资源简介 广东省河源市龙川县第一中学 2026届高三上学期 9月月考数学试卷一、单选题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设全集 = 2, 1,0,1,2 ,集合 = 2,0,1 , = 1,0,2 ,则 ∩ =( )A. 0 B. 1,2 C. 2,1 D. 2,0,12.已知复数 满足 1 + 3i = 2 i,则 =( )A. 2 B. 2 C. 2 D. 32 23 π.已知 = sin 0.16, = 2 , = log2 3,则( )A. > > B. > > C. > > D. > > 4 ( ) = ln| |.研究函数图象的特征,函数 2+1的图象大致为( )A. B.C. D.5.“ ≥ 4”是“ ( ) = + 在(0,2)上单调递减”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件26.已知函数 ( ) = + 2 , ≤ 1(3 ) + 2, > 1是定义在 上的增函数,则 的取值范围是( )A. [1,3) B. [1,2] C. [2,3) D. (0,3)7.函数 = ( ) ′的图象如图所示, = ′( )为函数 = ( )的导函数,则不等式 ( ) 的解集为( ) < 0A. ( 3, 1)B. (0,1)C. ( 3, 1) ∪ (0,1)D. ( ∞, 3) ∪ (1, + ∞)第 1页,共 9页8.已知函数 ( ) = 2 ln ( > 0)在区间 1,2 单调,则 的取值范围是( )A. 0, 1 ∪ 1, + ∞ B. 0, 1 ∪ 12 8 2 , + ∞C. 12 , 1 D.18 ,12二、多选题:本题共 3小题,共 18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.下列结论中,正确的是( )A.函数 = 2 1是指数函数B.函数 = 2 + 1( > 1)的值域是[1, + ∞)C.若 > ( > 0, ≠ 1),则 > D.函数 ( ) = 2 3( > 0, ≠ 1)的图像必过定点(2, 2)10.函数 ( )及其导函数 ( )的定义域均为 , ( + 1)和 (2 1)都是奇函数,则( )A. ( )的图象关于直线 = 1 对称 B. ( )的图象关于点(1,0)对称C. ( )是周期函数 D. 2024 =1 ( ) = 202411.已知三次函数 ( ) = 3 + 2 + 1,若函数 ( ) = ( ) + 1 的图象关于点(1,0)对称,且 ( 2) < 0,则( )A. < 0 B. ( )有 3 个零点C. ( )的对称中心是( 1,0) D. 12 4 + < 0三、填空题:本题共 3小题,每小题 5分,共 15分。12.设 ( )是定义在 上的奇函数,当 > 0 时, ( ) = 2 + 1,则 ( 2) + (0) = .13.函数 ( ) = log1 2 + + 2 在(1,2)上单调递增,则实数 的取值范围是 .314.已知数列 的前 项和为 ,且 = 2, +1 2 1 = +1 2 .若 > + 61 ,则 的最小值为 .四、解答题:本题共 5小题,共 77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)设 + 内角 , , 的对边分别为 , , ,已知 sin 2 = sin .(1)求 ;(2)若 = 3 3,且 的面积为 2 ,求角 的角平分线的长.16.(本小题 15 分)袋中有 8 个除颜色外完全相同的小球,其中 1 个黑球,3 个白球,4 个红球.(1)若从袋中一次性取出两个小球,即取到的红球个数为 ,求 的分布列和数学期望;第 2页,共 9页(2)若从袋中不放回的取 3 次,每次取一个小球,取到黑球记 0 分,取到白球记 2 分,取到红球记 4 分,在最终得分为 8 分的条件下,恰取到一个红球的概率.17.(本小题 15 分)如图,在四棱锥 中, = 2, = = = 1, ,平面 ⊥平面 , ⊥ .(1)证明: ⊥平面 ;(2)求平面 与平面 的夹角的余弦值.18.(本小题 17 分)设函数 ( ) = 2 ( 2) ln ( ∈ ).(1)当 = 0 时.求曲线 ( )在 = 1 处的切线方程;(2)讨论函数 ( )的单调性;(3)若函数 ( )恰有两个零点,求实数 的取值范围.19.(本小题 12 分)1已知椭圆 的对称中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,焦点在 轴上,离心率 e = 2,且过点 (3,2).(1)求椭圆 的标准方程;(2)若直线 与椭圆交于 , 两点,且直线 , 的倾斜角互补,点 (0,8),求三角形 面积的最大值.第 3页,共 9页参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 513.[1,2]14.715. + 解:(1)因为 sin 2 = sin ,由正弦定理可得 sin sin + 2 = sin sin ,因为 ∈ 0 , 180 + ,所以 sin ≠ 0,所以 sin 2 = sin ,因为 + + = 180 + ,所以 2 = 90 2, + 因为 sin 2 = sin 90 2 = cos 2,所以 cos 2 = sin = 2sin 2 cos 2, 因为 2 ∈ 0 , 90 1,所以 cos 2 ≠ 0,所以 sin 2 = 2, 所以 2 = 30 ,即 = 60 ;(2)因为 = 3, 3 1 3 = 2 ,所以2 sin = 2 , = 2 3即 3 ,设∠ 的角平分线交 于 ,因为 = + ,1所以 × 3 × × sin30 + 1 × 2 3 32 2 3 × × sin30 = 2 ,所以 =65.16.【详解】 (1)由题意得 的可能取值为:0,1,2,第 4页,共 9页0 ( = 0) = C4C2 1 1 2 042 =3 C C 414, ( = 1) =4 42 = 7, ( = 2) =C4C42 =3,C8 C8 C8 14所以 的分布列为: 0 1 2 3 4 314 7 143 4 3数学期望 ( ) = 0 × 14 + 1 × 7+ 2 × 14 = 1;(2)设事件 =“最后得分为 8 分”;事件 =“恰取到一个红球”;由题意,最后得分为 8 分有两种情况:摸出 2 个白球 1 个红球或 1 个黑球 2 个红球,2 1 1 2 2 1所以 ( ) = C3C4+C1C4 93 = 28, ( ) =C3C4 = 3,C8 C38 143 ( | ) = ( ) = 14 = 2所以 ( ) 9 3.2817.解:(1)取 的中点 ,连接 , ,∵ ∠ = 90 , // ,∴ ∠ = 90 ,∵ = = 1,∴ = 2 + 2 = 2,∵ 为 的中点,∴ = , // ,∴四边形 为平行四边形,∵ = = 1, ∠ = 90 ,∴四边形 为正方形,∴ ∠ = 90 ,∴ = 2 + 2 = 2,第 5页,共 9页∵ 2 + 2 = 4 = 2,∴ ⊥ ,∵平面 ⊥平面 ,平面 ∩平面 = , 平面 ,∴ ⊥平面 ,∵ 平面 ,∴ ⊥ ,∵ ⊥ , ∩ = , , 平面 ,∴ ⊥平面 .(2)由(1)可知 、 、 两两垂直、建立如图所示的空间直角坐标系则 (0,0,1), ( 2, 0,0), (0, 2, 0), ( 2 22 , 2 , 0),∴ = ( 2, 0, 1), = (0, 2, 1),设平面 的一个法向量为 = ( , , ),