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2025年九年级郑州市数学一模试题
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产. 下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是 ( )
2. 下列运算正确的是 ( )
A. B.
C. D.
3. 一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A. 2，5，6 B. 2， - 5， - 6
C. 2，5， - 6 D. 5，2， - 6
4. 将抛物线 向左平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位，平移后所得抛物线的解析式为 ( )
A. B.
C. D.
5. 关于 x 的一元二次方程 无实数根，则 k 的取值范围( )
A.
B. 且
C. 且
D.
6. 如果三点 ， 和 在抛物线 的图象上，那么 ， 与 之间的大小关系是 ( )
A. B.
C. D.
7. 杨辉与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”. 他所著《田亩比类乘除算法》（1275 年）提出的这一样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）. 问阔及长各几步.” 若设阔为 x 步，则可列方程 ( )
A. B.
C. D.
8. 如图，一次函数 与二次函数 的图象相交于 ， 两点，则关于 x 的不等式 的解集为 ( )
A.
B.
C.
D. 或
9. 如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母 C 为抛物线支架的最高点，灯罩 D 距离地面 1.5 米，最高点 C 距灯柱的水平距离为 1.6 米，灯柱 米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离 AE 为 ( )
A. 3.2 米 B. 0.32 米 C. 2.5 米 D. 1.6 米
10. 如图，在 中，顶点 ，，，将 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 B 顺时针旋转，每次旋转 ，则第 2025 次旋转结束时，点 D 的坐标为 ( )
A. (-2, -1) B. (7, 2) C. (6, -1) D. (6, 7)
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
11. 如果一组数据是 4，5，0，2，则这组数据的中位数是__________
12. 抛物线的顶点坐标是__________.
13. 抛物线与轴有两个交点，的取值范围是__________.
14. 如图，将绕点逆时针方向旋转到，连接，若，，则图中阴影部分的面积为__________.
15. 如图，在中，，，若点、、分别为线段、、的中点，为线段上一动点，若将在沿折叠，得到点的对应点，当点刚好落在直线上时，线段的长度为__________.
三、解答题（共 75 分）
16.（8 分） 解方程：（1）；（配方法） （2）；（公式法）
17. （9 分）在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）作出向左平移 4 个单位长度后得到的，并写出点的坐标；
（2）作出关于原点对称的，并写出点的坐标；
（3）可看作以点（______，______）为旋转中心，旋转得到的.
18.（9 分） 如图，已知二次函数图象经过点和点.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接回答下列问题：
①当时，求的取值范围：__________.
②当时，求函数的取值范围：__________.
19. （9 分）如图，点是正方形的边上一个动点，连接.
（1）请用无刻度的直尺和圆规在线段上作一点，使（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）延长交于点，求证：；
（3）随着点在边上运动，当时，直接写出线段长的最小值.
20. （9 分）
如果一元二次方程（）满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”.
（1）判断一元二次方程是否为凤凰方程，说明理由.
（2）已知是关于的凤凰方程，求的值.
21.（10 分）
某农场要建一个饲养场（长方形），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长米，设饲养场（长方形）的宽为米.
（1）饲养场的长__________．（用含的代数式表示）
（2）若饲养场的面积为，求的值.
22. （10 分）在二次函数中，与的几组对应值如表所示.
... -2 0 1 ...
... -2 -2 1 ...
（1）求二次函数的表达式.
（2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象.
（3）将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出的值.
23. 11 分
【问题情境】数学课上,兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究.将矩形纸片先沿折叠,折痕与边分别交于点，,点的对应点记为,点的对应点记为
【特例探究】（1）如图1,连接,与交于点,当点三点共线时，与相等的角为________（写出一个即可）.
（2）如图2,为的中点,点恰好落在边上.①直接写出四边形的形状:________，________（填“”“”或“”）
②延长交于点，判断与的数量关系,并说明理由.
【深入探究】（3）如图3,将矩形纸片更换为平行四边形， ，，为的中点，当所在直线垂直于平行四边形的一边所在直线时直接写出的值.

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