰三角形的周长为 ..
15. 如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，若，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比≈0.618叫做黄金比，即AC=AB.易知线段AB有两个黄金分割点.现有如图所示的乐器，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为 cm.(结果保留根号)
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分）
16. (8分) 计算：
(1) (2)
17. (10分)按要求解下列方程：
(1) (2) （公式法）
18. (9分)下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：3x2＋12x－6＝0
二次项系数化为1，得x2＋4x－2＝0 ......................... 第一步
移项，得x2＋4x＝2.........................第二步
配方，得x2＋4x＋4＝2＋4，即(x＋2)2＝6.......................第三步
由此，可得x＋2＝......................... 第四步
所，x＝－2＋ ....................... 第五步
任务一、填空：
(1) “第二步”变形的数学依据是 　 ；（用文字语言填空）
(2)小明同学这种解一元二次方程的方法叫做配方法，其中第三步配方时用到的数学公式是
；（用数学符号语言填空）
(3)小明同学的解题过程中，从第　　 步开始出现错误，错误的原因是 .
任务二、请你也运用配方法解一元二次方程：4x2－12x－1＝0．
19. (9分)已知关于的一元二次方程
(1)求证：不论为何值，该方程总有两个实数根；
(2)若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．
20. (9分)在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升．
(1)某汽车企业2022年到2024年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率；
(2)某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．
21. (10分)从地面竖直上抛物体，已知物体离地面高度h(m)和抛出时间t(s)的关系是，是竖直上抛物体时的初速度,g是重力加速度,取g =10.设=30,试求:
(1)抛出多少时间时物体离地面高度是25m
(2)抛出多少时间以后物体回到原处
(3)抛出多少时间时物体到达最大高度 最大高度是多少
22. (10分)如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”．
(1)根据上述定义，一元二次方程________(填“是”或“不是”) “倍根方程”．
(2)若一元二次方程是 “倍根方程”，则c=________．
(3)若关于x的一元二次方程是“倍根方程”,则a、b、c之间的关系为________．
(4)若是“倍根方程”，求代数式的值
23. (10分)某中学某节社团课上,老师给每个学生发了一张腰长为20cm的等腰直角三角形硬卡片(如图1,图2中,AB=AC=20 cm,∠A=90°),让学生们利用它裁出一块长方形卡片制作明信片，要求裁出的长方形卡片的四个顶点都在三角形硬卡片的边上,并且裁出的长方形卡片的面积为 75 cm2.
(1)南南同学很快完成了自己的设计(如图1),并完成计算,请你求出他裁出的长方形卡片的长和宽;
(2)阳阳同学看了南南同学的设计后提出了不同的设计方案,请利用图2大致画出草图,并求出阳阳同学裁出的长方形卡片的长和宽.
图1 图2
．

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